Group #11782687 — subgroups

Subgroups — #11782687

Order 1152.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10596402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10593535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10593293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10593251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×AΓL(1,𝔽₉)	—	2	4	no	—
7	C₄⋊PSU(3,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
8	#64231	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#64231	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#64225	—	2	1	no	—
11	C₄×AGL(1,𝔽₉)	C₂²	1	2	yes	—
12	GO⁺(4,𝔽₂)⋊C₄	—	2	4	no	—
13	#63797	—	2	1	no	—
14	#63768	—	2	1	no	—
15	C₈×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63745	—	2	1	no	—
17	C₂×PSU(3,𝔽₂)	—	2	2	no	—
18	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
19	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
20	C₂×AGL(1,𝔽₉)	D₄	1	4	yes	—
21	AΓL(1,𝔽₉)	—	4	8	no	—
22	#3802	—	2	1	no	—
23	#3802	—	2	1	no	—
24	C₄⋊#157	—	2	2	no	—
25	C₄×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#3787	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#3777	—	2	2	no	—
28	#3774	—	4	2	no	—
29	C₈×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₃×D₂₄	—	4	1	no	—
31	#3713	—	4	1	no	—
32	#1715	—	9	1	no	maximal, Sylow
33	D₃×D₈	—	12	1	no	—
34	C₂×D₃²	—	4	1	no	—
35	C₂×D₃²	—	4	1	no	—
36	C₂×#157	—	4	2	no	—
37	C₂×#157	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	PSU(3,𝔽₂)	—	4	4	no	—
39	GO⁺(4,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	GO⁺(4,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	AGL(1,𝔽₉)	—	2	4	no	—
42	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₃×D₁₂	—	4	1	no	—
44	C₃×D₁₂	—	4	1	no	—
45	#625	—	4	1	no	—
46	#625	—	4	1	no	—
47	#622	SD₁₆	1	2	yes	complemented
48	C₃²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃⋊(C₃⋊C₈)	SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#498	—	9	1	no	—
51	#493	—	9	1	no	—
52	#492	—	9	2	no	—
53	#486	—	9	2	no	—
54	#322	—	9	1	no	—
55	D₃×D₄	—	12	1	no	—
56	D₃×D₄	—	12	1	no	—
57	C₃×D₈	—	12	1	no	—
58	#213	—	12	1	no	—
59	#213	—	12	1	no	—
60	D₂₄	—	4	1	no	—
61	D₃×C₈	—	12	1	no	—
62	C₂×C₃⋊D₃	#127	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×D₃	—	8	1	no	—
64	C₂×C₃×D₃	—	8	1	no	—
65	D₃²	—	8	2	no	—
66	D₃²	—	8	2	no	—
67	#157	—	8	2	no	—
68	#157	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
69	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₃⋊Dic₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
72	C₂×D₈	—	18	1	no	—
73	C₂×D₈	—	18	1	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
75	#127	—	9	1	no	—
76	#127	—	9	1	no	—
77	#106	—	18	1	no	—
78	#106	—	18	1	no	—
79	#102	—	18	4	no	—
80	C₄×C₈	—	9	1	no	—
81	C₄×C₈	—	9	2	no	—
82	C₂²×D₃	—	24	1	no	—
83	C₂²×D₃	—	24	1	no	—
84	C₃×D₄	—	12	1	no	—
85	C₃×D₄	—	12	1	no	—
86	#67	—	24	1	no	—
87	#67	—	24	1	no	—
88	D₁₂	—	4	1	no	—
89	D₁₂	—	4	1	no	—
90	C₄×D₃	—	12	1	no	—
91	C₃×C₈	—	4	1	no	—
92	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
93	C₂×C₃²	#492	1	1	yes	characteristic
94	C₃⋊D₃	#496	1	2	yes	—
95	C₃×D₃	—	16	1	no	—
96	C₃×D₃	—	16	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
98	C₂×D₄	—	18	1	no	—
99	C₂×D₄	—	18	1	no	—
100	C₂×D₄	—	18	2	no	—
101	C₂×D₄	—	18	2	no	—
102	SD₁₆	—	36	8	no	—
103	D₈	—	12	1	no	—
104	D₈	—	36	1	no	—
105	D₈	—	36	2	no	—
106	C₂×C₈	—	9	1	no	—
107	C₂×C₈	—	9	1	no	—
108	C₂×C₈	—	9	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
111	C₄²	—	9	1	no	—
112	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
113	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
114	C₂×D₃	—	8	1	no	—
115	C₂×D₃	—	8	1	no	—
116	C₂×D₃	—	12	1	no	—
117	C₂×D₃	—	48	2	no	—
118	C₂×D₃	—	48	2	no	—
119	C₃×C₄	—	4	1	no	—
120	Dic₃	—	12	1	no	—
121	C₃²	#1715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂³	—	36	1	no	—
123	C₂³	—	36	1	no	—
124	Q₈	—	36	4	no	—
125	D₄	—	12	1	no	—
126	D₄	—	12	1	no	—
127	D₄	—	36	1	no	—
128	D₄	—	36	1	no	—
129	D₄	—	36	4	no	—
130	D₄	—	36	4	no	—
131	C₂×C₄	—	9	2	no	—
132	C₂×C₄	—	9	1	no	—
133	C₂×C₄	—	36	2	no	—
134	C₈	—	9	2	no	—
135	C₈	—	9	1	no	—
136	C₈	—	18	4	no	—
137	C₈	AΓL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₃	—	48	1	no	—
140	C₂×C₃	—	48	1	no	—
141	D₃	—	12	2	no	—
142	D₃	—	16	1	no	—
143	D₃	—	16	1	no	—
144	C₂²	—	9	1	no	—
145	C₂²	—	24	1	no	—
146	C₂²	—	24	1	no	—
147	C₂²	—	72	2	no	—
148	C₂²	—	72	2	no	—
149	C₄	—	9	4	no	—
150	C₄	—	9	1	no	—
151	C₄	—	72	2	no	—
152	C₄	C₂×AΓL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic
153	C₃	—	4	1	no	—
154	C₂	—	9	2	no	—
155	C₂	—	48	1	no	—
156	C₂	—	48	1	no	—
157	C₂	#10596408	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10596408

C₂

yes

maximal, complemented

#10596402

C₂

yes

maximal, complemented

#10593535

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10593293

C₂

yes

maximal, characteristic

#10593251

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×AΓL(1,𝔽₉)

—

C₄⋊PSU(3,𝔽₂)

C₂²

yes

—

#64231

C₂²

yes

characteristic

#64231

C₂²

yes

characteristic

#64225

—

C₄×AGL(1,𝔽₉)

C₂²

yes

—

GO⁺(4,𝔽₂)⋊C₄

—

#63797

—

#63768

—

C₈×#157

C₂²

yes

characteristic

#63745

—

C₂×PSU(3,𝔽₂)

—

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₂×AGL(1,𝔽₉)

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#3787

D₄

yes

characteristic

#3777

—

#3774

—

C₈×C₃⋊D₃

D₄

yes

characteristic

C₃×D₂₄

—

#3713

—

#1715

—

maximal, Sylow

D₃×D₈

—

C₂×D₃²

—

C₂×D₃²

—

C₂×#157

—

C₂×#157

C₂×D₄

yes

—

PSU(3,𝔽₂)

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

AGL(1,𝔽₉)

—

C₄×C₃⋊D₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×D₁₂

—

C₃×D₁₂

—

#625

—

#625

—

#622

SD₁₆

yes

complemented

C₃²×C₈

SD₁₆

yes

characteristic, complemented

C₃⋊(C₃⋊C₈)

SD₁₆

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

D₃×D₄

—

D₃×D₄

—

C₃×D₈

—

#213

—

#213

—

D₂₄

—

D₃×C₈

—

C₂×C₃⋊D₃

#127

yes

characteristic

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

D₃²

—

D₃²

—

#157

—

#157

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₃²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₃⋊Dic₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

#67

—

#67

—

D₁₂

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂×C₃²

#492

yes

characteristic

C₃⋊D₃

#496

yes

—

C₃×D₃

—

C₃×D₃

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

SD₁₆

—

103

D₈

—

104

D₈

—

105

D₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₂²×C₃

—

113

C₂²×C₃

—

114

C₂×D₃

—

115

C₂×D₃

—

116

C₂×D₃

—

117

C₂×D₃

—

118

C₂×D₃

—

119

C₃×C₄

—

120

Dic₃

—

121

C₃²

#1715

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

Q₈

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

AΓL(1,𝔽₉)

yes

characteristic, complemented

138

C₂×C₃

—

139

C₂×C₃

—

140

C₂×C₃

—

141

D₃

—

142

D₃

—

143

D₃

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

C₂×AΓL(1,𝔽₉)

yes

characteristic

153

C₃

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#10596408

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10596408
commutator, cosocle	C₄×#157	C₂³
Frattini	C₄	C₂×AΓL(1,𝔽₉)
Fitting	C₃²×C₈	SD₁₆
socle	C₂×C₃²	#492
prime radical	#10593293	C₂
hypercenter	C₈	AΓL(1,𝔽₉)
hypocenter	C₃²	#1715
LCS	G ▷ C₄×#157 ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ C₈

subgroup

G/H

C₂

C₂³

C₄

C₃²×C₈

SD₁₆

C₂×C₃²

C₂

C₈

C₃²

G ▷ C₄×#157 ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ C₈

N	H ≅ G/N	type
1. #10596408	C₂	semidirect
2. #10596402	C₂	semidirect
3. #10593535	C₂	semidirect
5. #10593251	C₂	semidirect
47. #622	SD₁₆	semidirect
48. C₃²×C₈	SD₁₆	semidirect
49. C₃⋊(C₃⋊C₈)	SD₁₆	semidirect
121. C₃²	#1715	semidirect
137. C₈	AΓL(1,𝔽₉)	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10596408

C₂

semidirect

2. #10596402

C₂

semidirect

3. #10593535

C₂

semidirect

5. #10593251

C₂

semidirect

47. #622

SD₁₆

semidirect

48. C₃²×C₈

SD₁₆

semidirect

49. C₃⋊(C₃⋊C₈)

SD₁₆

semidirect

121. C₃²

#1715

semidirect

137. C₈

AΓL(1,𝔽₉)

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596408	2
#10596402	2
#10593535	2
#10593293	2
#10593251	2
#1715	9

subgroup

index

Subgroups — #11782687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups