Finite Group Databasebeta

← #11782928

Subgroups — #11782928

Order 1152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—22no—
9C2×#3774—22no—
10C2×#3774—22no—
11C2×C3×D24—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13#63914C2211yescharacteristic
14#63914C2211yescharacteristic
15#63914C2211yescharacteristic
16C2×#3713—21no—
17C4×#622C2211yescharacteristic
18C4×#622C2211yescharacteristic
19#63739—22no—
20C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C3×#821—21no—
22#63562—21no—
23#5151—61no—
24#4760—61no—
25C2×C3×D12—21no—
26C2×C3×D12—21no—
27C2×C3×D12—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625—21no—
31C2×#625—21no—
32C2×#625—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#625—21no—
35C2×#622D412yes—
36C2×#622D412yes—
37#3775—44no—
38#3774—44no—
39#3774—44no—
40C2×C32×C8D411yescharacteristic
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×D24—42no—
45#3724—21no—
46#3713—42no—
47#1721—91nomaximal, Sylow
48C2×C3×D8—61no—
49#940—61no—
50#940—61no—
51#940—61no—
52C2×#213—61no—
53C2×#213—61no—
54C2×D24—21no—
55#888—61no—
56C3×#102—61no—
57#832—61no—
58#821—21no—
59C8×Dic3—61no—
60C8×Dic3—61no—
61#809—61no—
62C22×C3×D3—41no—
63C22×C3×D3—41no—
64C22×C3×D3—41no—
65C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
66C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
67C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
68C2×C3×Dic3—41no—
69C3×D12—41no—
70C3×D12—41no—
71C3×D12—41no—
72C3×D12—41no—
73C3×D12—41no—
74C3×D12—41no—
75#627—42no—
76#625—42no—
77#625—42no—
78#625—42no—
79#625—42no—
80#625—42no—
81#625—42no—
82#622—22no—
83#622D814yescomplemented
84C32×C8—21no—
85C3⋊(C3⋊C8)—21no—
86#493—91no—
87#493—91no—
88#493—91no—
89#492—91no—
90#486—91no—
91#486—91no—
92#322—91no—
93C2×C3×D4—61no—
94C2×C3×D4—61no—
95C2×C3×D4—61no—
96C2×#67—121no—
97C2×#67—121no—
98C2×#67—121no—
99C2×#67—121no—
100C2×#67—121no—
101C2×#67—121no—
102C2×D12—21no—
103C2×D12—21no—
104C2×D12—21no—
105C2×Dic6—121no—
106C3×D8—122no—
107C2×C3×C8—21no—
108C2×C3×C8—21no—
109C3×C4⋊C4—61no—
110#213—122no—
111#213—122no—
112C4⋊Dic3—21no—
113Dic3⋊C4—121no—
114C4×Dic3—61no—
115C4×Dic3—61no—
116C2×C3⋊C8—61no—
117C2×C3⋊C8—61no—
118D24—42no—
119C22×C32#12711yescharacteristic
120C2×C3×D3—81no—
121C2×C3×D3—81no—
122C2×C3×D3—81no—
123C2×C3×D3—81no—
124C2×C3×D3—81no—
125C2×C3×D3—81no—
126C2×C3×D3—81no—
127C2×C3×D3—81no—
128C2×C3×D3—81no—
129C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C3⋊Dic3C2×D812yes—
132C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C3×Dic3—81no—
134C2×SD16—182no—
135C2×D8—61no—
136C2×D8—181no—
137C2×D8—182no—
138C2×D8—182no—
139C4⋊Q8—91no—
140#127—91no—
141#127—91no—
142#127—91no—
143#102—61no—
144#102—181no—
145#102—182no—
146C4×C8—91no—
147C4×C8—91no—
148C4×C8—91no—
149C23×C3—121no—
150C23×C3—121no—
151C23×C3—121no—
152C22×D3—41no—
153C22×D3—41no—
154C22×D3—41no—
155C3×D4—121no—
156C3×D4—121no—
157C3×D4—121no—
158C3×D4—121no—
159C3×D4—121no—
160C3×D4—121no—
161C2×C3×C4—21no—
162C2×C3×C4—21no—
163C2×C3×C4—121no—
164#67—242no—
165#67—242no—
166#67—242no—
167#67—242no—
168#67—242no—
169#67—242no—
170C2×Dic3—41no—
171C2×Dic3—61no—
172C2×Dic3—61no—
173C2×Dic3—61no—
174C2×Dic3—61no—
175D12—41no—
176D12—41no—
177D12—41no—
178D12—41no—
179D12—41no—
180D12—41no—
181Dic6—242no—
182C3×C8—22no—
183C3×C8—41no—
184C3⋊C8—62no—
185C3⋊C8—121no—
186C2×C32#49311yescharacteristic
187C2×C32#49611yescharacteristic
188C2×C32#49611yescharacteristic
189C3×D3—161no—
190C3×D3—161no—
191C3×D3—161no—
192C2×Q8—181no—
193C2×D4—61no—
194C2×D4—61no—
195C2×D4—61no—
196C2×D4—181no—
197C2×D4—181no—
198C2×D4—181no—
199C2×D4—181no—
200C2×D4—181no—
201C2×D4—181no—
202SD16—364no—
203D8—122no—
204D8—364no—
205D8—362no—
206D8—364no—
207C2×C8—92no—
208C2×C8—92no—
209C2×C8—91no—
210C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4⋊C4—61no—
212C4⋊C4—181no—
213C42—91no—
214C22×C3—21no—
215C22×C3—21no—
216C22×C3—241no—
217C22×C3—241no—
218C22×C3—241no—
219C22×C3—241no—
220C22×C3—241no—
221C22×C3—241no—
222C22×C3—241no—
223C22×C3—241no—
224C22×C3—241no—
225C2×D3—81no—
226C2×D3—81no—
227C2×D3—81no—
228C2×D3—81no—
229C2×D3—81no—
230C2×D3—81no—
231C2×D3—81no—
232C2×D3—81no—
233C2×D3—81no—
234C3×C4—21no—
235C3×C4—21no—
236C3×C4—21no—
237C3×C4—21no—
238C3×C4—241no—
239Dic3—62no—
240Dic3—62no—
241Dic3—62no—
242Dic3—62no—
243Dic3—81no—
244C32#172111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—121no—
246C23—121no—
247C23—121no—
248Q8—362no—
249D4—121no—
250D4—121no—
251D4—121no—
252D4—121no—
253D4—121no—
254D4—121no—
255D4—362no—
256D4—362no—
257D4—362no—
258D4—362no—
259D4—362no—
260D4—362no—
261C2×C4—91no—
262C2×C4—91no—
263C2×C4—121no—
264C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—94no—
267C8—182no—
268C8—181no—
269C2×C3—21no—
270C2×C3—21no—
271C2×C3—21no—
272C2×C3—21no—
273C2×C3—21no—
274C2×C3—21no—
275C2×C3—481no—
276C2×C3—481no—
277C2×C3—481no—
278D3—161no—
279D3—161no—
280D3—161no—
281C22—241no—
282C22—241no—
283C22—241no—
284C22—241no—
285C22—241no—
286C22—241no—
287C22—241no—
288C22—241no—
289C22—241no—
290C22#6423111yescharacteristic
291C4—92no—
292C4—92no—
293C4—241no—
294C4#6422411yescharacteristic
295C4#6423611yescharacteristic
296C3—21no—
297C3—21no—
298C2—481no—
299C2—481no—
300C2—481no—
301C2#1059329311yescharacteristic
302C2#1059329411yescharacteristic
303C2#1059342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1721
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593442C2semidirect
2. #10593418C2semidirect
3. #10593418C2semidirect
4. #10593366C2semidirect
5. #10590886C2semidirect
6. #10590885C2semidirect
7. #10590169C2semidirect
83. #622D8semidirect
244. C32#1721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105934422
#105934182
#105933662
#105908862
#105908852
#105901692
#17219