Finite Group Databasebeta

← #11781822

Subgroups — #11781822

Order 1152.

182 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1PSU(3,𝔽2)⋊Q8C212yesmaximal
2#10593532C211yesmaximal, characteristic
3#10593295C211yesmaximal, characteristic
4#10593252C211yesmaximal, characteristic
5#10593156C212yesmaximal
6C4×PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
7#64228—21no—
8#64222C2212yes—
9C4⋊AGL(1,𝔽9)C2212yes—
10AGL(1,𝔽9)⋊C4—22no—
11PSU(3,𝔽2)⋊C4—22no—
12#63802—21no—
13#63767—21no—
14C8×#157C2211yescharacteristic
15#63744—21no—
16#63744C2211yescharacteristic
17C2×PSU(3,𝔽2)D411yescharacteristic
18C2×AGL(1,𝔽9)—22no—
19#3797—22no—
20C4×#157—21no—
21C4×#157C2311yescharacteristic
22#3787—21no—
23#3787D411yescharacteristic
24#3777—21no—
25#3777D411yescharacteristic
26#3776—42no—
27#3773—22no—
28#3773—22no—
29C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C3×Dic12—41no—
31#3718—41no—
32#1690—91nomaximal, Sylow
33D3×Q16—121no—
34C2×#157—21no—
35C2×#157—21no—
36C2×#157C2×D411yescharacteristic
37C2×#157#4111yescharacteristic
38PSU(3,𝔽2)—22no—
39AGL(1,𝔽9)—42no—
40C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
41C3×Dic6—42no—
42#627—42no—
43#624—42no—
44#622—21no—
45#622—41no—
46C32×C8SD1611yescharacteristic
47C3⋊(C3⋊C8)SD1611yescharacteristic
48#494—91no—
49#475—92no—
50#446—91no—
51#334—91no—
52#332—92no—
53D3×Q8—122no—
54C3×Q16—121no—
55#216—122no—
56Dic12—41no—
57D3×C8—121no—
58C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
59#157—21no—
60#157—41no—
61#157—41no—
62#157#13712yes—
63C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
64C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
65C3×Dic3—82no—
66C2×Q16—181no—
67C2×Q16—181no—
68C4⋊Q8—92no—
69C4×Q8—91no—
70#106—182no—
71C4⋊C8—91no—
72C4⋊C8—92no—
73C4⋊C8—181no—
74#103—182no—
75#97—181no—
76C4×C8—91no—
77C3×Q8—122no—
78C4×D3—121no—
79C4×D3—242no—
80Dic6—42no—
81Dic6—242no—
82C3×C8—41no—
83C3⋊C8—121no—
84C2×C32#46011yescharacteristic
85C3⋊D3#47011yescharacteristic
86C3⋊D3#47311yescharacteristic
87C2×Q8—91no—
88C2×Q8—182no—
89Q16—121no—
90Q16—361no—
91Q16—362no—
92C2×C8—91no—
93C2×C8—91no—
94C2×C8—182no—
95C2×C8—181no—
96C4⋊C4—91no—
97C4⋊C4—181no—
98C4⋊C4—182no—
99C4⋊C4—182no—
100C42—91no—
101C42—181no—
102C2×D3—121no—
103C3×C4—41no—
104C3×C4—242no—
105Dic3—82no—
106Dic3—121no—
107C32#169011yescharacteristic, complemented, Sylow
108Q8—122no—
109Q8—182no—
110Q8—362no—
111C2×C4—91no—
112C2×C4—91no—
113C2×C4—91no—
114C2×C4—181no—
115C2×C4—181no—
116C2×C4—362no—
117C8—91no—
118C8—181no—
119C8—361no—
120C8—362no—
121C8AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
122C2×C3—41no—
123D3—121no—
124D3—121no—
125C22—91no—
126C4—92no—
127C4—91no—
128C4—181no—
129C4—242no—
130C4—361no—
131C4—361no—
132C4C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
133C3—41no—
134C2—91no—
135C2—91no—
136C2#1059641011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596410
commutator, cosocleC4×#157C23
FrattiniC4C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC32×C8SD16
socleC2×C32#460
prime radicalC2×C3⋊D3#121
hypercenterC8AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1690
LCSG ▷ C4×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. C32#1690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
PSU(3,𝔽2)⋊Q82
#105935322
#105932952
#105932522
#105931562
#16909