Finite Group Databasebeta

← #11782957

Subgroups — #11782957

Order 1152.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593388C212yesmaximal, complemented
2#10593348C212yesmaximal
3#10590905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590884C211yesmaximal, characteristic
5#10590168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C3×Dic12—21no—
7C2×C3×#204—21no—
8#63914C2211yescharacteristic
9#63873C2212yes—
10#63873C2211yescharacteristic
11C2×#3718—21no—
12C2×#3715—21no—
13C4×#622C2212yes—
14#63743—24no—
15#63739—24no—
16C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17#5183—61no—
18#5175—61no—
19C2×C3×D12—21no—
20C2×C3×Dic6—21no—
21C2×C3×Dic6—22no—
22C2×#625—22no—
23C2×#622D414yes—
24C2×C32×C8D411yescharacteristic
25C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
26C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
27C3×Dic12—42no—
28C3×#204—42no—
29#3724—22no—
30#3724—22no—
31#3724—22no—
32#3718—42no—
33#3715—42no—
34#1722—91nomaximal, Sylow
35C2×C3×Q16—61no—
36C2×C3×SD16—61no—
37#944—61no—
38#944—62no—
39C2×#216—62no—
40C2×#215—61no—
41#940—61no—
42C2×#214—61no—
43C2×Dic12—21no—
44C2×#204—21no—
45C8×Dic3—61no—
46C8×Dic3—61no—
47C22×C3×D3—41no—
48C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
49C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
50C2×C3×Dic3—42no—
51C2×C3×Dic3—41no—
52C3×D12—41no—
53C3×D12—41no—
54C3×Dic6—41no—
55C3×Dic6—42no—
56C3×Dic6—41no—
57C3×Dic6—42no—
58#625—44no—
59#622—24no—
60C32×C8D812yes—
61C3⋊(C3⋊C8)D812yes—
62#500—92no—
63#494—91no—
64#492—91no—
65#486—92no—
66#322—91no—
67C2×C3×Q8—61no—
68C2×C3×Q8—62no—
69C2×C3×D4—61no—
70C2×#67—122no—
71C2×D12—21no—
72C2×Dic6—21no—
73C2×Dic6—22no—
74C3×Q16—122no—
75C3×SD16—122no—
76C2×C3×C8—21no—
77C2×C3×C8—21no—
78#216—124no—
79#215—122no—
80#214—122no—
81Dic3⋊C4—122no—
82Dic3⋊C4—122no—
83Dic3⋊C4—122no—
84C4×Dic3—61no—
85C4×Dic3—61no—
86C2×C3⋊C8—61no—
87C2×C3⋊C8—61no—
88Dic12—42no—
89#204—42no—
90C22×C32#12711yescharacteristic
91C2×C3×D3—81no—
92C2×C3×D3—82no—
93C32×C4C2×D811yescharacteristic
94C32×C4C2×D811yescharacteristic
95C3⋊Dic3#13714yes—
96C3×Dic3—81no—
97C3×Dic3—82no—
98C2×Q16—61no—
99C2×Q16—181no—
100C2×SD16—61no—
101C2×SD16—181no—
102C4⋊Q8—92no—
103C4⋊Q8—91no—
104#127—91no—
105#107—184no—
106#102—184no—
107C4×C8—92no—
108C4×C8—91no—
109C23×C3—121no—
110C22×D3—41no—
111C3×Q8—121no—
112C3×Q8—122no—
113C3×Q8—121no—
114C3×Q8—122no—
115C3×D4—121no—
116C3×D4—121no—
117C2×C3×C4—21no—
118C2×C3×C4—21no—
119C2×C3×C4—122no—
120C2×C3×C4—121no—
121#67—244no—
122C2×Dic3—42no—
123C2×Dic3—41no—
124C2×Dic3—62no—
125C2×Dic3—62no—
126D12—41no—
127D12—41no—
128Dic6—41no—
129Dic6—42no—
130Dic6—41no—
131Dic6—42no—
132C3×C8—22no—
133C3×C8—22no—
134C3⋊C8—62no—
135C3⋊C8—62no—
136C2×C32#49311yescharacteristic
137C2×C32#49712yes—
138C3×D3—161no—
139C2×Q8—61no—
140C2×Q8—62no—
141C2×D4—61no—
142C2×D4—182no—
143Q16—122no—
144Q16—362no—
145SD16—122no—
146SD16—362no—
147C2×C8—91no—
148C2×C8—94no—
149C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4⋊C4—182no—
151C4⋊C4—182no—
152C4⋊C4—182no—
153C42—91no—
154C22×C3—21no—
155C22×C3—21no—
156C22×C3—242no—
157C22×C3—241no—
158C2×D3—81no—
159C2×D3—82no—
160C3×C4—21no—
161C3×C4—21no—
162C3×C4—21no—
163C3×C4—21no—
164C3×C4—242no—
165C3×C4—241no—
166Dic3—64no—
167Dic3—64no—
168Dic3—82no—
169Dic3—81no—
170C32#172211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C23—121no—
172Q8—121no—
173Q8—122no—
174Q8—121no—
175Q8—122no—
176D4—121no—
177D4—121no—
178D4—364no—
179C2×C4—92no—
180C2×C4—122no—
181C2×C4—121no—
182C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C8—92no—
184C8—184no—
185C8#377412yes—
186C2×C3—22no—
187C2×C3—22no—
188C2×C3—21no—
189C2×C3—21no—
190C2×C3—481no—
191D3—161no—
192C22—242no—
193C22—241no—
194C22#6423111yescharacteristic
195C4—94no—
196C4—241no—
197C4—242no—
198C4#6422511yescharacteristic
199C4C2×#377411yescharacteristic
200C3—21no—
201C3—21no—
202C2—481no—
203C2#1059329112yes—
204C2#1059341811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radical#63914C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1722
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593388C2semidirect
3. #10590905C2semidirect
5. #10590168C2semidirect
170. C32#1722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105933882
#105933482
#105909052
#105908842
#105901682
#17229