Finite Group Databasebeta

← #11782896

Subgroups — #11782896

Order 1152.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593366C211yesmaximal, characteristic
4#10593348C211yesmaximal, characteristic
5#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590885C211yesmaximal, characteristic
7#10590168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3776—22no—
9#63919C2211yescharacteristic
10#63919C2211yescharacteristic
11#63914C2211yescharacteristic
12#63873C2211yescharacteristic
13C4×#622C2211yescharacteristic
14C4×#622C2211yescharacteristic
15#63742—22no—
16#63739—22no—
17#63739—22no—
18C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C3×#821—21no—
20C3×#816—21no—
21#63565—21no—
22#63562—21no—
23#4792—61no—
24#4760—61no—
25C2×C3×D12—21no—
26C2×C3×Dic6—21no—
27C2×#627—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#622D412yes—
32C2×#622D412yes—
33#3776—44no—
34C2×C32×C8D411yescharacteristic
35C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
37C3×C4⋊Dic3—21no—
38C3×C4⋊Dic3—21no—
39#3724—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#3724—21no—
43#1720—91nomaximal, Sylow
44#944—61no—
45#940—61no—
46#888—61no—
47#888—61no—
48C3×#103—61no—
49C3×#102—61no—
50#835—61no—
51#832—61no—
52#821—21no—
53#816—21no—
54C8×Dic3—61no—
55C8×Dic3—61no—
56#810—61no—
57#809—61no—
58C22×C3×D3—41no—
59C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
60C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
61C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
62C2×C3×Dic3—41no—
63C2×C3×Dic3—41no—
64C2×C3×Dic3—41no—
65C3×D12—41no—
66C3×D12—41no—
67C3×Dic6—41no—
68C3×Dic6—41no—
69#627—42no—
70#627—42no—
71#625—42no—
72#625—42no—
73#622—22no—
74#622—22no—
75C32×C8—21no—
76C3⋊(C3⋊C8)—21no—
77#498—91no—
78#494—91no—
79#487—91no—
80#486—91no—
81#486—91no—
82#486—91no—
83#322—91no—
84C2×C3×Q8—61no—
85C2×C3×D4—61no—
86C2×#67—121no—
87C2×#67—121no—
88C2×D12—21no—
89C2×Dic6—21no—
90C2×Dic6—121no—
91C2×Dic6—121no—
92C2×C3×C8—21no—
93C2×C3×C8—21no—
94C3×C4⋊C4—61no—
95C3×C4⋊C4—61no—
96C4⋊Dic3—21no—
97C4⋊Dic3—21no—
98Dic3⋊C4—121no—
99Dic3⋊C4—121no—
100Dic3⋊C4—121no—
101Dic3⋊C4—121no—
102C4×Dic3—61no—
103C4×Dic3—61no—
104C2×C3⋊C8—61no—
105C2×C3⋊C8—61no—
106C22×C32#12711yescharacteristic
107C2×C3×D3—81no—
108C2×C3×D3—81no—
109C2×C3×D3—81no—
110C32×C4#13511yescharacteristic
111C32×C4#13511yescharacteristic
112C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C3⋊Dic3#13712yes—
114C3×Dic3—81no—
115C3×Dic3—81no—
116C3×Dic3—81no—
117C2×Q16—182no—
118C4⋊Q8—91no—
119C4⋊Q8—91no—
120C4⋊Q8—91no—
121#127—91no—
122#106—182no—
123#103—61no—
124#103—181no—
125#102—61no—
126#102—181no—
127#102—182no—
128#102—182no—
129C4×C8—91no—
130C4×C8—91no—
131C4×C8—91no—
132C23×C3—121no—
133C22×D3—41no—
134C3×Q8—121no—
135C3×Q8—121no—
136C3×D4—121no—
137C3×D4—121no—
138C2×C3×C4—21no—
139C2×C3×C4—21no—
140C2×C3×C4—121no—
141C2×C3×C4—121no—
142C2×C3×C4—121no—
143#67—242no—
144#67—242no—
145C2×Dic3—41no—
146C2×Dic3—41no—
147C2×Dic3—41no—
148C2×Dic3—61no—
149C2×Dic3—61no—
150C2×Dic3—61no—
151C2×Dic3—61no—
152D12—41no—
153D12—41no—
154Dic6—41no—
155Dic6—41no—
156Dic6—242no—
157Dic6—242no—
158C3×C8—41no—
159C3×C8—41no—
160C3⋊C8—121no—
161C3⋊C8—121no—
162C2×C32#49511yescharacteristic
163C2×C32#49611yescharacteristic
164C2×C32#49711yescharacteristic
165C3×D3—161no—
166C2×Q8—61no—
167C2×Q8—181no—
168C2×Q8—181no—
169C2×D4—61no—
170C2×D4—181no—
171C2×D4—181no—
172Q16—364no—
173C2×C8—92no—
174C2×C8—92no—
175C2×C8—91no—
176C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4⋊C4—61no—
178C4⋊C4—61no—
179C4⋊C4—181no—
180C4⋊C4—181no—
181C4⋊C4—181no—
182C4⋊C4—181no—
183C42—91no—
184C22×C3—21no—
185C22×C3—21no—
186C22×C3—241no—
187C22×C3—241no—
188C22×C3—241no—
189C2×D3—81no—
190C2×D3—81no—
191C2×D3—81no—
192C3×C4—21no—
193C3×C4—21no—
194C3×C4—21no—
195C3×C4—21no—
196C3×C4—241no—
197C3×C4—241no—
198C3×C4—241no—
199Dic3—62no—
200Dic3—62no—
201Dic3—62no—
202Dic3—62no—
203Dic3—81no—
204Dic3—81no—
205Dic3—81no—
206C32#172011yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23—121no—
208Q8—121no—
209Q8—121no—
210Q8—362no—
211Q8—362no—
212D4—121no—
213D4—121no—
214D4—362no—
215D4—362no—
216C2×C4—91no—
217C2×C4—91no—
218C2×C4—121no—
219C2×C4—121no—
220C2×C4—121no—
221C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—182no—
224C8—182no—
225C8—181no—
226C2×C3—21no—
227C2×C3—21no—
228C2×C3—21no—
229C2×C3—21no—
230C2×C3—21no—
231C2×C3—21no—
232C2×C3—481no—
233D3—161no—
234C22—241no—
235C22—241no—
236C22—241no—
237C22#6423111yescharacteristic
238C4—92no—
239C4—92no—
240C4—241no—
241C4—241no—
242C4—241no—
243C4#6422311yescharacteristic
244C4#6423711yescharacteristic
245C3—21no—
246C3—21no—
247C2—481no—
248C2#1059329111yescharacteristic
249C2#1059329411yescharacteristic
250C2#1059342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radical#63914C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1720
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593450C2semidirect
2. #10593384C2semidirect
5. #10590901C2semidirect
7. #10590168C2semidirect
206. C32#1720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105934502
#105933842
#105933662
#105933482
#105909012
#105908852
#105901682
#17209