Finite Group Databasebeta

← #11781645

Subgroups — #11781645

Order 1152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590551C211yesmaximal, characteristic
4#10590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3788—21no—
9C2×#3775—21no—
10C2×#3775—21no—
11#64102C2211yescharacteristic
12#63919C2211yescharacteristic
13#63914C2211yescharacteristic
14C2×#3714—21no—
15#63778—21no—
16C4⋊#622C2211yescharacteristic
17C4×#622C2211yescharacteristic
18C3×#809—21no—
19C3×#807—21no—
20#63572C2211yescharacteristic
21#63572C2211yescharacteristic
22#63564—21no—
23#4890—61no—
24#4786—61no—
25C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
26C2×C4×C3⋊D3—21no—
27C2×C3×D12—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#622—21no—
32C2×#622D411yescharacteristic
33C2×#622D411yescharacteristic
34#3788—42no—
35#3775—42no—
36#3775—42no—
37C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
38#3752—21no—
39C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41C2×C3×C3⋊C8—21no—
42C2×C3×C3⋊C8—21no—
43#3724—21no—
44#3714—42no—
45#1685—91nomaximal, Sylow
46#940—61no—
47C2×#213—61no—
48C2×D24—61no—
49#893—61no—
50#893—61no—
51#888—61no—
52C3×#107—61no—
53C3×#102—61no—
54#821—61no—
55Dic3⋊C8—61no—
56Dic3⋊C8—61no—
57#809—21no—
58#809—61no—
59#807—21no—
60C22×C3⋊D3—21no—
61C22×C3×D3—41no—
62C2×C32×C4—21no—
63C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
65C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
66C4⋊(C3⋊D3)—21no—
67C4⋊(C3⋊D3)—21no—
68C4×C3⋊D3—41no—
69C4×C3⋊D3—41no—
70C2×C3×Dic3—41no—
71C3×D12—41no—
72C3×D12—41no—
73#627—41no—
74#627—41no—
75#625—41no—
76#625—41no—
77#625—81no—
78#622—21no—
79#622—41no—
80#622D812yescomplemented
81C3×C3⋊C8—41no—
82C3×C3⋊C8—41no—
83#492—91no—
84#474—91no—
85#459—91no—
86#436—91no—
87#335—91no—
88#332—91no—
89#331—91no—
90C2×C3×D4—61no—
91C2×#67—121no—
92C2×#67—121no—
93C2×D12—21no—
94C2×D12—61no—
95C2×D12—61no—
96C2×C4×D3—121no—
97C2×C4×D3—121no—
98C2×Dic6—121no—
99C2×C3×C8—61no—
100C2×C3×C8—61no—
101C3×C4⋊C4—21no—
102C3×C4⋊C4—21no—
103C3×C4⋊C4—61no—
104#213—122no—
105(C2×D3)⋊C4—121no—
106(C2×D3)⋊C4—121no—
107C4⋊Dic3—21no—
108Dic3⋊C4—121no—
109C4×Dic3—61no—
110C4×Dic3—61no—
111C2×C3⋊C8—21no—
112C2×C3⋊C8—21no—
113D24—122no—
114C22×C32#12111yescharacteristic
115C2×C3⋊D3—41no—
116C2×C3⋊D3—41no—
117C2×C3⋊D3—41no—
118C2×C3×D3—81no—
119C2×C3×D3—81no—
120C2×C3×D3—81no—
121C32×C4—41no—
122C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C32×C4#13711yescharacteristic
124C3⋊Dic3—21no—
125C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
126C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C3×Dic3—81no—
128C2×SD16—181no—
129C2×SD16—181no—
130C2×D8—181no—
131C2×M16—181no—
132C4⋊Q8—91no—
133#127—91no—
134C4×D4—91no—
135#107—61no—
136C4⋊C8—91no—
137C4⋊C8—91no—
138C4⋊C8—91no—
139#102—61no—
140#102—181no—
141C22⋊C8—181no—
142C4×C8—91no—
143C23×C3—121no—
144C22×D3—41no—
145C22×D3—121no—
146C22×D3—121no—
147C3×D4—121no—
148C3×D4—121no—
149C2×C3×C4—21no—
150C2×C3×C4—21no—
151C2×C3×C4—41no—
152C2×C3×C4—41no—
153C2×C3×C4—121no—
154#67—241no—
155#67—241no—
156#67—242no—
157C2×Dic3—41no—
158C2×Dic3—61no—
159C2×Dic3—61no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—61no—
162D12—41no—
163D12—41no—
164D12—62no—
165D12—62no—
166D12—121no—
167D12—121no—
168C4×D3—241no—
169C4×D3—241no—
170C4×D3—241no—
171C4×D3—241no—
172Dic6—241no—
173Dic6—241no—
174C3×C8—121no—
175C3×C8—121no—
176C3⋊C8—41no—
177C3⋊C8—41no—
178C2×C32#45911yescharacteristic
179C2×C32#46811yescharacteristic
180C2×C32#47111yescharacteristic
181C3⋊D3—81no—
182C3×D3—161no—
183C2×Q8—181no—
184C2×D4—61no—
185C2×D4—91no—
186C2×D4—181no—
187C2×D4—181no—
188C22×C4—181no—
189SD16—362no—
190SD16—362no—
191D8—362no—
192M16—362no—
193C2×C8—61no—
194C2×C8—61no—
195C2×C8—91no—
196C2×C8—91no—
197C2×C8—181no—
198C4⋊C4—61no—
199C4⋊C4—181no—
200C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊C4—181no—
202C42—91no—
203C22×C3—21no—
204C22×C3—21no—
205C22×C3—241no—
206C22×C3—241no—
207C22×C3—241no—
208C2×D3—81no—
209C2×D3—81no—
210C2×D3—81no—
211C2×D3—122no—
212C2×D3—122no—
213C2×D3—241no—
214C2×D3—241no—
215C2×D3—241no—
216C2×D3—241no—
217C3×C4—21no—
218C3×C4—21no—
219C3×C4—21no—
220C3×C4—21no—
221C3×C4—81no—
222C3×C4—81no—
223C3×C4—241no—
224Dic3—61no—
225Dic3—61no—
226Dic3—61no—
227Dic3—61no—
228Dic3—81no—
229Dic3—121no—
230Dic3—121no—
231C32#168511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—121no—
233C23—181no—
234Q8—361no—
235Q8—361no—
236D4—121no—
237D4—121no—
238D4—181no—
239D4—181no—
240D4—361no—
241D4—361no—
242D4—721no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—91no—
245C2×C4—91no—
246C2×C4—121no—
247C2×C4—361no—
248C2×C4—361no—
249C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C8—92no—
251C8—121no—
252C8—121no—
253C8—181no—
254C8—361no—
255C2×C3—21no—
256C2×C3—21no—
257C2×C3—21no—
258C2×C3—21no—
259C2×C3—21no—
260C2×C3—21no—
261C2×C3—481no—
262D3—161no—
263D3—242no—
264D3—242no—
265C22—241no—
266C22—241no—
267C22—241no—
268C22—361no—
269C22—361no—
270C22—361no—
271C22#6424211yescharacteristic
272C4—41no—
273C4—91no—
274C4—91no—
275C4—181no—
276C4—241no—
277C4#6422411yescharacteristic
278C4#6422611yescharacteristic
279C3—21no—
280C3—21no—
281C2—481no—
282C2—721no—
283C2#1059344111yescharacteristic
284C2#1059346411yescharacteristic
285C2#1059348111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radical#10590551C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1685
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593752C2semidirect
2. #10593442C2semidirect
4. #10590430C2semidirect
5. #10590042C2semidirect
6. #10590039C2semidirect
7. #10590037C2semidirect
80. #622D8semidirect
231. C32#1685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937522
#105934422
#105905512
#105904302
#105900422
#105900392
#105900372
#16859