Finite Group Databasebeta

← #11781691

Subgroups — #11781691

Order 1152.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593442C211yesmaximal, characteristic
3#10590553C211yesmaximal, characteristic
4#10590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3775—21no—
9C2×#3775—21no—
10#64096C2211yescharacteristic
11#63919C2211yescharacteristic
12#63914C2211yescharacteristic
13C2×#3716—21no—
14#63777—21no—
15C4⋊#622—21no—
16C4⋊#622C2211yescharacteristic
17C4×#622C2211yescharacteristic
18C3×#809—21no—
19C3×#808—21no—
20#63572C2211yescharacteristic
21#63572C2211yescharacteristic
22#63567—21no—
23#4854—61no—
24#4762—61no—
25C2×#634D411yescharacteristic
26C2×C3×D12—21no—
27C2×#627—21no—
28C2×#625—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#622—21no—
31C2×#622D411yescharacteristic
32C2×#622D411yescharacteristic
33#3775—42no—
34#3775—42no—
35C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#3750—21no—
37C4×C3⋊Dic3—21no—
38C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C3×C4⋊Dic3—21no—
40C2×C3×C3⋊C8—21no—
41C2×C3×C3⋊C8—21no—
42#3724—21no—
43#3716—42no—
44#1686—91nomaximal, Sylow
45#940—61no—
46C2×#214—61no—
47C2×#204—61no—
48#888—61no—
49#887—61no—
50#887—61no—
51C3×#106—61no—
52C3×#102—61no—
53#816—61no—
54Dic3⋊C8—61no—
55Dic3⋊C8—61no—
56#810—61no—
57#809—21no—
58#808—21no—
59C22×C3×D3—41no—
60C2×C32×C4—21no—
61C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3—21no—
63C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
65#634—21no—
66#634—21no—
67C2×C3×Dic3—41no—
68C3×D12—41no—
69C3×D12—41no—
70#627—41no—
71#627—41no—
72#625—41no—
73#625—41no—
74#625—81no—
75#622—21no—
76#622—41no—
77#622SD1612yescomplemented
78C3×C3⋊C8—41no—
79C3×C3⋊C8—41no—
80#492—91no—
81#475—91no—
82#460—91no—
83#446—91no—
84#335—91no—
85#332—91no—
86#331—91no—
87C2×C3×D4—61no—
88C2×#67—121no—
89C2×#67—121no—
90C2×D12—21no—
91C2×Dic6—61no—
92C2×Dic6—61no—
93C2×Dic6—121no—
94C2×C3×C8—61no—
95C2×C3×C8—61no—
96C3×C4⋊C4—21no—
97C3×C4⋊C4—21no—
98C3×C4⋊C4—61no—
99#214—122no—
100C4⋊Dic3—21no—
101Dic3⋊C4—121no—
102Dic3⋊C4—121no—
103Dic3⋊C4—121no—
104C4×Dic3—61no—
105C4×Dic3—61no—
106C4×Dic3—121no—
107C4×Dic3—121no—
108C2×C3⋊C8—21no—
109C2×C3⋊C8—21no—
110#204—122no—
111C22×C32#12111yescharacteristic
112C2×C3×D3—81no—
113C2×C3×D3—81no—
114C2×C3×D3—81no—
115C32×C4—41no—
116C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C32×C4#13711yescharacteristic
118C3⋊Dic3—21no—
119C3⋊Dic3—41no—
120C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
121C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C3×Dic3—81no—
123C2×SD16—181no—
124C2×SD16—181no—
125C2×SD16—181no—
126C4⋊Q8—91no—
127#127—91no—
128C4×Q8—91no—
129#106—61no—
130C4⋊C8—91no—
131C4⋊C8—91no—
132C4⋊C8—91no—
133C4⋊C8—181no—
134#103—181no—
135#102—61no—
136#97—181no—
137C4×C8—91no—
138C23×C3—121no—
139C22×D3—41no—
140C3×D4—121no—
141C3×D4—121no—
142C2×C3×C4—21no—
143C2×C3×C4—21no—
144C2×C3×C4—41no—
145C2×C3×C4—41no—
146C2×C3×C4—121no—
147#67—241no—
148#67—241no—
149#67—242no—
150C2×Dic3—41no—
151C2×Dic3—61no—
152C2×Dic3—61no—
153C2×Dic3—61no—
154C2×Dic3—61no—
155C2×Dic3—121no—
156C2×Dic3—121no—
157D12—41no—
158D12—41no—
159Dic6—62no—
160Dic6—62no—
161Dic6—121no—
162Dic6—121no—
163Dic6—241no—
164Dic6—241no—
165C3×C8—121no—
166C3×C8—121no—
167C3⋊C8—41no—
168C3⋊C8—41no—
169C2×C32#46011yescharacteristic
170C2×C32#46811yescharacteristic
171C2×C32#47111yescharacteristic
172C3×D3—161no—
173C2×Q8—91no—
174C2×Q8—181no—
175C2×D4—61no—
176C2×D4—181no—
177C2×D4—181no—
178SD16—362no—
179SD16—362no—
180SD16—362no—
181C2×C8—61no—
182C2×C8—61no—
183C2×C8—91no—
184C2×C8—91no—
185C2×C8—181no—
186C4⋊C4—61no—
187C4⋊C4—181no—
188C4⋊C4—181no—
189C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C42—91no—
191C42—181no—
192C22×C3—21no—
193C22×C3—21no—
194C22×C3—241no—
195C22×C3—241no—
196C22×C3—241no—
197C2×D3—81no—
198C2×D3—81no—
199C2×D3—81no—
200C3×C4—21no—
201C3×C4—21no—
202C3×C4—21no—
203C3×C4—21no—
204C3×C4—81no—
205C3×C4—81no—
206C3×C4—241no—
207Dic3—61no—
208Dic3—61no—
209Dic3—61no—
210Dic3—61no—
211Dic3—81no—
212Dic3—121no—
213Dic3—121no—
214Dic3—122no—
215Dic3—122no—
216C32#168611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—121no—
218Q8—181no—
219Q8—181no—
220Q8—361no—
221Q8—361no—
222D4—121no—
223D4—121no—
224D4—361no—
225D4—361no—
226D4—721no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—91no—
229C2×C4—91no—
230C2×C4—121no—
231C2×C4—181no—
232C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C8—92no—
234C8—121no—
235C8—121no—
236C8—181no—
237C8—361no—
238C2×C3—21no—
239C2×C3—21no—
240C2×C3—21no—
241C2×C3—21no—
242C2×C3—21no—
243C2×C3—21no—
244C2×C3—481no—
245D3—161no—
246C22—241no—
247C22—241no—
248C22—241no—
249C22#6424211yescharacteristic
250C4—41no—
251C4—91no—
252C4—91no—
253C4—181no—
254C4—241no—
255C4—361no—
256C4#6422411yescharacteristic
257C4#6422611yescharacteristic
258C3—21no—
259C3—21no—
260C2—481no—
261C2#1059344111yescharacteristic
262C2#1059346711yescharacteristic
263C2#1059347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radical#63914C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1686
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593756C2semidirect
4. #10590431C2semidirect
5. #10590042C2semidirect
6. #10590039C2semidirect
77. #622SD16semidirect
216. C32#1686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937562
#105934422
#105905532
#105904312
#105900422
#105900392
#105900372
#16869