Finite Group Databasebeta

← #11781368

Subgroups — #11781368

Order 1152.

200 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic
2#10596404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593558C211yesmaximal, characteristic
4#10593465C211yesmaximal, characteristic
5AGL(1,𝔽9)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,𝔽9)—21no—
9D4×#157C2211yescharacteristic
10C4⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#64222C2211yescharacteristic
12C22⋊AGL(1,𝔽9)—21no—
13C4⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
14C4×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
15PSU(3,𝔽2)⋊C4—21no—
16PSU(3,𝔽2)⋊C4—21no—
17#63930—21no—
18#63782—21no—
19#63746—21no—
20#63744C2211yescharacteristic
21#63732C2211yescharacteristic
22#63730—21no—
23C22×#157—21no—
24C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
25C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
26C2×AGL(1,𝔽9)—42no—
27C2×AGL(1,𝔽9)D411yescharacteristic
28C2×AGL(1,𝔽9)D411yescharacteristic
29D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
30#3797—21no—
31C22⋊#157—21no—
32C4⋊#157—21no—
33C4⋊#157D411yescharacteristic
34C4×#157C2311yescharacteristic
35#3787—21no—
36#3777—21no—
37#3773—21no—
38#3773—21no—
39C3×#214—41no—
40#3717—41no—
41#3710—21no—
42#1679—91nomaximal, Sylow
43D3×SD16—121no—
44C22×C3⋊D3—21no—
45C2×#157—21no—
46C2×#157—41no—
47C2×#157—41no—
48C2×#157—41no—
49C2×#157C2×D411yescharacteristic
50C2×#157#4111yescharacteristic
51PSU(3,𝔽2)—41no—
52PSU(3,𝔽2)—41no—
53AGL(1,𝔽9)—21no—
54AGL(1,𝔽9)—21no—
55AGL(1,𝔽9)—41no—
56C32×D4SD1611yescharacteristic
57#638—21no—
58C4⋊(C3⋊D3)SD1611yescharacteristic
59C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
60C3×Dic6—41no—
61#627—41no—
62#624—41no—
63#622—41no—
64C3×C3⋊C8—41no—
65#487—91no—
66#474—91no—
67#461—91no—
68C8×D4—91no—
69#334—91no—
70#332—91no—
71#332—91no—
72D3×Q8—121no—
73D3×D4—121no—
74C3×SD16—121no—
75#215—121no—
76#214—41no—
77#204—121no—
78D3×C8—121no—
79C22×C32—21no—
80C2×C3⋊D3—21no—
81C2×C3⋊D3—41no—
82C2×C3⋊D3—41no—
83C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
84#157—21no—
85#157—41no—
86#157—81no—
87#157#13511yescharacteristic
88#157AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
90C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
91C3×Dic3—81no—
92C2×SD16—181no—
93C22×C8—181no—
94C4⋊Q8—91no—
95C4⋊Q8—91no—
96C4×D4—91no—
97#107—181no—
98C4⋊C8—91no—
99C4⋊C8—91no—
100C4⋊C8—91no—
101#103—181no—
102#103—181no—
103#103—181no—
104#102—181no—
105C22⋊C8—181no—
106C4×C8—91no—
107C22×D3—241no—
108C3×Q8—121no—
109C3×D4—41no—
110#67—241no—
111D12—121no—
112C4×D3—121no—
113C4×D3—241no—
114Dic6—41no—
115Dic6—241no—
116C3×C8—121no—
117C3⋊C8—41no—
118C2×C32—41no—
119C2×C32#46511yescharacteristic
120C3⋊D3—41no—
121C3⋊D3#46311yescharacteristic
122C3⋊D3#47311yescharacteristic
123C2×Q8—181no—
124C2×Q8—181no—
125C2×D4—91no—
126C22×C4—181no—
127SD16—121no—
128SD16—361no—
129C2×C8—91no—
130C2×C8—91no—
131C2×C8—181no—
132C2×C8—181no—
133C2×C8—181no—
134C2×C8—362no—
135C4⋊C4—91no—
136C4⋊C4—181no—
137C4⋊C4—181no—
138C4⋊C4—181no—
139C4⋊C4—181no—
140C22⋊C4—181no—
141C42—91no—
142C22×C3—81no—
143C2×D3—121no—
144C2×D3—241no—
145C2×D3—481no—
146C2×D3—481no—
147C3×C4—41no—
148C3×C4—241no—
149Dic3—81no—
150Dic3—121no—
151C32#167911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C23—181no—
153Q8—121no—
154Q8—361no—
155Q8—361no—
156Q8—361no—
157D4—91no—
158D4—181no—
159D4AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
160C2×C4—91no—
161C2×C4—91no—
162C2×C4—91no—
163C2×C4—181no—
164C2×C4—361no—
165C2×C4—361no—
166C2×C4—361no—
167C2×C4—361no—
168C8—121no—
169C8—181no—
170C8—181no—
171C8—361no—
172C8—361no—
173C2×C3—41no—
174C2×C3—161no—
175D3—121no—
176D3—121no—
177D3—481no—
178C22—21no—
179C22—91no—
180C22—181no—
181C22—361no—
182C22—361no—
183C4—91no—
184C4—91no—
185C4—91no—
186C4—181no—
187C4—241no—
188C4—361no—
189C4—721no—
190C4C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
191C3—41no—
192C2—41no—
193C2—91no—
194C2—91no—
195C2—361no—
196C2#1059641611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596416
commutator, cosocleC4×#157C23
FrattiniC4C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC32×D4SD16
socleC2×C32#465
prime radicalD4×C3⋊D3D4
hypercenterD4AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1679
LCSG ▷ C4×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596404C2semidirect
5. AGL(1,𝔽9)⋊C8C2semidirect
6. #10593157C2semidirect
7. #10593156C2semidirect
151. C32#1679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×AGL(1,𝔽9)2
#105964042
#105935582
#105934652
AGL(1,𝔽9)⋊C82
#105931572
#105931562
#16799