Group #11781757 — subgroups

Subgroups — #11781757

Order 1152.

222 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10593532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10593293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10593252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10593155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×AΓL(1,𝔽₉)	—	2	2	no	—
7	C₄×PSU(3,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#64231	C₂²	1	2	yes	—
9	#64225	—	2	1	no	—
10	C₄⋊AGL(1,𝔽₉)	C₂²	1	2	yes	—
11	GO⁺(4,𝔽₂)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#63797	—	2	1	no	—
13	#63767	—	2	1	no	—
14	C₈×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63744	—	2	1	no	—
16	#63744	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×PSU(3,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
19	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
20	C₂×AGL(1,𝔽₉)	—	2	2	no	—
21	AΓL(1,𝔽₉)	—	4	4	no	—
22	#3802	—	2	2	no	—
23	C₄×#157	—	2	1	no	—
24	C₄×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#3787	—	2	1	no	—
26	#3787	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#3777	—	2	1	no	—
28	#3777	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#3774	—	4	2	no	—
30	C₈×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₃×D₂₄	—	4	1	no	—
32	#3713	—	4	1	no	—
33	#1688	—	9	1	no	maximal, Sylow
34	D₃×D₈	—	12	1	no	—
35	C₂×D₃²	—	4	2	no	—
36	C₂×#157	—	2	1	no	—
37	C₂×#157	—	2	1	no	—
38	C₂×#157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#157	#41	1	1	yes	characteristic
40	PSU(3,𝔽₂)	—	2	2	no	—
41	GO⁺(4,𝔽₂)	—	4	2	no	—
42	GO⁺(4,𝔽₂)	—	4	2	no	—
43	GO⁺(4,𝔽₂)	—	8	2	no	—
44	AGL(1,𝔽₉)	—	4	2	no	—
45	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
47	#625	—	4	2	no	—
48	#622	—	2	1	no	—
49	#622	—	4	1	no	—
50	C₃²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃⋊(C₃⋊C₈)	SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#493	—	9	1	no	—
53	#460	—	9	2	no	—
54	#446	—	9	1	no	—
55	#334	—	9	1	no	—
56	#331	—	9	2	no	—
57	D₃×D₄	—	12	2	no	—
58	C₃×D₈	—	12	1	no	—
59	#213	—	12	2	no	—
60	D₂₄	—	4	1	no	—
61	D₃×C₈	—	12	1	no	—
62	C₂×C₃⋊D₃	#121	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
64	D₃²	—	8	2	no	—
65	D₃²	—	8	2	no	—
66	#157	—	2	1	no	—
67	#157	—	4	1	no	—
68	#157	—	4	1	no	—
69	#157	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
70	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₃⋊Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
72	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
73	C₂×D₈	—	18	1	no	—
74	C₂×D₈	—	18	1	no	—
75	#127	—	9	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
77	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
78	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	18	1	no	—
80	#102	—	18	2	no	—
81	#97	—	18	1	no	—
82	C₄×C₈	—	9	1	no	—
83	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
84	C₃×D₄	—	12	2	no	—
85	#67	—	24	2	no	—
86	D₁₂	—	4	2	no	—
87	C₄×D₃	—	12	1	no	—
88	C₃×C₈	—	4	1	no	—
89	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
90	C₂×C₃²	#460	1	1	yes	characteristic
91	C₃⋊D₃	#469	1	1	yes	characteristic
92	C₃⋊D₃	#472	1	1	yes	characteristic
93	C₃×D₃	—	16	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
95	C₂×D₄	—	18	2	no	—
96	C₂×D₄	—	18	2	no	—
97	C₂×D₄	—	18	2	no	—
98	SD₁₆	—	36	4	no	—
99	D₈	—	12	1	no	—
100	D₈	—	36	1	no	—
101	D₈	—	36	2	no	—
102	C₂×C₈	—	9	1	no	—
103	C₂×C₈	—	9	1	no	—
104	C₂×C₈	—	18	2	no	—
105	C₂×C₈	—	18	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
108	C₄²	—	9	1	no	—
109	C₄²	—	18	1	no	—
110	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
111	C₂×D₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₃	—	12	1	no	—
113	C₂×D₃	—	48	2	no	—
114	C₂×D₃	—	48	2	no	—
115	C₃×C₄	—	4	1	no	—
116	Dic₃	—	12	1	no	—
117	C₃²	#1688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂³	—	36	2	no	—
119	Q₈	—	18	2	no	—
120	D₄	—	12	2	no	—
121	D₄	—	36	2	no	—
122	D₄	—	36	2	no	—
123	D₄	—	36	2	no	—
124	D₄	—	72	2	no	—
125	C₂×C₄	—	9	1	no	—
126	C₂×C₄	—	9	1	no	—
127	C₂×C₄	—	9	1	no	—
128	C₂×C₄	—	18	1	no	—
129	C₂×C₄	—	18	1	no	—
130	C₈	—	9	1	no	—
131	C₈	—	18	1	no	—
132	C₈	—	36	2	no	—
133	C₈	—	36	1	no	—
134	C₈	AΓL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₃	—	48	2	no	—
137	D₃	—	12	1	no	—
138	D₃	—	12	1	no	—
139	D₃	—	16	2	no	—
140	C₂²	—	9	1	no	—
141	C₂²	—	24	2	no	—
142	C₂²	—	72	2	no	—
143	C₂²	—	72	2	no	—
144	C₄	—	9	2	no	—
145	C₄	—	9	1	no	—
146	C₄	—	18	1	no	—
147	C₄	—	36	1	no	—
148	C₄	—	36	1	no	—
149	C₄	C₂×AΓL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic
150	C₃	—	4	1	no	—
151	C₂	—	9	1	no	—
152	C₂	—	9	1	no	—
153	C₂	—	48	2	no	—
154	C₂	#10596410	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10596410

C₂

yes

maximal, complemented

#10593532

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10593293

C₂

yes

maximal, characteristic

#10593252

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10593155

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×AΓL(1,𝔽₉)

—

C₄×PSU(3,𝔽₂)

C₂²

yes

characteristic

#64231

C₂²

yes

—

#64225

—

C₄⋊AGL(1,𝔽₉)

C₂²

yes

—

GO⁺(4,𝔽₂)⋊C₄

—

#63797

—

#63767

—

C₈×#157

C₂²

yes

characteristic

#63744

—

#63744

C₂²

yes

characteristic

C₂×PSU(3,𝔽₂)

D₄

yes

characteristic

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

—

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#3787

—

#3787

D₄

yes

characteristic

#3777

—

#3777

D₄

yes

characteristic

#3774

—

C₈×C₃⋊D₃

D₄

yes

characteristic

C₃×D₂₄

—

#3713

—

#1688

—

maximal, Sylow

D₃×D₈

—

C₂×D₃²

—

C₂×#157

—

C₂×#157

—

C₂×#157

C₂×D₄

yes

yes

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

AGL(1,𝔽₉)

—

C₄×C₃⋊D₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×D₁₂

—

#625

—

#622

—

#622

—

C₃²×C₈

SD₁₆

yes

characteristic, complemented

C₃⋊(C₃⋊C₈)

SD₁₆

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

D₃×D₄

—

C₃×D₈

—

#213

—

D₂₄

—

D₃×C₈

—

C₂×C₃⋊D₃

#121

yes

characteristic

C₂×C₃×D₃

—

D₃²

—

D₃²

—

—

—

—

yes

—

C₃²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₃⋊Dic₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#127

—

C₄×Q₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂²×D₃

—

C₃×D₄

—

#67

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂×C₃²

yes

C₃⋊D₃

yes

C₃⋊D₃

yes

C₃×D₃

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

SD₁₆

—

D₈

—

100

D₈

—

101

D₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₂²×C₃

—

111

C₂×D₃

—

112

C₂×D₃

—

113

C₂×D₃

—

114

C₂×D₃

—

115

C₃×C₄

—

116

Dic₃

—

117

C₃²

#1688

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂³

—

119

Q₈

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

AΓL(1,𝔽₉)

yes

characteristic, complemented

135

C₂×C₃

—

136

C₂×C₃

—

137

D₃

—

138

D₃

—

139

D₃

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

C₂×AΓL(1,𝔽₉)

yes

characteristic

150

C₃

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

#10596410

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10596410
commutator, cosocle	C₄×#157	C₂³
Frattini	C₄	C₂×AΓL(1,𝔽₉)
Fitting	C₃²×C₈	SD₁₆
socle	C₂×C₃²	#460
prime radical	#10593293	C₂
hypercenter	C₈	AΓL(1,𝔽₉)
hypocenter	C₃²	#1688
LCS	G ▷ C₄×#157 ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ C₈

subgroup

G/H

C₂

C₂³

C₄

C₃²×C₈

SD₁₆

C₂×C₃²

C₂

C₈

C₃²

G ▷ C₄×#157 ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ C₈

N	H ≅ G/N	type
1. #10596410	C₂	semidirect
2. #10593532	C₂	semidirect
4. #10593252	C₂	semidirect
5. #10593155	C₂	semidirect
50. C₃²×C₈	SD₁₆	semidirect
51. C₃⋊(C₃⋊C₈)	SD₁₆	semidirect
117. C₃²	#1688	semidirect
134. C₈	AΓL(1,𝔽₉)	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10596410

C₂

semidirect

2. #10593532

C₂

semidirect

4. #10593252

C₂

semidirect

5. #10593155

C₂

semidirect

50. C₃²×C₈

SD₁₆

semidirect

51. C₃⋊(C₃⋊C₈)

SD₁₆

semidirect

117. C₃²

#1688

semidirect

134. C₈

AΓL(1,𝔽₉)

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596410	2
#10593532	2
#10593293	2
#10593252	2
#10593155	2
#1688	9

subgroup

index

Subgroups — #11781757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups