Finite Group Databasebeta

← #11781644

Subgroups — #11781644

Order 1152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591486C211yesmaximal, characteristic
5#10590042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3792—21no—
9C2×#3775—21no—
10C2×#3775—21no—
11D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12C2×C3×#213—21no—
13#63919C2211yescharacteristic
14#63914C2211yescharacteristic
15C22⋊#622—21no—
16C4⋊#622C2211yescharacteristic
17C4×#622C2211yescharacteristic
18C3×#832—21no—
19#63575—21no—
20#63572C2211yescharacteristic
21#63572C2211yescharacteristic
22#63563—21no—
23#5150—61no—
24#4759—61no—
25C2×C32×D4D411yescharacteristic
26C22×C3⋊Dic3—21no—
27C2×C3×D12—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625—21no—
31#3792—42no—
32C2×#622—21no—
33C2×#622D411yescharacteristic
34C2×#622D411yescharacteristic
35#3775—42no—
36#3775—42no—
37#3757—21no—
38C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
39C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C3×#213—42no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C2×C3×C3⋊C8—21no—
43C2×C3×C3⋊C8—21no—
44#3724—21no—
45#1685—91nomaximal, Sylow
46C2×C3×D8—61no—
47#940—61no—
48D4×Dic3—61no—
49D4×Dic3—61no—
50C2×#213—21no—
51#888—61no—
52C3×#102—61no—
53#832—21no—
54#832—61no—
55#821—61no—
56#818—61no—
57Dic3⋊C8—61no—
58Dic3⋊C8—61no—
59#807—61no—
60C23×C32—21no—
61C22×C3×D3—41no—
62C32×D4—21no—
63C32×D4—21no—
64C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
65C2×C3⋊Dic3—21no—
66C2×C3⋊Dic3—41no—
67C2×C3⋊Dic3—41no—
68C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
69C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
70C2×C3×Dic3—41no—
71C3×D12—41no—
72C3×D12—41no—
73#627—41no—
74#627—41no—
75#625—41no—
76#625—41no—
77#625—81no—
78#622—21no—
79#622—41no—
80#622D812yescomplemented
81C3×C3⋊C8—41no—
82C3×C3⋊C8—41no—
83#492—91no—
84#474—91no—
85#459—91no—
86#436—91no—
87#335—91no—
88#332—91no—
89#331—91no—
90C2×C3×D4—21no—
91C2×C3×D4—21no—
92C2×C3×D4—61no—
93C2×#67—121no—
94C2×#67—121no—
95C22×Dic3—121no—
96C22×Dic3—121no—
97C2×D12—21no—
98C2×Dic6—121no—
99C3×D8—122no—
100C2×C3×C8—61no—
101C2×C3×C8—61no—
102C3×C4⋊C4—61no—
103#217—121no—
104#217—121no—
105#213—42no—
106C4⋊Dic3—21no—
107C4⋊Dic3—61no—
108C4⋊Dic3—61no—
109Dic3⋊C4—121no—
110C4×Dic3—61no—
111C4×Dic3—61no—
112C2×C3⋊C8—21no—
113C2×C3⋊C8—21no—
114C22×C32—41no—
115C22×C32—41no—
116C22×C32—41no—
117C22×C32#12111yescharacteristic
118C2×C3×D3—81no—
119C2×C3×D3—81no—
120C2×C3×D3—81no—
121C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C32×C4#13711yescharacteristic
123C3⋊Dic3—21no—
124C3⋊Dic3—41no—
125C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
126C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C3×Dic3—81no—
128C2×SD16—181no—
129C2×SD16—181no—
130C2×D8—61no—
131C2×M16—181no—
132C4⋊Q8—91no—
133#127—91no—
134C4×D4—91no—
135#107—181no—
136C4⋊C8—91no—
137C4⋊C8—91no—
138C4⋊C8—91no—
139#102—61no—
140#102—181no—
141C22⋊C8—181no—
142C4×C8—91no—
143C23×C3—41no—
144C23×C3—41no—
145C23×C3—121no—
146C22×D3—41no—
147C3×D4—22no—
148C3×D4—22no—
149C3×D4—41no—
150C3×D4—41no—
151C3×D4—121no—
152C3×D4—121no—
153C2×C3×C4—21no—
154C2×C3×C4—21no—
155C2×C3×C4—121no—
156#67—241no—
157#67—241no—
158#67—242no—
159C2×Dic3—41no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—61no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—121no—
165C2×Dic3—121no—
166C2×Dic3—241no—
167C2×Dic3—241no—
168C2×Dic3—241no—
169C2×Dic3—241no—
170D12—41no—
171D12—41no—
172Dic6—241no—
173Dic6—241no—
174C3×C8—121no—
175C3×C8—121no—
176C3⋊C8—41no—
177C3⋊C8—41no—
178C2×C32—81no—
179C2×C32#45911yescharacteristic
180C2×C32#46811yescharacteristic
181C2×C32#47111yescharacteristic
182C3×D3—161no—
183C2×Q8—181no—
184C2×D4—61no—
185C2×D4—181no—
186C2×D4—181no—
187C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×C4—181no—
189SD16—362no—
190SD16—362no—
191D8—122no—
192M16—362no—
193C2×C8—61no—
194C2×C8—61no—
195C2×C8—91no—
196C2×C8—91no—
197C2×C8—181no—
198C4⋊C4—61no—
199C4⋊C4—91no—
200C4⋊C4—181no—
201C22⋊C4—181no—
202C42—91no—
203C22×C3—21no—
204C22×C3—21no—
205C22×C3—42no—
206C22×C3—42no—
207C22×C3—81no—
208C22×C3—81no—
209C22×C3—81no—
210C22×C3—81no—
211C22×C3—241no—
212C22×C3—241no—
213C22×C3—241no—
214C2×D3—81no—
215C2×D3—81no—
216C2×D3—81no—
217C3×C4—21no—
218C3×C4—21no—
219C3×C4—21no—
220C3×C4—21no—
221C3×C4—241no—
222Dic3—61no—
223Dic3—61no—
224Dic3—61no—
225Dic3—61no—
226Dic3—81no—
227Dic3—121no—
228Dic3—121no—
229Dic3—241no—
230Dic3—241no—
231C32#168511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—21no—
233C23—121no—
234Q8—361no—
235Q8—361no—
236D4—21no—
237D4—21no—
238D4—121no—
239D4—121no—
240D4—361no—
241D4—361no—
242D4—721no—
243C2×C4—91no—
244C2×C4—91no—
245C2×C4—121no—
246C2×C4—181no—
247C2×C4—361no—
248C2×C4—361no—
249C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C8—92no—
251C8—121no—
252C8—121no—
253C8—181no—
254C8—361no—
255C2×C3—21no—
256C2×C3—21no—
257C2×C3—21no—
258C2×C3—21no—
259C2×C3—21no—
260C2×C3—21no—
261C2×C3—82no—
262C2×C3—82no—
263C2×C3—481no—
264D3—161no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—241no—
269C22—241no—
270C22—241no—
271C22#6424211yescharacteristic
272C4—91no—
273C4—91no—
274C4—181no—
275C4—241no—
276C4—361no—
277C4#6423611yescharacteristic
278C4#6423911yescharacteristic
279C3—21no—
280C3—21no—
281C2—81no—
282C2—481no—
283C2#1059346411yescharacteristic
284C2#1059346711yescharacteristic
285C2#1059349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#121
prime radical#10591486C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1685
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593821C2semidirect
2. #10593442C2semidirect
3. #10591494C2semidirect
5. #10590042C2semidirect
6. #10590039C2semidirect
7. #10590037C2semidirect
80. #622D8semidirect
231. C32#1685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938212
#105934422
#105914942
#105914862
#105900422
#105900392
#105900372
#16859