Finite Group Databasebeta

← #11781869

Subgroups — #11781869

Order 1152.

194 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596409C211yesmaximal, characteristic
2GO+(4,𝔽2)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#10593535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593283C211yesmaximal, characteristic
5#10593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AΓL(1,𝔽9)—21no—
9C4⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C4⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C4×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
12C4⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
13C4⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
14AGL(1,𝔽9)⋊C4—21no—
15PSU(3,𝔽2)⋊C4—21no—
16GO+(4,𝔽2)⋊C4—21no—
17#63791—21no—
18#63768—21no—
19C8×#157C2211yescharacteristic
20#63745—21no—
21#63732C2211yescharacteristic
22D32⋊C8—21no—
23C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
24C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
25C2×GO+(4,𝔽2)D411yescharacteristic
26C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
27C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
28AΓL(1,𝔽9)—42no—
29C4×D32—21no—
30C4⋊#157—21no—
31C4⋊#157—21no—
32C4×#157C2311yescharacteristic
33#3787D411yescharacteristic
34#3777—21no—
35#3777—21no—
36#3773D411yescharacteristic
37D32⋊C4—21no—
38C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
39C3×ΓL(1,𝔽25)—41no—
40#3711—41no—
41#3710—21no—
42#1691—91nomaximal, Sylow
43D3×M16—121no—
44C2×D32—21no—
45C2×#157—41no—
46C2×#157—41no—
47C2×#157C2×D411yescharacteristic
48C2×#157#4111yescharacteristic
49PSU(3,𝔽2)—41no—
50PSU(3,𝔽2)—41no—
51PSU(3,𝔽2)—81no—
52GO+(4,𝔽2)—21no—
53GO+(4,𝔽2)—21no—
54AGL(1,𝔽9)—41no—
55AGL(1,𝔽9)—41no—
56C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
57C3×C4×D3—41no—
58#624—21no—
59D3×Dic3—41no—
60#622—21no—
61C32×C8SD1611yescharacteristic, complemented
62C3⋊(C3⋊C8)SD1611yescharacteristic, complemented
63C3×C3⋊C8—41no—
64#498—91no—
65#476—91no—
66#461—91no—
67#436—91no—
68#335—91no—
69#333—91no—
70#332—91no—
71C2×C4×D3—121no—
72C3×M16—121no—
73#208—121no—
74ΓL(1,𝔽25)—41no—
75ΓL(1,𝔽25)—121no—
76D3×C8—121no—
77D3×C8—121no—
78C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
79C2×C3×D3—41no—
80D32—41no—
81D32—41no—
82#157—21no—
83#157—81no—
84#157—81no—
85#157AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86#157#13711yescharacteristic
87C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
88C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
89C3×Dic3—41no—
90C2×SD16—181no—
91C2×M16—181no—
92C4⋊Q8—91no—
93C4⋊Q8—91no—
94C4×D4—91no—
95#106—181no—
96#106—181no—
97#106—181no—
98C4⋊C8—91no—
99C4⋊C8—91no—
100C4⋊C8—91no—
101#103—181no—
102#102—181no—
103C22⋊C8—181no—
104C4×C8—91no—
105C22×D3—121no—
106C2×C3×C4—121no—
107C2×Dic3—121no—
108C4×D3—41no—
109C4×D3—121no—
110C4×D3—121no—
111C4×D3—121no—
112C3×C8—41no—
113C3×C8—121no—
114C3⋊C8—41no—
115C3⋊C8—121no—
116C2×C32#46111yescharacteristic
117C3⋊D3#46811yescharacteristic
118C3⋊D3#47111yescharacteristic
119C3×D3—81no—
120C2×Q8—181no—
121C2×Q8—181no—
122C2×D4—91no—
123C22×C4—181no—
124SD16—362no—
125M16—121no—
126M16—361no—
127C2×C8—91no—
128C2×C8—91no—
129C2×C8—181no—
130C2×C8—181no—
131C2×C8—181no—
132C4⋊C4—91no—
133C4⋊C4—181no—
134C4⋊C4—181no—
135C4⋊C4—181no—
136C4⋊C4—181no—
137C22⋊C4—181no—
138C42—91no—
139C22×C3—121no—
140C2×D3—41no—
141C2×D3—121no—
142C2×D3—241no—
143C2×D3—241no—
144C3×C4—41no—
145C3×C4—121no—
146Dic3—41no—
147Dic3—121no—
148C32#169111yescharacteristic, complemented, Sylow
149C23—181no—
150Q8—361no—
151Q8—361no—
152Q8—721no—
153D4—181no—
154D4—181no—
155C2×C4—91no—
156C2×C4—91no—
157C2×C4—91no—
158C2×C4—121no—
159C2×C4—181no—
160C2×C4—361no—
161C2×C4—361no—
162C2×C4—361no—
163C8—91no—
164C8—121no—
165C8—181no—
166C8—361no—
167C8—361no—
168C8AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
169C2×C3—41no—
170C2×C3—241no—
171D3—81no—
172D3—121no—
173D3—121no—
174C22—91no—
175C22—121no—
176C22—361no—
177C22—361no—
178C4—91no—
179C4—91no—
180C4—91no—
181C4—121no—
182C4—181no—
183C4—721no—
184C4—721no—
185C4C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
186C3—41no—
187C2—91no—
188C2—91no—
189C2—241no—
190C2#1059640911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596409
commutator, cosocleC4×#157C23
FrattiniC4C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC32×C8SD16
socleC2×C32#461
prime radicalC2×GO+(4,𝔽2)D4
hypercenterC8AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1691
LCSG ▷ C4×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593535C2semidirect
5. #10593253C2semidirect
6. #10593158C2semidirect
7. #10593157C2semidirect
61. C32×C8SD16semidirect
62. C3⋊(C3⋊C8)SD16semidirect
148. C32#1691semidirect
168. C8AΓL(1,𝔽9)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964092
GO+(4,𝔽2)⋊Q82
#105935352
#105932832
#105932532
#105931582
#105931572
#16919