Finite Group Databasebeta

← #11781868

Subgroups — #11781868

Order 1152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593752C211yesmaximal, characteristic
2#10593384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590565C211yesmaximal, characteristic
4#10590433C211yesmaximal, characteristic
5#10590042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3788—21no—
9#64102C2211yescharacteristic
10#63919C2211yescharacteristic
11#63873C2211yescharacteristic
12C2×#3717—21no—
13#63778—21no—
14C4⋊#622C2211yescharacteristic
15C4×#622C2211yescharacteristic
16#63742—21no—
17#63742—21no—
18C3×#810—21no—
19C3×#808—21no—
20#63572C2211yescharacteristic
21#63572C2211yescharacteristic
22#63564—21no—
23#4870—61no—
24#4818—61no—
25C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
26C2×C4×C3⋊D3—21no—
27C2×C3×Dic6—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#622—21no—
30C2×#622D411yescharacteristic
31C2×#622D411yescharacteristic
32#3788—42no—
33C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
34#3752—21no—
35C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C3×C4⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊C8—21no—
38C2×C3×C3⋊C8—21no—
39#3724—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#3717—42no—
43#1691—91nomaximal, Sylow
44#944—61no—
45C2×#215—61no—
46C2×#204—61no—
47#893—61no—
48#893—61no—
49#888—61no—
50C3×#106—61no—
51C3×#103—61no—
52#821—61no—
53Dic3⋊C8—61no—
54Dic3⋊C8—61no—
55#810—21no—
56#809—61no—
57#808—21no—
58C22×C3⋊D3—21no—
59C2×C32×C4—21no—
60C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
61C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
63C4⋊(C3⋊D3)—21no—
64C4⋊(C3⋊D3)—21no—
65C4×C3⋊D3—41no—
66C4×C3⋊D3—41no—
67C2×C3×Dic3—41no—
68C2×C3×Dic3—41no—
69C3×Dic6—41no—
70C3×Dic6—41no—
71#627—81no—
72#622—21no—
73#622—41no—
74#622SD1612yescomplemented
75C3×C3⋊C8—41no—
76C3×C3⋊C8—41no—
77#498—91no—
78#476—91no—
79#461—91no—
80#436—91no—
81#335—91no—
82#333—91no—
83#332—91no—
84C2×C3×Q8—61no—
85C2×D12—61no—
86C2×D12—61no—
87C2×C4×D3—121no—
88C2×C4×D3—121no—
89C2×Dic6—21no—
90C2×Dic6—121no—
91C2×C3×C8—61no—
92C2×C3×C8—61no—
93C3×C4⋊C4—21no—
94C3×C4⋊C4—21no—
95C3×C4⋊C4—61no—
96#215—122no—
97(C2×D3)⋊C4—121no—
98(C2×D3)⋊C4—121no—
99C4⋊Dic3—21no—
100Dic3⋊C4—121no—
101Dic3⋊C4—121no—
102Dic3⋊C4—121no—
103C4×Dic3—61no—
104C4×Dic3—61no—
105C2×C3⋊C8—21no—
106C2×C3⋊C8—21no—
107#204—122no—
108C22×C32#12111yescharacteristic
109C2×C3⋊D3—41no—
110C2×C3⋊D3—41no—
111C2×C3⋊D3—41no—
112C32×C4—41no—
113C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C32×C4#13711yescharacteristic
115C3⋊Dic3—21no—
116C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
117C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
118C3×Dic3—81no—
119C3×Dic3—81no—
120C2×SD16—181no—
121C2×M16—181no—
122C4⋊Q8—91no—
123C4⋊Q8—91no—
124C4×D4—91no—
125#106—61no—
126#106—181no—
127#106—181no—
128C4⋊C8—91no—
129C4⋊C8—91no—
130C4⋊C8—91no—
131#103—61no—
132#102—181no—
133C22⋊C8—181no—
134C4×C8—91no—
135C22×D3—121no—
136C22×D3—121no—
137C3×Q8—121no—
138C3×Q8—121no—
139C2×C3×C4—21no—
140C2×C3×C4—21no—
141C2×C3×C4—41no—
142C2×C3×C4—41no—
143C2×C3×C4—121no—
144C2×C3×C4—121no—
145C2×Dic3—41no—
146C2×Dic3—41no—
147C2×Dic3—61no—
148C2×Dic3—61no—
149C2×Dic3—61no—
150C2×Dic3—61no—
151D12—62no—
152D12—62no—
153D12—121no—
154D12—121no—
155C4×D3—241no—
156C4×D3—241no—
157C4×D3—241no—
158C4×D3—241no—
159Dic6—41no—
160Dic6—41no—
161Dic6—242no—
162C3×C8—121no—
163C3×C8—121no—
164C3⋊C8—41no—
165C3⋊C8—41no—
166C2×C32#46111yescharacteristic
167C2×C32#46811yescharacteristic
168C2×C32#47111yescharacteristic
169C3⋊D3—81no—
170C2×Q8—61no—
171C2×Q8—181no—
172C2×D4—91no—
173C22×C4—181no—
174SD16—362no—
175M16—362no—
176C2×C8—61no—
177C2×C8—61no—
178C2×C8—91no—
179C2×C8—91no—
180C2×C8—181no—
181C4⋊C4—61no—
182C4⋊C4—181no—
183C4⋊C4—181no—
184C4⋊C4—181no—
185C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C22⋊C4—181no—
187C42—91no—
188C22×C3—21no—
189C22×C3—21no—
190C2×D3—122no—
191C2×D3—122no—
192C2×D3—241no—
193C2×D3—241no—
194C2×D3—241no—
195C2×D3—241no—
196C3×C4—21no—
197C3×C4—21no—
198C3×C4—21no—
199C3×C4—21no—
200C3×C4—81no—
201C3×C4—81no—
202C3×C4—241no—
203C3×C4—241no—
204Dic3—61no—
205Dic3—61no—
206Dic3—61no—
207Dic3—61no—
208Dic3—81no—
209Dic3—81no—
210Dic3—121no—
211Dic3—121no—
212C32#169111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23—181no—
214Q8—121no—
215Q8—121no—
216Q8—721no—
217D4—181no—
218D4—181no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—91no—
221C2×C4—91no—
222C2×C4—121no—
223C2×C4—121no—
224C2×C4—361no—
225C2×C4—361no—
226C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C8—92no—
228C8—121no—
229C8—121no—
230C8—181no—
231C8—361no—
232C2×C3—21no—
233C2×C3—21no—
234C2×C3—21no—
235C2×C3—21no—
236C2×C3—21no—
237C2×C3—21no—
238D3—242no—
239D3—242no—
240C22—361no—
241C22—361no—
242C22—361no—
243C22#6424211yescharacteristic
244C4—41no—
245C4—91no—
246C4—91no—
247C4—181no—
248C4—241no—
249C4—241no—
250C4#6422411yescharacteristic
251C4#6422611yescharacteristic
252C3—21no—
253C3—21no—
254C2—721no—
255C2#1059344111yescharacteristic
256C2#1059346511yescharacteristic
257C2#1059348111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1691
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593384C2semidirect
5. #10590042C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
7. #10590038C2semidirect
74. #622SD16semidirect
212. C32#1691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937522
#105933842
#105905652
#105904332
#105900422
#105900402
#105900382
#16919