Finite Group Databasebeta

← #11782013

Subgroups — #11782013

Order 1152.

188 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1GO+(4,𝔽2)⋊Q8C212yesmaximal
2#10593536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593283C211yesmaximal, characteristic
4#10593252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593158C212yesmaximal, complemented
6C4⋊PSU(3,𝔽2)C2212yes—
7C4×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C4⋊AGL(1,𝔽9)C2212yes—
9AGL(1,𝔽9)⋊C4—22no—
10GO+(4,𝔽2)⋊C4—22no—
11#63791—21no—
12#63769—21no—
13C8×#157C2211yescharacteristic
14#63746—21no—
15#63732C2211yescharacteristic
16D32⋊C8—21no—
17C2×PSU(3,𝔽2)—22no—
18C2×GO+(4,𝔽2)D411yescharacteristic
19C2×AGL(1,𝔽9)—22no—
20C4×D32—21no—
21C4⋊#157—22no—
22C4×#157C2311yescharacteristic
23#3787D411yescharacteristic
24#3777—22no—
25#3773D411yescharacteristic
26D32⋊C4—21no—
27C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C3×ΓL(1,𝔽25)—41no—
29#3711—41no—
30#3710—21no—
31#1695—91nomaximal, Sylow
32D3×M16—121no—
33C2×D32—21no—
34C2×#157—42no—
35C2×#157C2×D411yescharacteristic
36C2×#157#4111yescharacteristic
37PSU(3,𝔽2)—82no—
38GO+(4,𝔽2)—22no—
39AGL(1,𝔽9)—42no—
40C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
41C3×C4×D3—41no—
42#624—21no—
43D3×Dic3—41no—
44#622—21no—
45C32×C8SD1611yescharacteristic
46C3⋊(C3⋊C8)SD1611yescharacteristic
47C3×C3⋊C8—41no—
48#500—91no—
49#476—92no—
50#436—91no—
51#334—91no—
52#333—92no—
53C2×C4×D3—121no—
54C3×M16—121no—
55#208—121no—
56ΓL(1,𝔽25)—41no—
57ΓL(1,𝔽25)—121no—
58D3×C8—121no—
59D3×C8—121no—
60C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
61C2×C3×D3—41no—
62D32—41no—
63D32—41no—
64#157—21no—
65#157—82no—
66#157#13712yes—
67C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
68C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
69C3×Dic3—41no—
70C2×M16—181no—
71C4⋊Q8—92no—
72C4×D4—91no—
73#107—181no—
74#107—181no—
75#106—182no—
76C4⋊C8—91no—
77C4⋊C8—92no—
78#102—182no—
79C22⋊C8—181no—
80C4×C8—91no—
81C22×D3—121no—
82C2×C3×C4—121no—
83C2×Dic3—121no—
84C4×D3—41no—
85C4×D3—121no—
86C4×D3—121no—
87C4×D3—121no—
88C3×C8—41no—
89C3×C8—121no—
90C3⋊C8—41no—
91C3⋊C8—121no—
92C2×C32#46111yescharacteristic
93C3⋊D3#47011yescharacteristic
94C3⋊D3#47211yescharacteristic
95C3×D3—81no—
96C2×Q8—182no—
97C2×D4—91no—
98C22×C4—181no—
99M16—121no—
100M16—361no—
101C2×C8—91no—
102C2×C8—91no—
103C2×C8—181no—
104C2×C8—182no—
105C4⋊C4—91no—
106C4⋊C4—182no—
107C4⋊C4—182no—
108C22⋊C4—181no—
109C42—91no—
110C22×C3—121no—
111C2×D3—41no—
112C2×D3—121no—
113C2×D3—241no—
114C2×D3—241no—
115C3×C4—41no—
116C3×C4—121no—
117Dic3—41no—
118Dic3—121no—
119C32#169511yescharacteristic, complemented, Sylow
120C23—181no—
121Q8—722no—
122D4—182no—
123C2×C4—91no—
124C2×C4—91no—
125C2×C4—91no—
126C2×C4—121no—
127C2×C4—181no—
128C2×C4—361no—
129C2×C4—362no—
130C8—91no—
131C8—121no—
132C8—181no—
133C8—362no—
134C8AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
135C2×C3—41no—
136C2×C3—241no—
137D3—81no—
138D3—121no—
139D3—121no—
140C22—91no—
141C22—121no—
142C22—361no—
143C22—361no—
144C4—92no—
145C4—91no—
146C4—121no—
147C4—181no—
148C4—722no—
149C4C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
150C3—41no—
151C2—91no—
152C2—91no—
153C2—241no—
154C2#1059640911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596409
commutator, cosocleC4×#157C23
FrattiniC4C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC32×C8SD16
socleC2×C32#461
prime radicalC2×GO+(4,𝔽2)D4
hypercenterC8AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1695
LCSG ▷ C4×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593536C2semidirect
4. #10593252C2semidirect
5. #10593158C2semidirect
119. C32#1695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
GO+(4,𝔽2)⋊Q82
#105935362
#105932832
#105932522
#105931582
#16959