Finite Group Databasebeta

← #11781506

Subgroups — #11781506

Order 1152.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593348C211yesmaximal, characteristic
3#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591622C211yesmaximal, characteristic
5#10590042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590037C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
9C2×C3×#216—21no—
10C2×C3×#215—21no—
11#63914C2211yescharacteristic
12#63873C2211yescharacteristic
13C4⋊#622—21no—
14C4⋊#622C2211yescharacteristic
15C4×#622—21no—
16C4×#622C2211yescharacteristic
17#63739—21no—
18#63739—21no—
19#63572C2211yescharacteristic
20#63572C2211yescharacteristic
21#63566—21no—
22#63563—21no—
23#5182—61no—
24#5163—61no—
25C2×C32×Q8D411yescharacteristic
26C2×C3×D12—21no—
27C2×C3×Dic6—21no—
28C2×#625—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#622—21no—
31C2×#622D411yescharacteristic
32C2×#622D411yescharacteristic
33C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
34C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
35C4×C3⋊Dic3—21no—
36C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C3×#216—42no—
38C3×#215—42no—
39C2×C3×C3⋊C8—21no—
40C2×C3×C3⋊C8—21no—
41#3724—21no—
42#3724—21no—
43#1682—91nomaximal, Sylow
44C2×C3×Q16—61no—
45C2×C3×SD16—61no—
46Q8×Dic3—61no—
47Q8×Dic3—61no—
48#944—61no—
49C2×#216—21no—
50C2×#215—21no—
51#940—61no—
52#835—61no—
53#832—61no—
54#821—61no—
55#816—61no—
56Dic3⋊C8—61no—
57Dic3⋊C8—61no—
58C22×C3×D3—41no—
59C32×Q8—21no—
60C32×Q8D812yes—
61C2×C32×C4—21no—
62C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
63C2×C3⋊Dic3—21no—
64C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
65C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
66C2×C3×Dic3—41no—
67C3×D12—41no—
68C3×D12—41no—
69C3×Dic6—41no—
70C3×Dic6—41no—
71#625—41no—
72#625—41no—
73#625—81no—
74#622—21no—
75#622—21no—
76#622—41no—
77C3×C3⋊C8—41no—
78C3×C3⋊C8—41no—
79#486—91no—
80#462—91no—
81#460—91no—
82C8×Q8—91no—
83#335—91no—
84#332—91no—
85#331—91no—
86C2×C3×Q8—21no—
87C2×C3×Q8—21no—
88C2×C3×Q8—61no—
89C2×C3×D4—61no—
90C2×#67—121no—
91C2×#67—121no—
92C2×D12—21no—
93C2×Dic6—21no—
94C3×Q16—122no—
95C3×SD16—122no—
96C2×C3×C8—61no—
97C2×C3×C8—61no—
98#216—42no—
99#215—42no—
100C4⋊Dic3—61no—
101C4⋊Dic3—61no—
102C4⋊Dic3—121no—
103C4⋊Dic3—121no—
104Dic3⋊C4—121no—
105Dic3⋊C4—121no—
106C4×Dic3—61no—
107C4×Dic3—61no—
108C4×Dic3—121no—
109C4×Dic3—121no—
110C2×C3⋊C8—21no—
111C2×C3⋊C8—21no—
112C22×C32#12111yescharacteristic
113C2×C3×D3—81no—
114C2×C3×D3—81no—
115C2×C3×D3—81no—
116C32×C4—22no—
117C32×C4C2×D811yescharacteristic
118C32×C4#13511yescharacteristic
119C3⋊Dic3—21no—
120C3⋊Dic3—41no—
121C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
122C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
123C3×Dic3—81no—
124C2×Q16—61no—
125C2×SD16—61no—
126C4⋊Q8—91no—
127#127—91no—
128C4×Q8—91no—
129C4⋊C8—91no—
130C4⋊C8—91no—
131C4⋊C8—91no—
132C4⋊C8—181no—
133#103—181no—
134#102—181no—
135#102—181no—
136#102—181no—
137C4×C8—91no—
138C4×C8—181no—
139C23×C3—121no—
140C22×D3—41no—
141C3×Q8—22no—
142C3×Q8—22no—
143C3×Q8—41no—
144C3×Q8—41no—
145C3×Q8—121no—
146C3×Q8—121no—
147C3×D4—121no—
148C3×D4—121no—
149C2×C3×C4—21no—
150C2×C3×C4—21no—
151C2×C3×C4—41no—
152C2×C3×C4—41no—
153C2×C3×C4—121no—
154#67—241no—
155#67—241no—
156#67—242no—
157C2×Dic3—41no—
158C2×Dic3—61no—
159C2×Dic3—61no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—121no—
163C2×Dic3—121no—
164D12—41no—
165D12—41no—
166Dic6—41no—
167Dic6—41no—
168C3×C8—121no—
169C3×C8—121no—
170C3⋊C8—41no—
171C3⋊C8—41no—
172C2×C32#46411yescharacteristic
173C2×C32#46611yescharacteristic
174C2×C32#47111yescharacteristic
175C3×D3—161no—
176C2×Q8—61no—
177C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D4—61no—
179C2×D4—181no—
180C2×D4—181no—
181Q16—122no—
182SD16—122no—
183C2×C8—61no—
184C2×C8—61no—
185C2×C8—91no—
186C2×C8—91no—
187C2×C8—181no—
188C4⋊C4—91no—
189C4⋊C4—181no—
190C4⋊C4—181no—
191C4⋊C4—181no—
192C42—91no—
193C42—181no—
194C22×C3—21no—
195C22×C3—21no—
196C22×C3—241no—
197C22×C3—241no—
198C22×C3—241no—
199C2×D3—81no—
200C2×D3—81no—
201C2×D3—81no—
202C3×C4—21no—
203C3×C4—21no—
204C3×C4—21no—
205C3×C4—21no—
206C3×C4—42no—
207C3×C4—42no—
208C3×C4—241no—
209Dic3—61no—
210Dic3—61no—
211Dic3—61no—
212Dic3—61no—
213Dic3—81no—
214Dic3—121no—
215Dic3—121no—
216Dic3—241no—
217Dic3—241no—
218C32#168211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—121no—
220Q8—21no—
221Q8—121no—
222Q8—121no—
223Q8#377412yes—
224D4—121no—
225D4—121no—
226D4—361no—
227D4—361no—
228D4—721no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—91no—
231C2×C4—91no—
232C2×C4—121no—
233C2×C4—181no—
234C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C8—121no—
236C8—121no—
237C8—181no—
238C8—181no—
239C8—361no—
240C2×C3—21no—
241C2×C3—21no—
242C2×C3—21no—
243C2×C3—21no—
244C2×C3—21no—
245C2×C3—21no—
246C2×C3—481no—
247D3—161no—
248C22—241no—
249C22—241no—
250C22—241no—
251C22#6424211yescharacteristic
252C4—22no—
253C4—91no—
254C4—91no—
255C4—181no—
256C4—241no—
257C4—361no—
258C4C2×#377411yescharacteristic
259C4#6423711yescharacteristic
260C3—21no—
261C3—21no—
262C2—481no—
263C2#1059347411yescharacteristic
264C2#1059348111yescharacteristic
265C2#1059352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radical#63914C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1682
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#622C2semidirect
3. #10591633C2semidirect
5. #10590042C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
218. C32#1682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6222
#105933482
#105916332
#105916222
#105900422
#105900382
#105900372
#16829