Finite Group Databasebeta

← #11781461

Subgroups — #11781461

Order 1152.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590551C211yesmaximal, characteristic
5#10590042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3787—21no—
9#64102C2211yescharacteristic
10#63914C2211yescharacteristic
11#63873C2211yescharacteristic
12C2×#3717—21no—
13C2×#3714—21no—
14#63778—21no—
15C4⋊#622C2211yescharacteristic
16C4×#622C2211yescharacteristic
17#63739—21no—
18#63739—21no—
19C3×#810—21no—
20C3×#809—21no—
21#63572C2211yescharacteristic
22#63572C2211yescharacteristic
23#4818—61no—
24#4786—61no—
25C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
26C2×C4×C3⋊D3—21no—
27C2×C3×D12—21no—
28C2×C3×Dic6—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#622—21no—
32C2×#622D411yescharacteristic
33C2×#622D411yescharacteristic
34#3787—42no—
35C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#3752—21no—
37C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C2×C3×C3⋊C8—21no—
39C2×C3×C3⋊C8—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#3717—42no—
43#3714—42no—
44#1681—91nomaximal, Sylow
45#944—61no—
46C2×#215—61no—
47#940—61no—
48C2×#213—61no—
49C2×D24—61no—
50C2×#204—61no—
51#893—61no—
52#893—61no—
53C3×#103—61no—
54C3×#102—61no—
55Dic3⋊C8—61no—
56Dic3⋊C8—61no—
57#810—21no—
58#809—21no—
59C22×C3⋊D3—21no—
60C22×C3×D3—41no—
61C2×C32×C4—21no—
62C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
63C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
65C4⋊(C3⋊D3)—21no—
66C4⋊(C3⋊D3)D812yes—
67C4×C3⋊D3—41no—
68C4×C3⋊D3—41no—
69C2×C3×Dic3—41no—
70C3×D12—41no—
71C3×D12—41no—
72C3×Dic6—41no—
73C3×Dic6—41no—
74#625—41no—
75#625—41no—
76#625—81no—
77#622—21no—
78#622—21no—
79#622—41no—
80C3×C3⋊C8—41no—
81C3×C3⋊C8—41no—
82#486—91no—
83#461—91no—
84#459—91no—
85C8×D4—91no—
86#335—91no—
87#332—91no—
88#331—91no—
89C2×C3×Q8—61no—
90C2×C3×D4—61no—
91C2×#67—121no—
92C2×#67—121no—
93C2×D12—21no—
94C2×D12—61no—
95C2×D12—61no—
96C2×C4×D3—121no—
97C2×C4×D3—121no—
98C2×Dic6—21no—
99C2×C3×C8—61no—
100C2×C3×C8—61no—
101C3×C4⋊C4—21no—
102C3×C4⋊C4—21no—
103#215—122no—
104#213—122no—
105(C2×D3)⋊C4—121no—
106(C2×D3)⋊C4—121no—
107Dic3⋊C4—121no—
108Dic3⋊C4—121no—
109C4×Dic3—61no—
110C4×Dic3—61no—
111C2×C3⋊C8—21no—
112C2×C3⋊C8—21no—
113D24—122no—
114#204—122no—
115C22×C32#12111yescharacteristic
116C2×C3⋊D3—22no—
117C2×C3⋊D3—41no—
118C2×C3⋊D3—41no—
119C2×C3×D3—81no—
120C2×C3×D3—81no—
121C2×C3×D3—81no—
122C32×C4—41no—
123C32×C4C2×D811yescharacteristic
124C32×C4#13511yescharacteristic
125C3⋊Dic3—21no—
126C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
127C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C3×Dic3—81no—
129C2×SD16—181no—
130C2×D8—181no—
131C22×C8—181no—
132C4⋊Q8—91no—
133#127—91no—
134C4×D4—91no—
135C4⋊C8—91no—
136C4⋊C8—91no—
137C4⋊C8—91no—
138#103—61no—
139#102—61no—
140#102—181no—
141#102—181no—
142C22⋊C8—181no—
143C4×C8—91no—
144C23×C3—121no—
145C22×D3—41no—
146C22×D3—121no—
147C22×D3—121no—
148C3×Q8—121no—
149C3×Q8—121no—
150C3×D4—121no—
151C3×D4—121no—
152C2×C3×C4—21no—
153C2×C3×C4—21no—
154C2×C3×C4—41no—
155C2×C3×C4—41no—
156C2×C3×C4—121no—
157#67—241no—
158#67—241no—
159#67—242no—
160C2×Dic3—41no—
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—61no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—61no—
165D12—41no—
166D12—41no—
167D12—62no—
168D12—62no—
169D12—121no—
170D12—121no—
171C4×D3—241no—
172C4×D3—241no—
173C4×D3—241no—
174C4×D3—241no—
175Dic6—41no—
176Dic6—41no—
177C3×C8—121no—
178C3×C8—121no—
179C3⋊C8—41no—
180C3⋊C8—41no—
181C2×C32#46311yescharacteristic
182C2×C32#46611yescharacteristic
183C2×C32#47111yescharacteristic
184C3⋊D3—42no—
185C3×D3—161no—
186C2×Q8—61no—
187C2×D4—61no—
188C2×D4—91no—
189C2×D4—181no—
190C2×D4—181no—
191C22×C4—181no—
192SD16—362no—
193D8—362no—
194C2×C8—61no—
195C2×C8—61no—
196C2×C8—91no—
197C2×C8—91no—
198C2×C8—181no—
199C2×C8—362no—
200C4⋊C4—181no—
201C4⋊C4—181no—
202C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C22⋊C4—181no—
204C42—91no—
205C22×C3—21no—
206C22×C3—21no—
207C22×C3—241no—
208C22×C3—241no—
209C22×C3—241no—
210C2×D3—81no—
211C2×D3—81no—
212C2×D3—81no—
213C2×D3—122no—
214C2×D3—122no—
215C2×D3—241no—
216C2×D3—241no—
217C2×D3—241no—
218C2×D3—241no—
219C3×C4—21no—
220C3×C4—21no—
221C3×C4—21no—
222C3×C4—21no—
223C3×C4—81no—
224C3×C4—81no—
225C3×C4—241no—
226Dic3—61no—
227Dic3—61no—
228Dic3—61no—
229Dic3—61no—
230Dic3—81no—
231Dic3—121no—
232Dic3—121no—
233C32#168111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—121no—
235C23—181no—
236Q8—121no—
237Q8—121no—
238D4—92no—
239D4—121no—
240D4—121no—
241D4—181no—
242D4—361no—
243D4—361no—
244D4—721no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—91no—
247C2×C4—91no—
248C2×C4—121no—
249C2×C4—361no—
250C2×C4—361no—
251C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C8—121no—
253C8—121no—
254C8—181no—
255C8—181no—
256C8—361no—
257C2×C3—21no—
258C2×C3—21no—
259C2×C3—21no—
260C2×C3—21no—
261C2×C3—21no—
262C2×C3—21no—
263C2×C3—481no—
264D3—161no—
265D3—242no—
266D3—242no—
267C22—182no—
268C22—241no—
269C22—241no—
270C22—241no—
271C22—361no—
272C22—361no—
273C22#6424211yescharacteristic
274C4—41no—
275C4—91no—
276C4—91no—
277C4—181no—
278C4—241no—
279C4#6422311yescharacteristic
280C4#6422511yescharacteristic
281C3—21no—
282C3—21no—
283C2—362no—
284C2—481no—
285C2#1059342311yescharacteristic
286C2#1059346211yescharacteristic
287C2#1059348111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radical#10590551C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1681
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593749C2semidirect
2. #10593348C2semidirect
3. #10590565C2semidirect
5. #10590042C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590037C2semidirect
233. C32#1681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937492
#105933482
#105905652
#105905512
#105900422
#105900382
#105900372
#16819