Subgroups — #11783029

Order 1152.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#815	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×Dic₃²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63554	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Dic₃×#97	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₃²	C₄	1	4	yes	—
13	C₈×C₃⋊Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₃×#815	C₄	1	8	yes	complemented
15	#63554	C₄	1	8	yes	complemented
16	#63553	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₃×#97	—	3	2	no	—
18	C₂×#815	—	3	2	no	—
19	C₂×#815	D₃	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
21	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
22	C₂×C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
23	C₄²×Dic₃	—	3	2	no	—
24	C₂×#803	—	3	2	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	Dic₃²	—	2	8	no	—
40	C₄×#97	—	9	1	no	Sylow
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₃×#97	—	3	8	no	—
53	#815	—	3	8	no	—
54	#815	Dic₃	1	8	yes	complemented
55	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
56	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
57	C₈×Dic₃	—	6	4	no	—
58	#803	—	3	8	no	—
59	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×Dic₃	C₄²	1	8	yes	—
68	C₃²×C₈	C₄²	1	4	yes	complemented
69	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄²	1	4	yes	complemented
70	C₃×C₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#97	—	3	2	no	—
72	C₂×#97	—	9	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
75	C₄³	—	9	1	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
81	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
85	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
86	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
87	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
90	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
91	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
92	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
93	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
95	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
97	C₄×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
101	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
105	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₃⋊Dic₃	#97	1	8	yes	complemented
114	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
117	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
121	#97	—	3	8	no	—
122	#97	—	9	8	no	—
123	C₄×C₈	—	9	4	no	—
124	C₄×C₈	—	9	4	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
141	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
142	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
144	C₂×Dic₃	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
145	C₃×C₈	—	2	4	no	—
146	C₃×C₈	—	3	8	no	—
147	C₃×C₈	C₄×Dic₃	1	8	yes	complemented
148	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
149	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
150	C₃⋊C₈	C₄×Dic₃	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₃²	C₄³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃²	C₂×#97	1	2	yes	—
153	C₂×C₃²	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	3	4	no	—
158	C₂×C₈	—	3	4	no	—
159	C₂×C₈	—	3	4	no	—
160	C₂×C₈	—	9	4	no	—
161	C₂×C₈	—	9	2	no	—
162	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
164	C₄²	—	3	4	no	—
165	C₄²	—	3	4	no	—
166	C₄²	—	9	2	no	—
167	C₄²	—	9	2	no	—
168	C₄²	—	18	8	no	—
169	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
175	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
176	C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₃×C₄	—	2	1	no	—
179	C₃×C₄	—	6	8	no	—
180	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
181	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
182	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
183	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
184	Dic₃	—	2	8	no	—
185	Dic₃	—	3	16	no	—
186	Dic₃	—	6	8	no	—
187	C₃²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	3	8	no	—
190	C₂×C₄	—	6	8	no	—
191	C₂×C₄	—	9	8	no	—
192	C₂×C₄	—	9	4	no	—
193	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	3	8	no	—
198	C₈	—	9	4	no	—
199	C₈	Dic₃²	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃	D₃×#97	1	4	yes	—
204	C₂×C₃	#4707	1	4	yes	—
205	C₂×C₃	C₄²×Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₃	Dic₃×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²	#63791	1	4	yes	—
208	C₂²	C₄×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
209	C₂²	C₄×#624	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	6	8	no	—
211	C₄	—	9	8	no	—
212	C₄	C₄×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
213	C₄	C₄×#624	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×Dic₃²	1	1	yes	characteristic
215	C₃	—	2	1	no	—
216	C₃	Dic₃×#97	1	2	yes	complemented
217	C₂	#10590667	1	4	yes	—
218	C₂	#10590668	1	2	yes	—
219	C₂	C₄×Dic₃²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₄³
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₄×#97
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×C₃⋊Dic₃	C₄	semidirect
14. C₃×#815	C₄	semidirect
15. #63554	C₄	semidirect
16. #63553	C₄	semidirect
54. #815	Dic₃	semidirect
68. C₃²×C₈	C₄²	semidirect
69. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄²	semidirect
70. C₃×C₃⋊C₈	C₄²	semidirect
113. C₃⋊Dic₃	#97	semidirect
147. C₃×C₈	C₄×Dic₃	semidirect
150. C₃⋊C₈	C₄×Dic₃	semidirect
187. C₃²	C₄×#97	semidirect
199. C₈	Dic₃²	semidirect
216. C₃	Dic₃×#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×#815	2
C₄×Dic₃²	2
C₂×#63554	2
C₂×#63553	2
Dic₃×#97	3