Finite Group Databasebeta

← #11782686

Subgroups — #11782686

Order 1152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593418C211yesmaximal, characteristic
3#10593384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—22no—
9C2×#3774—22no—
10C2×C3×#204—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63914C2211yescharacteristic
13#63914C2211yescharacteristic
14#63873C2211yescharacteristic
15C2×#3715—21no—
16C4×#622C2211yescharacteristic
17C4×#622C2211yescharacteristic
18#63742—22no—
19#63739—22no—
20C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C3×#821—21no—
22#63562—21no—
23#5175—61no—
24#4760—61no—
25C2×C3×D12—21no—
26C2×C3×D12—21no—
27C2×C3×Dic6—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#625—21no—
32C2×#625—21no—
33C2×#622D412yes—
34C2×#622D412yes—
35#3775—44no—
36#3774—44no—
37C2×C32×C8D411yescharacteristic
38C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41C3×#204—42no—
42#3724—21no—
43#3724—21no—
44#3724—21no—
45#3715—42no—
46#1715—91nomaximal, Sylow
47C2×C3×SD16—61no—
48#944—61no—
49C2×#215—61no—
50#940—61no—
51#940—61no—
52C2×#214—61no—
53C2×#204—21no—
54#888—61no—
55C3×#102—61no—
56#832—61no—
57#821—21no—
58C8×Dic3—61no—
59C8×Dic3—61no—
60#809—61no—
61C22×C3×D3—41no—
62C22×C3×D3—41no—
63C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
65C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
66C2×C3×Dic3—41no—
67C2×C3×Dic3—41no—
68C3×D12—41no—
69C3×D12—41no—
70C3×D12—41no—
71C3×D12—41no—
72C3×Dic6—41no—
73C3×Dic6—41no—
74#627—42no—
75#625—42no—
76#625—42no—
77#625—42no—
78#625—42no—
79#622—22no—
80#622SD1614yescomplemented
81C32×C8—21no—
82C3⋊(C3⋊C8)—21no—
83#498—91no—
84#493—91no—
85#492—91no—
86#492—91no—
87#486—91no—
88#486—91no—
89#322—91no—
90C2×C3×Q8—61no—
91C2×C3×D4—61no—
92C2×C3×D4—61no—
93C2×#67—121no—
94C2×#67—121no—
95C2×#67—121no—
96C2×#67—121no—
97C2×D12—21no—
98C2×D12—21no—
99C2×Dic6—21no—
100C2×Dic6—121no—
101C3×SD16—122no—
102C2×C3×C8—21no—
103C2×C3×C8—21no—
104C3×C4⋊C4—61no—
105#215—122no—
106#214—122no—
107C4⋊Dic3—21no—
108Dic3⋊C4—121no—
109Dic3⋊C4—121no—
110Dic3⋊C4—121no—
111C4×Dic3—61no—
112C4×Dic3—61no—
113C2×C3⋊C8—61no—
114C2×C3⋊C8—61no—
115#204—42no—
116C22×C32#12711yescharacteristic
117C2×C3×D3—81no—
118C2×C3×D3—81no—
119C2×C3×D3—81no—
120C2×C3×D3—81no—
121C2×C3×D3—81no—
122C2×C3×D3—81no—
123C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
126C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C3×Dic3—81no—
128C3×Dic3—81no—
129C2×SD16—61no—
130C2×SD16—181no—
131C2×SD16—182no—
132C2×D8—182no—
133C4⋊Q8—91no—
134C4⋊Q8—91no—
135#127—91no—
136#127—91no—
137#106—182no—
138#102—61no—
139#102—181no—
140#102—182no—
141C4×C8—91no—
142C4×C8—91no—
143C4×C8—91no—
144C23×C3—121no—
145C23×C3—121no—
146C22×D3—41no—
147C22×D3—41no—
148C3×Q8—121no—
149C3×Q8—121no—
150C3×D4—121no—
151C3×D4—121no—
152C3×D4—121no—
153C3×D4—121no—
154C2×C3×C4—21no—
155C2×C3×C4—21no—
156C2×C3×C4—121no—
157C2×C3×C4—121no—
158#67—242no—
159#67—242no—
160#67—242no—
161#67—242no—
162C2×Dic3—41no—
163C2×Dic3—41no—
164C2×Dic3—61no—
165C2×Dic3—61no—
166C2×Dic3—61no—
167C2×Dic3—61no—
168D12—41no—
169D12—41no—
170D12—41no—
171D12—41no—
172Dic6—41no—
173Dic6—41no—
174Dic6—242no—
175C3×C8—22no—
176C3×C8—41no—
177C3⋊C8—62no—
178C3⋊C8—121no—
179C2×C32#49211yescharacteristic
180C2×C32#49611yescharacteristic
181C2×C32#49611yescharacteristic
182C3×D3—161no—
183C3×D3—161no—
184C2×Q8—61no—
185C2×Q8—181no—
186C2×D4—61no—
187C2×D4—61no—
188C2×D4—181no—
189C2×D4—181no—
190C2×D4—181no—
191C2×D4—181no—
192SD16—122no—
193SD16—362no—
194SD16—364no—
195D8—364no—
196C2×C8—92no—
197C2×C8—92no—
198C2×C8—91no—
199C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C4⋊C4—61no—
201C4⋊C4—181no—
202C4⋊C4—181no—
203C4⋊C4—181no—
204C42—91no—
205C22×C3—21no—
206C22×C3—21no—
207C22×C3—241no—
208C22×C3—241no—
209C22×C3—241no—
210C22×C3—241no—
211C22×C3—241no—
212C22×C3—241no—
213C2×D3—81no—
214C2×D3—81no—
215C2×D3—81no—
216C2×D3—81no—
217C2×D3—81no—
218C2×D3—81no—
219C3×C4—21no—
220C3×C4—21no—
221C3×C4—21no—
222C3×C4—21no—
223C3×C4—241no—
224C3×C4—241no—
225Dic3—62no—
226Dic3—62no—
227Dic3—62no—
228Dic3—62no—
229Dic3—81no—
230Dic3—81no—
231C32#171511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—121no—
233C23—121no—
234Q8—121no—
235Q8—121no—
236Q8—362no—
237D4—121no—
238D4—121no—
239D4—121no—
240D4—121no—
241D4—362no—
242D4—362no—
243D4—362no—
244D4—362no—
245C2×C4—91no—
246C2×C4—91no—
247C2×C4—121no—
248C2×C4—121no—
249C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—94no—
252C8—182no—
253C8—181no—
254C2×C3—21no—
255C2×C3—21no—
256C2×C3—21no—
257C2×C3—21no—
258C2×C3—21no—
259C2×C3—21no—
260C2×C3—481no—
261C2×C3—481no—
262D3—161no—
263D3—161no—
264C22—241no—
265C22—241no—
266C22—241no—
267C22—241no—
268C22—241no—
269C22—241no—
270C22#6423111yescharacteristic
271C4—92no—
272C4—92no—
273C4—241no—
274C4—241no—
275C4#6422411yescharacteristic
276C4#6423611yescharacteristic
277C3—21no—
278C3—21no—
279C2—481no—
280C2—481no—
281C2#1059329211yescharacteristic
282C2#1059329411yescharacteristic
283C2#1059342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radical#10593418C2
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1715
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593442C2semidirect
3. #10593384C2semidirect
4. #10593348C2semidirect
5. #10590885C2semidirect
6. #10590884C2semidirect
7. #10590169C2semidirect
80. #622SD16semidirect
231. C32#1715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105934422
#105934182
#105933842
#105933482
#105908852
#105908842
#105901692
#17159