Finite Group Databasebeta

← #11782717

Subgroups — #11782717

Order 1152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593450C211yesmaximal, characteristic
2#10593384C211yesmaximal, characteristic
3#10593384C211yesmaximal, characteristic
4#10593379C211yesmaximal, characteristic
5#10590901C211yesmaximal, characteristic
6#10590900C211yesmaximal, characteristic
7#10590169C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3776—22no—
9#63919C2211yescharacteristic
10#63919C2211yescharacteristic
11#63919C2211yescharacteristic
12#63873C2211yescharacteristic
13C4×#622C2211yescharacteristic
14C4×#622C2211yescharacteristic
15#63742—22no—
16#63742—22no—
17#63740—22no—
18C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C3×#817—21no—
20C3×#816—21no—
21#63574—21no—
22#63565—21no—
23#4855—61no—
24#4792—61no—
25C2×C3×Dic6—21no—
26C2×#627—21no—
27C2×#627—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#622D412yes—
30C2×#622D412yes—
31#3776—44no—
32C2×C32×C8D411yescharacteristic
33C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
34C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
35C3×C4⋊Dic3—21no—
36C3×C4⋊Dic3—21no—
37C3×C4⋊Dic3—21no—
38#3724—21no—
39#3724—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#3724—21no—
43#1716—91nomaximal, Sylow
44#944—61no—
45#888—61no—
46#888—61no—
47#888—61no—
48C3×#106—61no—
49C3×#103—61no—
50#835—61no—
51#817—21no—
52#816—21no—
53C8×Dic3—61no—
54C8×Dic3—61no—
55#810—61no—
56#808—61no—
57#808—61no—
58C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
59C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
60C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
61C2×C3×Dic3—41no—
62C2×C3×Dic3—41no—
63C2×C3×Dic3—41no—
64C2×C3×Dic3—41no—
65C3×Dic6—41no—
66C3×Dic6—41no—
67#627—42no—
68#627—42no—
69#627—42no—
70#622—22no—
71#622SD1614yes—
72C32×C8—21no—
73C3⋊(C3⋊C8)—21no—
74#498—91no—
75#498—91no—
76#498—91no—
77#494—91no—
78#487—91no—
79#487—91no—
80#322—91no—
81C2×C3×Q8—61no—
82C2×Dic6—21no—
83C2×Dic6—121no—
84C2×Dic6—121no—
85C2×Dic6—121no—
86C2×C3×C8—21no—
87C2×C3×C8—21no—
88C3×C4⋊C4—61no—
89C3×C4⋊C4—61no—
90C3×C4⋊C4—61no—
91C4⋊Dic3—21no—
92C4⋊Dic3—21no—
93C4⋊Dic3—21no—
94Dic3⋊C4—121no—
95Dic3⋊C4—121no—
96Dic3⋊C4—121no—
97Dic3⋊C4—121no—
98Dic3⋊C4—121no—
99C4×Dic3—61no—
100C4×Dic3—61no—
101C2×C3⋊C8—61no—
102C2×C3⋊C8—61no—
103C22×C32#12711yescharacteristic
104C32×C4#13711yescharacteristic
105C32×C4#13711yescharacteristic
106C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
107C3⋊Dic3#13712yes—
108C3×Dic3—81no—
109C3×Dic3—81no—
110C3×Dic3—81no—
111C3×Dic3—81no—
112C2×Q16—182no—
113C4⋊Q8—91no—
114C4⋊Q8—91no—
115C4⋊Q8—91no—
116C4⋊Q8—91no—
117#106—61no—
118#106—181no—
119#106—182no—
120#106—182no—
121#103—61no—
122#103—181no—
123#103—182no—
124C4×C8—91no—
125C4×C8—91no—
126C4×C8—91no—
127C3×Q8—121no—
128C3×Q8—121no—
129C2×C3×C4—21no—
130C2×C3×C4—21no—
131C2×C3×C4—121no—
132C2×C3×C4—121no—
133C2×C3×C4—121no—
134C2×C3×C4—121no—
135C2×Dic3—41no—
136C2×Dic3—41no—
137C2×Dic3—41no—
138C2×Dic3—41no—
139C2×Dic3—61no—
140C2×Dic3—61no—
141C2×Dic3—61no—
142C2×Dic3—61no—
143Dic6—41no—
144Dic6—41no—
145Dic6—242no—
146Dic6—242no—
147Dic6—242no—
148C3×C8—22no—
149C3×C8—41no—
150C3⋊C8—62no—
151C3⋊C8—121no—
152C2×C32#49211yescharacteristic
153C2×C32#49711yescharacteristic
154C2×C32#49711yescharacteristic
155C2×Q8—61no—
156C2×Q8—181no—
157C2×Q8—181no—
158C2×Q8—181no—
159Q16—364no—
160C2×C8—92no—
161C2×C8—92no—
162C2×C8—91no—
163C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4⋊C4—61no—
165C4⋊C4—61no—
166C4⋊C4—61no—
167C4⋊C4—181no—
168C4⋊C4—181no—
169C4⋊C4—181no—
170C4⋊C4—181no—
171C4⋊C4—181no—
172C42—91no—
173C22×C3—21no—
174C22×C3—21no—
175C3×C4—21no—
176C3×C4—21no—
177C3×C4—21no—
178C3×C4—21no—
179C3×C4—241no—
180C3×C4—241no—
181C3×C4—241no—
182C3×C4—241no—
183Dic3—62no—
184Dic3—62no—
185Dic3—62no—
186Dic3—62no—
187Dic3—81no—
188Dic3—81no—
189Dic3—81no—
190Dic3—81no—
191C32#171611yescharacteristic, complemented, Sylow
192Q8—121no—
193Q8—121no—
194Q8—362no—
195Q8—362no—
196Q8—362no—
197C2×C4—91no—
198C2×C4—91no—
199C2×C4—121no—
200C2×C4—121no—
201C2×C4—121no—
202C2×C4—121no—
203C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C8—21no—
205C8—94no—
206C8—182no—
207C8—181no—
208C2×C3—21no—
209C2×C3—21no—
210C2×C3—21no—
211C2×C3—21no—
212C2×C3—21no—
213C2×C3—21no—
214C22#6423111yescharacteristic
215C4—92no—
216C4—92no—
217C4—241no—
218C4—241no—
219C4—241no—
220C4—241no—
221C4#6422611yescharacteristic
222C4#6423911yescharacteristic
223C3—21no—
224C3—21no—
225C2#1059329111yescharacteristic
226C2#1059329211yescharacteristic
227C2#1059344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socle, prime radicalC22×C32#127
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1716
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C32#1716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105934502
#105933842
#105933792
#105909012
#105909002
#105901692
#17169