Finite Group Databasebeta

← #11781689

Subgroups — #11781689

Order 1152.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593439C211yesmaximal, characteristic
2#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590884C211yesmaximal, characteristic
4#10590788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3775—21no—
9C2×C3×#204—21no—
10C4×#627C2211yescharacteristic
11#63914C2211yescharacteristic
12#63873C2211yescharacteristic
13C2×#3715—21no—
14C4⋊#622C2211yescharacteristic
15C4⋊#622C2211yescharacteristic
16#63742—21no—
17#63740—21no—
18#63739—21no—
19C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C3×Dic3⋊C8—21no—
21#63572C2211yescharacteristic
22#63554—21no—
23#5175—61no—
24#4828—61no—
25C2×C3×D12—21no—
26C2×C3×Dic6—21no—
27C2×#627D411yescharacteristic
28C2×#625—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#622—21no—
31C2×#622—21no—
32#3775—42no—
33C2×C32×C8D411yescharacteristic
34C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
36C3×C4×Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊C8—21no—
38C3×#204—42no—
39#3724—21no—
40#3724—21no—
41#3724D411yescharacteristic
42Dic3⋊Dic3—21no—
43#3715—42no—
44#1686—91nomaximal, Sylow
45C2×C3×SD16—61no—
46#944—61no—
47C2×#215—61no—
48#940—61no—
49C2×#214—61no—
50C2×#204—21no—
51C4×Dic6—61no—
52C3×C4⋊C8—61no—
53#815—61no—
54Dic3⋊C8—21no—
55Dic3⋊C8—61no—
56C8×Dic3—61no—
57C8×Dic3—61no—
58#803—61no—
59C22×C3×D3—41no—
60C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
61C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
63C2×C3×Dic3—21no—
64C2×C3×Dic3—21no—
65C2×C3×Dic3—41no—
66C3×D12—41no—
67C3×D12—41no—
68C3×Dic6—41no—
69C3×Dic6—41no—
70#627—21no—
71#627—21no—
72#625—41no—
73#625—41no—
74#625—81no—
75#622—41no—
76#622—41no—
77C32×C8—21no—
78C3⋊(C3⋊C8)SD1612yescomplemented
79C3×C3⋊C8—41no—
80#492—91no—
81#475—91no—
82#460—91no—
83#446—91no—
84#335—91no—
85#332—91no—
86#331—91no—
87C2×C3×Q8—61no—
88C2×C3×D4—61no—
89C2×#67—121no—
90C2×#67—121no—
91C2×D12—21no—
92C2×Dic6—21no—
93C2×Dic6—61no—
94C3×SD16—122no—
95C2×C3×C8—21no—
96C2×C3×C8—21no—
97C2×C3×C8—61no—
98C3×C42—61no—
99#215—122no—
100#214—122no—
101C4⋊Dic3—61no—
102Dic3⋊C4—61no—
103Dic3⋊C4—61no—
104Dic3⋊C4—121no—
105Dic3⋊C4—121no—
106C4×Dic3—21no—
107C4×Dic3—61no—
108C4×Dic3—61no—
109C2×C3⋊C8—21no—
110C2×C3⋊C8—61no—
111C2×C3⋊C8—61no—
112#204—42no—
113C22×C32#12111yescharacteristic
114C2×C3×D3—81no—
115C2×C3×D3—81no—
116C2×C3×D3—81no—
117C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
118C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C3⋊Dic3—21no—
120C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
122C3×Dic3—41no—
123C3×Dic3—41no—
124C3×Dic3—81no—
125C2×SD16—61no—
126C2×SD16—181no—
127C2×SD16—181no—
128C4⋊Q8—91no—
129#127—91no—
130C4×Q8—91no—
131#106—181no—
132C4⋊C8—61no—
133C4⋊C8—91no—
134C4⋊C8—91no—
135C4⋊C8—91no—
136#103—181no—
137#102—181no—
138#97—181no—
139C4×C8—91no—
140C23×C3—121no—
141C22×D3—41no—
142C3×Q8—121no—
143C3×Q8—121no—
144C3×D4—121no—
145C3×D4—121no—
146C2×C3×C4—21no—
147C2×C3×C4—21no—
148C2×C3×C4—61no—
149C2×C3×C4—61no—
150C2×C3×C4—121no—
151#67—241no—
152#67—241no—
153#67—242no—
154C2×Dic3—21no—
155C2×Dic3—21no—
156C2×Dic3—41no—
157C2×Dic3—61no—
158C2×Dic3—61no—
159C2×Dic3—61no—
160C2×Dic3—61no—
161D12—41no—
162D12—41no—
163Dic6—41no—
164Dic6—41no—
165Dic6—121no—
166Dic6—121no—
167C3×C8—22no—
168C3×C8—41no—
169C3×C8—121no—
170C3⋊C8—41no—
171C3⋊C8—62no—
172C3⋊C8—62no—
173C2×C32#46011yescharacteristic
174C2×C32#46811yescharacteristic
175C2×C32#47111yescharacteristic
176C3×D3—161no—
177C2×Q8—61no—
178C2×Q8—91no—
179C2×D4—61no—
180C2×D4—181no—
181C2×D4—181no—
182SD16—122no—
183SD16—362no—
184SD16—362no—
185C2×C8—61no—
186C2×C8—91no—
187C2×C8—181no—
188C2×C8—181no—
189C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4⋊C4—91no—
191C4⋊C4—181no—
192C4⋊C4—181no—
193C4⋊C4—181no—
194C42—61no—
195C42—91no—
196C22×C3—21no—
197C22×C3—21no—
198C22×C3—241no—
199C22×C3—241no—
200C22×C3—241no—
201C2×D3—81no—
202C2×D3—81no—
203C2×D3—81no—
204C3×C4—21no—
205C3×C4—21no—
206C3×C4—21no—
207C3×C4—21no—
208C3×C4—121no—
209C3×C4—121no—
210C3×C4—241no—
211Dic3—41no—
212Dic3—41no—
213Dic3—61no—
214Dic3—61no—
215Dic3—61no—
216Dic3—61no—
217Dic3—62no—
218Dic3—81no—
219Dic3—121no—
220C32#168611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—121no—
222Q8—121no—
223Q8—121no—
224Q8—181no—
225Q8—181no—
226D4—121no—
227D4—121no—
228D4—361no—
229D4—361no—
230D4—721no—
231C2×C4—61no—
232C2×C4—61no—
233C2×C4—91no—
234C2×C4—91no—
235C2×C4—121no—
236C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—92no—
239C8—121no—
240C8—361no—
241C8—361no—
242C2×C3—21no—
243C2×C3—21no—
244C2×C3—21no—
245C2×C3—21no—
246C2×C3—21no—
247C2×C3—21no—
248C2×C3—481no—
249D3—161no—
250C22—241no—
251C22—241no—
252C22—241no—
253C22#6423011yescharacteristic
254C4—91no—
255C4—91no—
256C4—121no—
257C4—121no—
258C4—181no—
259C4—241no—
260C4#6422711yescharacteristic
261C4#6423611yescharacteristic
262C3—21no—
263C3—21no—
264C2—481no—
265C2#1059328611yescharacteristic
266C2#1059330011yescharacteristic
267C2#1059335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radical#63914C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1686
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593376C2semidirect
4. #10590788C2semidirect
5. #10590173C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
78. C3⋊(C3⋊C8)SD16semidirect
220. C32#1686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105934392
#105933762
#105908842
#105907882
#105901732
#105900382
#105900372
#16869