Finite Group Databasebeta

← #11781413

Subgroups — #11781413

Order 1152.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#622C211yesmaximal, characteristic
2#10593377C211yesmaximal, characteristic
3#10591633C211yesmaximal, characteristic
4#10591630C211yesmaximal, characteristic
5#10590041C211yesmaximal, characteristic
6#10590039C211yesmaximal, characteristic
7#10590038C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
9C2×C3×#216—21no—
10#63919C2211yescharacteristic
11#63873C2211yescharacteristic
12C4⋊#622—21no—
13C4⋊#622C2211yescharacteristic
14C4×#622—21no—
15C4×#622C2211yescharacteristic
16#63740—21no—
17#63740—21no—
18C3×#835—21no—
19#63573—21no—
20#63572C2211yescharacteristic
21#63572C2211yescharacteristic
22#63566—21no—
23#5182—61no—
24#4791—61no—
25C2×C32×Q8D411yescharacteristic
26C2×C3×Dic6—21no—
27C2×#627—21no—
28C2×#622—21no—
29C2×#622D411yescharacteristic
30C2×#622D411yescharacteristic
31C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
32C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
33C4×C3⋊Dic3—21no—
34C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C3×#216—42no—
36C3×C4⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊C8—21no—
38C2×C3×C3⋊C8—21no—
39#3724—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#1680—91nomaximal, Sylow
43C2×C3×Q16—61no—
44Q8×Dic3—61no—
45Q8×Dic3—61no—
46#944—61no—
47C2×#216—21no—
48#888—61no—
49C3×#103—61no—
50#835—21no—
51#835—61no—
52#817—61no—
53#816—61no—
54Dic3⋊C8—61no—
55Dic3⋊C8—61no—
56#808—61no—
57C32×Q8—21no—
58C32×Q8SD1612yes—
59C2×C32×C4—21no—
60C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
61C2×C3⋊Dic3—21no—
62C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
63C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
64C2×C3×Dic3—41no—
65C2×C3×Dic3—41no—
66C3×Dic6—41no—
67C3×Dic6—41no—
68#627—41no—
69#627—41no—
70#622—21no—
71#622—21no—
72#622—41no—
73C3×C3⋊C8—41no—
74C3×C3⋊C8—41no—
75#487—91no—
76#475—91no—
77#462—91no—
78C8×Q8—91no—
79#334—91no—
80#332—91no—
81#332—91no—
82C2×C3×Q8—21no—
83C2×C3×Q8—21no—
84C2×C3×Q8—61no—
85C2×Dic6—21no—
86C2×Dic6—121no—
87C3×Q16—122no—
88C2×C3×C8—61no—
89C2×C3×C8—61no—
90C3×C4⋊C4—61no—
91#216—42no—
92C4⋊Dic3—21no—
93C4⋊Dic3—61no—
94C4⋊Dic3—61no—
95C4⋊Dic3—121no—
96C4⋊Dic3—121no—
97Dic3⋊C4—121no—
98Dic3⋊C4—121no—
99Dic3⋊C4—121no—
100C4×Dic3—61no—
101C4×Dic3—61no—
102C4×Dic3—121no—
103C4×Dic3—121no—
104C2×C3⋊C8—21no—
105C2×C3⋊C8—21no—
106C22×C32#12111yescharacteristic
107C32×C4—22no—
108C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
109C32×C4#13511yescharacteristic
110C3⋊Dic3—21no—
111C3⋊Dic3—41no—
112C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
113C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
114C3×Dic3—81no—
115C3×Dic3—81no—
116C2×Q16—61no—
117C4⋊Q8—91no—
118C4⋊Q8—91no—
119C4×Q8—91no—
120#106—181no—
121C4⋊C8—91no—
122C4⋊C8—91no—
123C4⋊C8—91no—
124C4⋊C8—181no—
125#103—61no—
126#103—181no—
127#103—181no—
128#103—181no—
129C4×C8—91no—
130C4×C8—181no—
131C3×Q8—22no—
132C3×Q8—22no—
133C3×Q8—41no—
134C3×Q8—41no—
135C3×Q8—121no—
136C3×Q8—121no—
137C2×C3×C4—21no—
138C2×C3×C4—21no—
139C2×C3×C4—41no—
140C2×C3×C4—41no—
141C2×C3×C4—121no—
142C2×C3×C4—121no—
143C2×Dic3—41no—
144C2×Dic3—41no—
145C2×Dic3—61no—
146C2×Dic3—61no—
147C2×Dic3—61no—
148C2×Dic3—61no—
149C2×Dic3—121no—
150C2×Dic3—121no—
151Dic6—41no—
152Dic6—41no—
153Dic6—241no—
154Dic6—241no—
155C3×C8—121no—
156C3×C8—121no—
157C3⋊C8—41no—
158C3⋊C8—41no—
159C2×C32#46411yescharacteristic
160C2×C32#46511yescharacteristic
161C2×C32#47311yescharacteristic
162C2×Q8—61no—
163C2×Q8—181no—
164C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
165Q16—122no—
166C2×C8—61no—
167C2×C8—61no—
168C2×C8—91no—
169C2×C8—91no—
170C2×C8—181no—
171C4⋊C4—61no—
172C4⋊C4—91no—
173C4⋊C4—181no—
174C4⋊C4—181no—
175C4⋊C4—181no—
176C4⋊C4—181no—
177C42—91no—
178C42—181no—
179C22×C3—21no—
180C22×C3—21no—
181C3×C4—21no—
182C3×C4—21no—
183C3×C4—21no—
184C3×C4—21no—
185C3×C4—42no—
186C3×C4—42no—
187C3×C4—241no—
188C3×C4—241no—
189Dic3—61no—
190Dic3—61no—
191Dic3—61no—
192Dic3—61no—
193Dic3—81no—
194Dic3—81no—
195Dic3—121no—
196Dic3—121no—
197Dic3—241no—
198Dic3—241no—
199C32#168011yescharacteristic, complemented, Sylow
200Q8—21no—
201Q8—121no—
202Q8—121no—
203Q8—361no—
204Q8—361no—
205Q8#377512yes—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—91no—
208C2×C4—91no—
209C2×C4—121no—
210C2×C4—121no—
211C2×C4—181no—
212C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C8—121no—
214C8—121no—
215C8—181no—
216C8—181no—
217C8—361no—
218C2×C3—21no—
219C2×C3—21no—
220C2×C3—21no—
221C2×C3—21no—
222C2×C3—21no—
223C2×C3—21no—
224C22#6424211yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—91no—
227C4—91no—
228C4—181no—
229C4—241no—
230C4—241no—
231C4—361no—
232C4#6423711yescharacteristic
233C4C2×#377511yescharacteristic
234C3—21no—
235C3—21no—
236C2#1059347411yescharacteristic
237C2#1059348211yescharacteristic
238C2#1059352611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socle, prime radicalC22×C32#121
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1680
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C32#1680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6222
#105933772
#105916332
#105916302
#105900412
#105900392
#105900382
#16809