Finite Group Databasebeta

← #11782583

Subgroups — #11782583

Order 1152.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593366C211yesmaximal, characteristic
4#10593348C211yesmaximal, characteristic
5#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590885C211yesmaximal, characteristic
7C8×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#63919C2211yescharacteristic
9#63919C2211yescharacteristic
10#63914C2211yescharacteristic
11#63873C2211yescharacteristic
12C4×#622C2211yescharacteristic
13C4×#622C2211yescharacteristic
14#63740—22no—
15#63740—22no—
16#63739—22no—
17#63739—22no—
18C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C3×#821—21no—
20C3×#816—21no—
21#63565—21no—
22#63562—21no—
23#4792—61no—
24#4760—61no—
25C2×C3×D12—21no—
26C2×C3×Dic6—21no—
27C2×#627—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#622D412yes—
32C2×#622D412yes—
33C2×C32×C8D411yescharacteristic
34C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
36C3×C4⋊Dic3—21no—
37C3×C4⋊Dic3—21no—
38#3724—21no—
39#3724—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#1711—91nomaximal, Sylow
43#944—61no—
44#940—61no—
45#888—61no—
46#888—61no—
47C3×#103—61no—
48C3×#102—61no—
49#835—61no—
50#832—61no—
51#821—21no—
52#816—21no—
53C8×Dic3—61no—
54C8×Dic3—61no—
55#810—61no—
56#809—61no—
57C22×C3×D3—41no—
58C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
59C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
60C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
61C2×C3×Dic3—41no—
62C2×C3×Dic3—41no—
63C2×C3×Dic3—41no—
64C3×D12—41no—
65C3×D12—41no—
66C3×Dic6—41no—
67C3×Dic6—41no—
68#627—42no—
69#627—42no—
70#625—42no—
71#625—42no—
72#622—22no—
73#622—22no—
74C32×C8—21no—
75C3⋊(C3⋊C8)—21no—
76#487—91no—
77#487—91no—
78#487—91no—
79#486—91no—
80#486—91no—
81#486—91no—
82C82—91no—
83C2×C3×Q8—61no—
84C2×C3×D4—61no—
85C2×#67—121no—
86C2×#67—121no—
87C2×D12—21no—
88C2×Dic6—21no—
89C2×Dic6—121no—
90C2×Dic6—121no—
91C2×C3×C8—21no—
92C2×C3×C8—21no—
93C3×C4⋊C4—61no—
94C3×C4⋊C4—61no—
95C4⋊Dic3—21no—
96C4⋊Dic3—21no—
97Dic3⋊C4—121no—
98Dic3⋊C4—121no—
99Dic3⋊C4—121no—
100Dic3⋊C4—121no—
101C4×Dic3—61no—
102C4×Dic3—61no—
103C2×C3⋊C8—61no—
104C2×C3⋊C8—61no—
105C22×C32#12711yescharacteristic
106C2×C3×D3—81no—
107C2×C3×D3—81no—
108C2×C3×D3—81no—
109C32×C4#13511yescharacteristic
110C32×C4#13511yescharacteristic
111C3⋊Dic3#13512yes—
112C3⋊Dic3#13512yes—
113C3×Dic3—81no—
114C3×Dic3—81no—
115C3×Dic3—81no—
116C4⋊Q8—91no—
117C4⋊Q8—91no—
118C4⋊Q8—91no—
119#127—91no—
120#103—61no—
121#103—181no—
122#103—182no—
123#103—182no—
124#102—61no—
125#102—181no—
126#102—182no—
127#102—182no—
128C4×C8—91no—
129C4×C8—91no—
130C4×C8—91no—
131C23×C3—121no—
132C22×D3—41no—
133C3×Q8—121no—
134C3×Q8—121no—
135C3×D4—121no—
136C3×D4—121no—
137C2×C3×C4—21no—
138C2×C3×C4—21no—
139C2×C3×C4—121no—
140C2×C3×C4—121no—
141C2×C3×C4—121no—
142#67—242no—
143#67—242no—
144C2×Dic3—41no—
145C2×Dic3—41no—
146C2×Dic3—41no—
147C2×Dic3—61no—
148C2×Dic3—61no—
149C2×Dic3—61no—
150C2×Dic3—61no—
151D12—41no—
152D12—41no—
153Dic6—41no—
154Dic6—41no—
155Dic6—242no—
156Dic6—242no—
157C3×C8—41no—
158C3×C8—41no—
159C3⋊C8—121no—
160C3⋊C8—121no—
161C2×C32#49511yescharacteristic
162C2×C32#49511yescharacteristic
163C2×C32#49511yescharacteristic
164C3×D3—161no—
165C2×Q8—61no—
166C2×Q8—181no—
167C2×Q8—181no—
168C2×D4—61no—
169C2×D4—181no—
170C2×D4—181no—
171C2×C8—92no—
172C2×C8—92no—
173C2×C8—91no—
174C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4⋊C4—61no—
176C4⋊C4—61no—
177C4⋊C4—181no—
178C4⋊C4—181no—
179C4⋊C4—181no—
180C4⋊C4—181no—
181C42—91no—
182C22×C3—21no—
183C22×C3—21no—
184C22×C3—241no—
185C22×C3—241no—
186C22×C3—241no—
187C2×D3—81no—
188C2×D3—81no—
189C2×D3—81no—
190C3×C4—21no—
191C3×C4—21no—
192C3×C4—21no—
193C3×C4—21no—
194C3×C4—241no—
195C3×C4—241no—
196C3×C4—241no—
197Dic3—62no—
198Dic3—62no—
199Dic3—62no—
200Dic3—62no—
201Dic3—81no—
202Dic3—81no—
203Dic3—81no—
204C32#171111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23—121no—
206Q8—121no—
207Q8—121no—
208Q8—362no—
209Q8—362no—
210D4—121no—
211D4—121no—
212D4—362no—
213D4—362no—
214C2×C4—91no—
215C2×C4—91no—
216C2×C4—121no—
217C2×C4—121no—
218C2×C4—121no—
219C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C8—21no—
221C8—182no—
222C8—182no—
223C8—181no—
224C2×C3—21no—
225C2×C3—21no—
226C2×C3—21no—
227C2×C3—21no—
228C2×C3—21no—
229C2×C3—21no—
230C2×C3—481no—
231D3—161no—
232C22—241no—
233C22—241no—
234C22—241no—
235C22#6423111yescharacteristic
236C4—92no—
237C4—92no—
238C4—241no—
239C4—241no—
240C4—241no—
241C4#6422311yescharacteristic
242C4#6423711yescharacteristic
243C3—21no—
244C3—21no—
245C2—481no—
246C2#1059329011yescharacteristic
247C2#1059329611yescharacteristic
248C2#1059342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radical#63914C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1711
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593379C2semidirect
2. #10593377C2semidirect
5. #10590901C2semidirect
7. C8×#622C2semidirect
204. C32#1711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105933792
#105933772
#105933662
#105933482
#105909012
#105908852
C8×#6222
#17119