Finite Group Databasebeta

← #11781460

Subgroups — #11781460

Order 1152.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591486C211yesmaximal, characteristic
5#10590042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#622—21no—
9D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#214—21no—
11C2×C3×#213—21no—
12#63914C2211yescharacteristic
13#63873C2211yescharacteristic
14C22⋊#622—21no—
15C4⋊#622C2211yescharacteristic
16C4×#622C2211yescharacteristic
17#63739—21no—
18#63739—21no—
19#63572C2211yescharacteristic
20#63572C2211yescharacteristic
21#63566—21no—
22#63563—21no—
23#5162—61no—
24#5150—61no—
25C2×C32×D4D411yescharacteristic
26C22×C3⋊Dic3—21no—
27C2×C3×D12—21no—
28C2×C3×Dic6—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#622—21no—
32C2×#622—42no—
33C2×#622D411yescharacteristic
34C2×#622D411yescharacteristic
35#3757—21no—
36C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
37C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C3×#214—42no—
39C3×#213—42no—
40C2×C3×C3⋊C8—21no—
41C2×C3×C3⋊C8—21no—
42#3724—21no—
43#3724—21no—
44#1681—91nomaximal, Sylow
45C2×C3×SD16—61no—
46C2×C3×D8—61no—
47#944—61no—
48#940—61no—
49D4×Dic3—61no—
50D4×Dic3—61no—
51C2×#214—21no—
52C2×#213—21no—
53#835—61no—
54#832—61no—
55#821—61no—
56#816—61no—
57Dic3⋊C8—61no—
58Dic3⋊C8—61no—
59C23×C32—21no—
60C22×C3×D3—41no—
61C32×D4—21no—
62C32×D4D812yes—
63C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3—21no—
65C2×C3⋊Dic3—41no—
66C2×C3⋊Dic3—41no—
67C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
68C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
69C2×C3×Dic3—41no—
70C3×D12—41no—
71C3×D12—41no—
72C3×Dic6—41no—
73C3×Dic6—41no—
74#625—41no—
75#625—41no—
76#625—81no—
77#622—21no—
78#622—21no—
79#622—41no—
80C3×C3⋊C8—41no—
81C3×C3⋊C8—41no—
82#486—91no—
83#461—91no—
84#459—91no—
85C8×D4—91no—
86#335—91no—
87#332—91no—
88#331—91no—
89C2×C3×Q8—61no—
90C2×C3×D4—21no—
91C2×C3×D4—21no—
92C2×C3×D4—61no—
93C2×#67—121no—
94C2×#67—121no—
95C22×Dic3—121no—
96C22×Dic3—121no—
97C2×D12—21no—
98C2×Dic6—21no—
99C3×SD16—122no—
100C3×D8—122no—
101C2×C3×C8—61no—
102C2×C3×C8—61no—
103#217—121no—
104#217—121no—
105#214—42no—
106#213—42no—
107C4⋊Dic3—61no—
108C4⋊Dic3—61no—
109Dic3⋊C4—121no—
110Dic3⋊C4—121no—
111C4×Dic3—61no—
112C4×Dic3—61no—
113C2×C3⋊C8—21no—
114C2×C3⋊C8—21no—
115C22×C32—22no—
116C22×C32—41no—
117C22×C32—41no—
118C22×C32#12111yescharacteristic
119C2×C3×D3—81no—
120C2×C3×D3—81no—
121C2×C3×D3—81no—
122C32×C4C2×D811yescharacteristic
123C32×C4#13511yescharacteristic
124C3⋊Dic3—21no—
125C3⋊Dic3—41no—
126C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
127C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C3×Dic3—81no—
129C2×SD16—61no—
130C2×D8—61no—
131C22×C8—181no—
132C4⋊Q8—91no—
133#127—91no—
134C4×D4—91no—
135C4⋊C8—91no—
136C4⋊C8—91no—
137C4⋊C8—91no—
138#103—181no—
139#102—181no—
140#102—181no—
141#102—181no—
142C22⋊C8—181no—
143C4×C8—91no—
144C23×C3—41no—
145C23×C3—41no—
146C23×C3—121no—
147C22×D3—41no—
148C3×Q8—121no—
149C3×Q8—121no—
150C3×D4—22no—
151C3×D4—22no—
152C3×D4—41no—
153C3×D4—41no—
154C3×D4—121no—
155C3×D4—121no—
156C2×C3×C4—21no—
157C2×C3×C4—21no—
158C2×C3×C4—121no—
159#67—241no—
160#67—241no—
161#67—242no—
162C2×Dic3—41no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—61no—
165C2×Dic3—61no—
166C2×Dic3—61no—
167C2×Dic3—121no—
168C2×Dic3—121no—
169C2×Dic3—241no—
170C2×Dic3—241no—
171C2×Dic3—241no—
172C2×Dic3—241no—
173D12—41no—
174D12—41no—
175Dic6—41no—
176Dic6—41no—
177C3×C8—121no—
178C3×C8—121no—
179C3⋊C8—41no—
180C3⋊C8—41no—
181C2×C32—42no—
182C2×C32#46311yescharacteristic
183C2×C32#46611yescharacteristic
184C2×C32#47111yescharacteristic
185C3×D3—161no—
186C2×Q8—61no—
187C2×D4—61no—
188C2×D4—181no—
189C2×D4—181no—
190C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C4—181no—
192SD16—122no—
193D8—122no—
194C2×C8—61no—
195C2×C8—61no—
196C2×C8—91no—
197C2×C8—91no—
198C2×C8—181no—
199C2×C8—362no—
200C4⋊C4—91no—
201C4⋊C4—181no—
202C4⋊C4—181no—
203C22⋊C4—181no—
204C42—91no—
205C22×C3—21no—
206C22×C3—21no—
207C22×C3—42no—
208C22×C3—42no—
209C22×C3—81no—
210C22×C3—81no—
211C22×C3—81no—
212C22×C3—81no—
213C22×C3—241no—
214C22×C3—241no—
215C22×C3—241no—
216C2×D3—81no—
217C2×D3—81no—
218C2×D3—81no—
219C3×C4—21no—
220C3×C4—21no—
221C3×C4—21no—
222C3×C4—21no—
223C3×C4—241no—
224Dic3—61no—
225Dic3—61no—
226Dic3—61no—
227Dic3—61no—
228Dic3—81no—
229Dic3—121no—
230Dic3—121no—
231Dic3—241no—
232Dic3—241no—
233C32#168111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—21no—
235C23—121no—
236Q8—121no—
237Q8—121no—
238D4—21no—
239D4—121no—
240D4—121no—
241D4—361no—
242D4—361no—
243D4—721no—
244D4#377412yes—
245C2×C4—91no—
246C2×C4—91no—
247C2×C4—121no—
248C2×C4—181no—
249C2×C4—361no—
250C2×C4—361no—
251C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C8—121no—
253C8—121no—
254C8—181no—
255C8—181no—
256C8—361no—
257C2×C3—21no—
258C2×C3—21no—
259C2×C3—21no—
260C2×C3—21no—
261C2×C3—21no—
262C2×C3—21no—
263C2×C3—82no—
264C2×C3—82no—
265C2×C3—481no—
266D3—161no—
267C22—22no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—241no—
271C22—241no—
272C22—241no—
273C22#6424211yescharacteristic
274C4—91no—
275C4—91no—
276C4—181no—
277C4—241no—
278C4—361no—
279C4C2×#377411yescharacteristic
280C4#6423711yescharacteristic
281C3—21no—
282C3—21no—
283C2—42no—
284C2—481no—
285C2#1059346211yescharacteristic
286C2#1059346711yescharacteristic
287C2#1059352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#121
prime radical#10591486C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1681
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#622C2semidirect
2. #10593348C2semidirect
3. #10591497C2semidirect
5. #10590042C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590037C2semidirect
233. C32#1681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6222
#105933482
#105914972
#105914862
#105900422
#105900382
#105900372
#16819