Finite Group Databasebeta

← #11782806

Subgroups — #11782806

Order 1152.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593388C211yesmaximal, characteristic
2#10593384C211yesmaximal, characteristic
3#10593379C211yesmaximal, characteristic
4#10593377C211yesmaximal, characteristic
5#10590901C211yesmaximal, characteristic
6#10590901C211yesmaximal, characteristic
7#10590168C211yesmaximal, characteristic
8#63919C2211yescharacteristic
9#63919C2211yescharacteristic
10#63873C2211yescharacteristic
11#63873C2211yescharacteristic
12C4×#622C2211yescharacteristic
13C4×#622C2211yescharacteristic
14#63743—22no—
15#63742—22no—
16#63740—22no—
17#63740—22no—
18C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C3×#816—21no—
20C3×#816—21no—
21#63565—21no—
22#63565—21no—
23#4792—61no—
24#4792—61no—
25C2×C3×Dic6—21no—
26C2×C3×Dic6—21no—
27C2×#627—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#622D412yes—
30C2×#622D412yes—
31C2×C32×C8D411yescharacteristic
32C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
34C3×C4⋊Dic3—21no—
35C3×C4⋊Dic3—21no—
36#3724—21no—
37#3724—21no—
38#3724—21no—
39#3724—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#1718—91nomaximal, Sylow
43#944—61no—
44#944—61no—
45#888—61no—
46#888—61no—
47C3×#103—61no—
48C3×#103—61no—
49#835—61no—
50#835—61no—
51#816—21no—
52#816—21no—
53C8×Dic3—61no—
54C8×Dic3—61no—
55#810—61no—
56#810—61no—
57C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
58C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
59C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
60C2×C3×Dic3—41no—
61C2×C3×Dic3—41no—
62C2×C3×Dic3—41no—
63C2×C3×Dic3—41no—
64C3×Dic6—41no—
65C3×Dic6—41no—
66C3×Dic6—41no—
67C3×Dic6—41no—
68#627—42no—
69#627—42no—
70#622—22no—
71#622—22no—
72C32×C8—21no—
73C3⋊(C3⋊C8)—21no—
74#500—91no—
75#498—91no—
76#487—91no—
77#487—91no—
78#487—91no—
79#487—91no—
80#322—91no—
81C2×C3×Q8—61no—
82C2×C3×Q8—61no—
83C2×Dic6—21no—
84C2×Dic6—21no—
85C2×Dic6—121no—
86C2×Dic6—121no—
87C2×C3×C8—21no—
88C2×C3×C8—21no—
89C3×C4⋊C4—61no—
90C3×C4⋊C4—61no—
91C4⋊Dic3—21no—
92C4⋊Dic3—21no—
93Dic3⋊C4—121no—
94Dic3⋊C4—121no—
95Dic3⋊C4—121no—
96Dic3⋊C4—121no—
97Dic3⋊C4—121no—
98Dic3⋊C4—121no—
99C4×Dic3—61no—
100C4×Dic3—61no—
101C2×C3⋊C8—61no—
102C2×C3⋊C8—61no—
103C22×C32#12711yescharacteristic
104C32×C4#13511yescharacteristic
105C32×C4#13511yescharacteristic
106C3⋊Dic3#13712yes—
107C3⋊Dic3#13712yes—
108C3×Dic3—81no—
109C3×Dic3—81no—
110C3×Dic3—81no—
111C3×Dic3—81no—
112C4⋊Q8—91no—
113C4⋊Q8—91no—
114C4⋊Q8—91no—
115C4⋊Q8—91no—
116#107—182no—
117#106—182no—
118#103—61no—
119#103—61no—
120#103—181no—
121#103—181no—
122#103—182no—
123#103—182no—
124C4×C8—91no—
125C4×C8—91no—
126C4×C8—91no—
127C3×Q8—121no—
128C3×Q8—121no—
129C3×Q8—121no—
130C3×Q8—121no—
131C2×C3×C4—21no—
132C2×C3×C4—21no—
133C2×C3×C4—121no—
134C2×C3×C4—121no—
135C2×C3×C4—121no—
136C2×C3×C4—121no—
137C2×Dic3—41no—
138C2×Dic3—41no—
139C2×Dic3—41no—
140C2×Dic3—41no—
141C2×Dic3—61no—
142C2×Dic3—61no—
143C2×Dic3—61no—
144C2×Dic3—61no—
145Dic6—41no—
146Dic6—41no—
147Dic6—41no—
148Dic6—41no—
149Dic6—242no—
150Dic6—242no—
151C3×C8—41no—
152C3×C8—41no—
153C3⋊C8—121no—
154C3⋊C8—121no—
155C2×C32#49511yescharacteristic
156C2×C32#49711yescharacteristic
157C2×C32#49711yescharacteristic
158C2×Q8—61no—
159C2×Q8—61no—
160C2×Q8—181no—
161C2×Q8—181no—
162C2×C8—92no—
163C2×C8—92no—
164C2×C8—91no—
165C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4⋊C4—61no—
167C4⋊C4—61no—
168C4⋊C4—181no—
169C4⋊C4—181no—
170C4⋊C4—181no—
171C4⋊C4—181no—
172C4⋊C4—181no—
173C4⋊C4—181no—
174C42—91no—
175C22×C3—21no—
176C22×C3—21no—
177C3×C4—21no—
178C3×C4—21no—
179C3×C4—21no—
180C3×C4—21no—
181C3×C4—241no—
182C3×C4—241no—
183C3×C4—241no—
184C3×C4—241no—
185Dic3—62no—
186Dic3—62no—
187Dic3—62no—
188Dic3—62no—
189Dic3—81no—
190Dic3—81no—
191Dic3—81no—
192Dic3—81no—
193C32#171811yescharacteristic, complemented, Sylow
194Q8—121no—
195Q8—121no—
196Q8—121no—
197Q8—121no—
198Q8—362no—
199Q8—362no—
200C2×C4—91no—
201C2×C4—91no—
202C2×C4—121no—
203C2×C4—121no—
204C2×C4—121no—
205C2×C4—121no—
206C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C8—21no—
208C8—182no—
209C8—182no—
210C8—181no—
211C2×C3—21no—
212C2×C3—21no—
213C2×C3—21no—
214C2×C3—21no—
215C2×C3—21no—
216C2×C3—21no—
217C22#6423111yescharacteristic
218C4—92no—
219C4—92no—
220C4—241no—
221C4—241no—
222C4—241no—
223C4—241no—
224C4#6422311yescharacteristic
225C4#6423711yescharacteristic
226C3—21no—
227C3—21no—
228C2#1059329111yescharacteristic
229C2#1059329111yescharacteristic
230C2#1059342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socle, prime radicalC22×C32#127
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1718
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
193. C32#1718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105933882
#105933842
#105933792
#105933772
#105909012
#105901682
#17189