Finite Group Databasebeta

← #11782898

Subgroups — #11782898

Order 1152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593348C211yesmaximal, characteristic
4#10593348C211yesmaximal, characteristic
5#10590905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590885C211yesmaximal, characteristic
7#10590169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C3×Dic12—21no—
9#63919C2211yescharacteristic
10#63914C2211yescharacteristic
11#63873C2211yescharacteristic
12#63873C2211yescharacteristic
13C2×#3718—21no—
14C4×#622C2211yescharacteristic
15C4×#622C2211yescharacteristic
16#63742—22no—
17#63740—22no—
18#63739—22no—
19#63739—22no—
20C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C3×#821—21no—
22#63562—21no—
23#5183—61no—
24#4760—61no—
25C2×C3×D12—21no—
26C2×C3×Dic6—21no—
27C2×C3×Dic6—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#622D412yes—
32C2×#622D412yes—
33C2×C32×C8D411yescharacteristic
34C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
36C3×C4⋊Dic3—21no—
37C3×Dic12—42no—
38#3724—21no—
39#3724—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#3724—21no—
43#3718—42no—
44#1720—91nomaximal, Sylow
45C2×C3×Q16—61no—
46#944—61no—
47#944—61no—
48C2×#216—61no—
49C2×#216—61no—
50#940—61no—
51C2×Dic12—21no—
52#888—61no—
53C3×#102—61no—
54#832—61no—
55#821—21no—
56C8×Dic3—61no—
57C8×Dic3—61no—
58#809—61no—
59C22×C3×D3—41no—
60C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
61C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
63C2×C3×Dic3—41no—
64C2×C3×Dic3—41no—
65C2×C3×Dic3—41no—
66C3×D12—41no—
67C3×D12—41no—
68C3×Dic6—41no—
69C3×Dic6—41no—
70C3×Dic6—41no—
71C3×Dic6—41no—
72#627—42no—
73#625—42no—
74#625—42no—
75#622—22no—
76#622—22no—
77C32×C8—21no—
78C3⋊(C3⋊C8)—21no—
79#498—91no—
80#494—91no—
81#487—91no—
82#486—91no—
83#486—91no—
84#486—91no—
85#322—91no—
86C2×C3×Q8—61no—
87C2×C3×Q8—61no—
88C2×C3×D4—61no—
89C2×#67—121no—
90C2×#67—121no—
91C2×D12—21no—
92C2×Dic6—21no—
93C2×Dic6—21no—
94C2×Dic6—121no—
95C3×Q16—122no—
96C2×C3×C8—21no—
97C2×C3×C8—21no—
98C3×C4⋊C4—61no—
99#216—122no—
100#216—122no—
101C4⋊Dic3—21no—
102Dic3⋊C4—121no—
103Dic3⋊C4—121no—
104Dic3⋊C4—121no—
105Dic3⋊C4—121no—
106Dic3⋊C4—121no—
107C4×Dic3—61no—
108C4×Dic3—61no—
109C2×C3⋊C8—61no—
110C2×C3⋊C8—61no—
111Dic12—42no—
112C22×C32#12711yescharacteristic
113C2×C3×D3—81no—
114C2×C3×D3—81no—
115C2×C3×D3—81no—
116C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C3⋊Dic3#13512yes—
119C3⋊Dic3#13712yes—
120C3×Dic3—81no—
121C3×Dic3—81no—
122C3×Dic3—81no—
123C2×Q16—61no—
124C2×Q16—181no—
125C4⋊Q8—91no—
126C4⋊Q8—91no—
127C4⋊Q8—91no—
128#127—91no—
129#106—182no—
130#103—182no—
131#102—61no—
132#102—181no—
133#102—182no—
134#102—182no—
135C4×C8—91no—
136C4×C8—91no—
137C4×C8—91no—
138C23×C3—121no—
139C22×D3—41no—
140C3×Q8—121no—
141C3×Q8—121no—
142C3×Q8—121no—
143C3×Q8—121no—
144C3×D4—121no—
145C3×D4—121no—
146C2×C3×C4—21no—
147C2×C3×C4—21no—
148C2×C3×C4—121no—
149C2×C3×C4—121no—
150C2×C3×C4—121no—
151#67—242no—
152#67—242no—
153C2×Dic3—41no—
154C2×Dic3—41no—
155C2×Dic3—41no—
156C2×Dic3—61no—
157C2×Dic3—61no—
158C2×Dic3—61no—
159C2×Dic3—61no—
160D12—41no—
161D12—41no—
162Dic6—41no—
163Dic6—41no—
164Dic6—41no—
165Dic6—41no—
166Dic6—242no—
167C3×C8—22no—
168C3×C8—41no—
169C3⋊C8—62no—
170C3⋊C8—121no—
171C2×C32#49511yescharacteristic
172C2×C32#49611yescharacteristic
173C2×C32#49711yescharacteristic
174C3×D3—161no—
175C2×Q8—61no—
176C2×Q8—61no—
177C2×Q8—181no—
178C2×D4—61no—
179C2×D4—181no—
180C2×D4—181no—
181Q16—122no—
182Q16—362no—
183C2×C8—92no—
184C2×C8—92no—
185C2×C8—91no—
186C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4⋊C4—61no—
188C4⋊C4—181no—
189C4⋊C4—181no—
190C4⋊C4—181no—
191C4⋊C4—181no—
192C4⋊C4—181no—
193C42—91no—
194C22×C3—21no—
195C22×C3—21no—
196C22×C3—241no—
197C22×C3—241no—
198C22×C3—241no—
199C2×D3—81no—
200C2×D3—81no—
201C2×D3—81no—
202C3×C4—21no—
203C3×C4—21no—
204C3×C4—21no—
205C3×C4—21no—
206C3×C4—241no—
207C3×C4—241no—
208C3×C4—241no—
209Dic3—62no—
210Dic3—62no—
211Dic3—62no—
212Dic3—62no—
213Dic3—81no—
214Dic3—81no—
215Dic3—81no—
216C32#172011yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—121no—
218Q8—121no—
219Q8—121no—
220Q8—121no—
221Q8—121no—
222Q8—362no—
223D4—121no—
224D4—121no—
225D4—362no—
226D4—362no—
227C2×C4—91no—
228C2×C4—91no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—121no—
231C2×C4—121no—
232C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C8—21no—
234C8—182no—
235C8—182no—
236C8—181no—
237C2×C3—21no—
238C2×C3—21no—
239C2×C3—21no—
240C2×C3—21no—
241C2×C3—21no—
242C2×C3—21no—
243C2×C3—481no—
244D3—161no—
245C22—241no—
246C22—241no—
247C22—241no—
248C22#6423111yescharacteristic
249C4—92no—
250C4—92no—
251C4—241no—
252C4—241no—
253C4—241no—
254C4#6422411yescharacteristic
255C4#6423611yescharacteristic
256C3—21no—
257C3—21no—
258C2—481no—
259C2#1059329011yescharacteristic
260C2#1059329111yescharacteristic
261C2#1059342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radical#63914C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1720
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593384C2semidirect
2. #10593377C2semidirect
5. #10590905C2semidirect
7. #10590169C2semidirect
216. C32#1720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105933842
#105933772
#105933482
#105909052
#105908852
#105901692
#17209