Finite Group Databasebeta

← #11782897

Subgroups — #11782897

Order 1152.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593366C211yesmaximal, characteristic
4#10593366C211yesmaximal, characteristic
5#10590900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590885C211yesmaximal, characteristic
7#10590169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3776—22no—
9#63919C2211yescharacteristic
10#63919C2211yescharacteristic
11#63919C2211yescharacteristic
12#63914C2211yescharacteristic
13C4×#622C2211yescharacteristic
14C4×#622C2211yescharacteristic
15#63740—22no—
16#63739—22no—
17#63739—22no—
18C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C3×#821—21no—
20C3×#817—21no—
21#63574—21no—
22#63562—21no—
23#4855—61no—
24#4760—61no—
25C2×C3×D12—21no—
26C2×#627—21no—
27C2×#627—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#622D412yes—
32C2×#622D412yes—
33#3776—44no—
34C2×C32×C8D411yescharacteristic
35C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
37C3×C4⋊Dic3—21no—
38C3×C4⋊Dic3—21no—
39C3×C4⋊Dic3—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#3724—21no—
43#1720—91nomaximal, Sylow
44#940—61no—
45#888—61no—
46#888—61no—
47#888—61no—
48C3×#106—61no—
49C3×#102—61no—
50#832—61no—
51#821—21no—
52#817—21no—
53C8×Dic3—61no—
54C8×Dic3—61no—
55#809—61no—
56#808—61no—
57#808—61no—
58C22×C3×D3—41no—
59C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
60C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
61C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
62C2×C3×Dic3—41no—
63C2×C3×Dic3—41no—
64C2×C3×Dic3—41no—
65C3×D12—41no—
66C3×D12—41no—
67#627—42no—
68#627—42no—
69#627—42no—
70#625—42no—
71#625—42no—
72#622—22no—
73#622—22no—
74C32×C8—21no—
75C3⋊(C3⋊C8)—21no—
76#498—91no—
77#494—91no—
78#487—91no—
79#486—91no—
80#486—91no—
81#486—91no—
82#322—91no—
83C2×C3×D4—61no—
84C2×#67—121no—
85C2×#67—121no—
86C2×D12—21no—
87C2×Dic6—121no—
88C2×Dic6—121no—
89C2×Dic6—121no—
90C2×C3×C8—21no—
91C2×C3×C8—21no—
92C3×C4⋊C4—61no—
93C3×C4⋊C4—61no—
94C3×C4⋊C4—61no—
95C4⋊Dic3—21no—
96C4⋊Dic3—21no—
97C4⋊Dic3—21no—
98Dic3⋊C4—121no—
99Dic3⋊C4—121no—
100Dic3⋊C4—121no—
101C4×Dic3—61no—
102C4×Dic3—61no—
103C2×C3⋊C8—61no—
104C2×C3⋊C8—61no—
105C22×C32#12711yescharacteristic
106C2×C3×D3—81no—
107C2×C3×D3—81no—
108C2×C3×D3—81no—
109C32×C4#13711yescharacteristic
110C32×C4#13711yescharacteristic
111C3⋊Dic3#13512yes—
112C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C3×Dic3—81no—
114C3×Dic3—81no—
115C3×Dic3—81no—
116C2×Q16—182no—
117C4⋊Q8—91no—
118C4⋊Q8—91no—
119C4⋊Q8—91no—
120#127—91no—
121#106—61no—
122#106—181no—
123#103—182no—
124#102—61no—
125#102—181no—
126#102—182no—
127#102—182no—
128C4×C8—91no—
129C4×C8—91no—
130C4×C8—91no—
131C23×C3—121no—
132C22×D3—41no—
133C3×D4—121no—
134C3×D4—121no—
135C2×C3×C4—21no—
136C2×C3×C4—21no—
137C2×C3×C4—121no—
138C2×C3×C4—121no—
139C2×C3×C4—121no—
140#67—242no—
141#67—242no—
142C2×Dic3—41no—
143C2×Dic3—41no—
144C2×Dic3—41no—
145C2×Dic3—61no—
146C2×Dic3—61no—
147C2×Dic3—61no—
148C2×Dic3—61no—
149D12—41no—
150D12—41no—
151Dic6—242no—
152Dic6—242no—
153Dic6—242no—
154C3×C8—22no—
155C3×C8—41no—
156C3⋊C8—62no—
157C3⋊C8—121no—
158C2×C32#49511yescharacteristic
159C2×C32#49611yescharacteristic
160C2×C32#49711yescharacteristic
161C3×D3—161no—
162C2×Q8—181no—
163C2×Q8—181no—
164C2×Q8—181no—
165C2×D4—61no—
166C2×D4—181no—
167C2×D4—181no—
168Q16—364no—
169C2×C8—92no—
170C2×C8—92no—
171C2×C8—91no—
172C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C4⋊C4—61no—
174C4⋊C4—61no—
175C4⋊C4—61no—
176C4⋊C4—181no—
177C4⋊C4—181no—
178C4⋊C4—181no—
179C42—91no—
180C22×C3—21no—
181C22×C3—21no—
182C22×C3—241no—
183C22×C3—241no—
184C22×C3—241no—
185C2×D3—81no—
186C2×D3—81no—
187C2×D3—81no—
188C3×C4—21no—
189C3×C4—21no—
190C3×C4—21no—
191C3×C4—21no—
192C3×C4—241no—
193C3×C4—241no—
194C3×C4—241no—
195Dic3—62no—
196Dic3—62no—
197Dic3—62no—
198Dic3—62no—
199Dic3—81no—
200Dic3—81no—
201Dic3—81no—
202C32#172011yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—121no—
204Q8—362no—
205Q8—362no—
206Q8—362no—
207D4—121no—
208D4—121no—
209D4—362no—
210D4—362no—
211C2×C4—91no—
212C2×C4—91no—
213C2×C4—121no—
214C2×C4—121no—
215C2×C4—121no—
216C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—182no—
219C8—182no—
220C8—181no—
221C2×C3—21no—
222C2×C3—21no—
223C2×C3—21no—
224C2×C3—21no—
225C2×C3—21no—
226C2×C3—21no—
227C2×C3—481no—
228D3—161no—
229C22—241no—
230C22—241no—
231C22—241no—
232C22#6423111yescharacteristic
233C4—92no—
234C4—92no—
235C4—241no—
236C4—241no—
237C4—241no—
238C4#6422611yescharacteristic
239C4#6423911yescharacteristic
240C3—21no—
241C3—21no—
242C2—481no—
243C2#1059329411yescharacteristic
244C2#1059329611yescharacteristic
245C2#1059344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radical#63914C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1720
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593450C2semidirect
2. #10593379C2semidirect
5. #10590900C2semidirect
7. #10590169C2semidirect
202. C32#1720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105934502
#105933792
#105933662
#105909002
#105908852
#105901692
#17209