Finite Group Databasebeta

← #11781867

Subgroups — #11781867

Order 1152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593821C211yesmaximal, characteristic
2#10593384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591497C211yesmaximal, characteristic
4#10591495C211yesmaximal, characteristic
5#10590042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3792—21no—
9D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#214—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63873C2211yescharacteristic
13C22⋊#622—21no—
14C4⋊#622C2211yescharacteristic
15C4×#622C2211yescharacteristic
16#63742—21no—
17#63742—21no—
18C3×#832—21no—
19#63573—21no—
20#63572C2211yescharacteristic
21#63572C2211yescharacteristic
22#63566—21no—
23#5162—61no—
24#4761—61no—
25C2×C32×D4D411yescharacteristic
26C22×C3⋊Dic3—21no—
27C2×C3×Dic6—21no—
28C2×#627—21no—
29#3792—42no—
30C2×#622—21no—
31C2×#622D411yescharacteristic
32C2×#622D411yescharacteristic
33#3757—21no—
34C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
35C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C3×#214—42no—
37C3×C4⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊C8—21no—
39C2×C3×C3⋊C8—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#3724—21no—
43#1691—91nomaximal, Sylow
44C2×C3×SD16—61no—
45#944—61no—
46D4×Dic3—61no—
47D4×Dic3—61no—
48C2×#214—21no—
49#888—61no—
50C3×#102—61no—
51#835—61no—
52#832—21no—
53#817—61no—
54#816—61no—
55Dic3⋊C8—61no—
56Dic3⋊C8—61no—
57#808—61no—
58C23×C32—21no—
59C32×D4—21no—
60C32×D4—21no—
61C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3—21no—
63C2×C3⋊Dic3—41no—
64C2×C3⋊Dic3—41no—
65C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
66C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
67C2×C3×Dic3—41no—
68C2×C3×Dic3—41no—
69C3×Dic6—41no—
70C3×Dic6—41no—
71#627—81no—
72#622—21no—
73#622—41no—
74#622SD1612yescomplemented
75C3×C3⋊C8—41no—
76C3×C3⋊C8—41no—
77#498—91no—
78#476—91no—
79#461—91no—
80#436—91no—
81#335—91no—
82#333—91no—
83#332—91no—
84C2×C3×Q8—61no—
85C2×C3×D4—21no—
86C2×C3×D4—21no—
87C22×Dic3—121no—
88C22×Dic3—121no—
89C2×Dic6—21no—
90C2×Dic6—121no—
91C3×SD16—122no—
92C2×C3×C8—61no—
93C2×C3×C8—61no—
94C3×C4⋊C4—61no—
95#217—121no—
96#217—121no—
97#214—42no—
98C4⋊Dic3—21no—
99C4⋊Dic3—61no—
100C4⋊Dic3—61no—
101Dic3⋊C4—121no—
102Dic3⋊C4—121no—
103Dic3⋊C4—121no—
104C4×Dic3—61no—
105C4×Dic3—61no—
106C2×C3⋊C8—21no—
107C2×C3⋊C8—21no—
108C22×C32—41no—
109C22×C32—41no—
110C22×C32—41no—
111C22×C32#12111yescharacteristic
112C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C32×C4#13711yescharacteristic
114C3⋊Dic3—21no—
115C3⋊Dic3—41no—
116C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
117C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
118C3×Dic3—81no—
119C3×Dic3—81no—
120C2×SD16—61no—
121C2×M16—181no—
122C4⋊Q8—91no—
123C4⋊Q8—91no—
124C4×D4—91no—
125#106—181no—
126#106—181no—
127#106—181no—
128C4⋊C8—91no—
129C4⋊C8—91no—
130C4⋊C8—91no—
131#103—181no—
132#102—61no—
133C22⋊C8—181no—
134C4×C8—91no—
135C23×C3—41no—
136C23×C3—41no—
137C3×Q8—121no—
138C3×Q8—121no—
139C3×D4—22no—
140C3×D4—22no—
141C3×D4—41no—
142C3×D4—41no—
143C2×C3×C4—21no—
144C2×C3×C4—21no—
145C2×C3×C4—121no—
146C2×C3×C4—121no—
147C2×Dic3—41no—
148C2×Dic3—41no—
149C2×Dic3—61no—
150C2×Dic3—61no—
151C2×Dic3—61no—
152C2×Dic3—61no—
153C2×Dic3—121no—
154C2×Dic3—121no—
155C2×Dic3—241no—
156C2×Dic3—241no—
157C2×Dic3—241no—
158C2×Dic3—241no—
159Dic6—41no—
160Dic6—41no—
161Dic6—242no—
162C3×C8—121no—
163C3×C8—121no—
164C3⋊C8—41no—
165C3⋊C8—41no—
166C2×C32—81no—
167C2×C32#46111yescharacteristic
168C2×C32#46811yescharacteristic
169C2×C32#47111yescharacteristic
170C2×Q8—61no—
171C2×Q8—181no—
172C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C4—181no—
174SD16—122no—
175M16—362no—
176C2×C8—61no—
177C2×C8—61no—
178C2×C8—91no—
179C2×C8—91no—
180C2×C8—181no—
181C4⋊C4—61no—
182C4⋊C4—91no—
183C4⋊C4—181no—
184C4⋊C4—181no—
185C4⋊C4—181no—
186C22⋊C4—181no—
187C42—91no—
188C22×C3—21no—
189C22×C3—21no—
190C22×C3—42no—
191C22×C3—42no—
192C22×C3—81no—
193C22×C3—81no—
194C22×C3—81no—
195C22×C3—81no—
196C3×C4—21no—
197C3×C4—21no—
198C3×C4—21no—
199C3×C4—21no—
200C3×C4—241no—
201C3×C4—241no—
202Dic3—61no—
203Dic3—61no—
204Dic3—61no—
205Dic3—61no—
206Dic3—81no—
207Dic3—81no—
208Dic3—121no—
209Dic3—121no—
210Dic3—241no—
211Dic3—241no—
212C32#169111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23—21no—
214Q8—121no—
215Q8—121no—
216Q8—721no—
217D4—21no—
218D4—21no—
219C2×C4—91no—
220C2×C4—91no—
221C2×C4—121no—
222C2×C4—121no—
223C2×C4—181no—
224C2×C4—361no—
225C2×C4—361no—
226C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C8—92no—
228C8—121no—
229C8—121no—
230C8—181no—
231C8—361no—
232C2×C3—21no—
233C2×C3—21no—
234C2×C3—21no—
235C2×C3—21no—
236C2×C3—21no—
237C2×C3—21no—
238C2×C3—82no—
239C2×C3—82no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22#6424211yescharacteristic
244C4—91no—
245C4—91no—
246C4—181no—
247C4—241no—
248C4—241no—
249C4—361no—
250C4#6423611yescharacteristic
251C4#6423911yescharacteristic
252C3—21no—
253C3—21no—
254C2—81no—
255C2#1059346511yescharacteristic
256C2#1059346711yescharacteristic
257C2#1059349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
Fitting, prime radicalC2×C32×D4D4
socleC22×C32#121
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1691
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593384C2semidirect
5. #10590042C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
7. #10590038C2semidirect
74. #622SD16semidirect
212. C32#1691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938212
#105933842
#105914972
#105914952
#105900422
#105900402
#105900382
#16919