Subgroups — #11783047

Order 1152.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63554	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×Dic₃×C₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69804	—	3	1	no	maximal
7	#69434	—	3	1	no	maximal
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₃×C₃⋊#95	C₄	1	4	yes	—
15	C₃×#803	C₄	1	4	yes	complemented
16	#63554	C₄	1	8	yes	complemented
17	Dic₃×C₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
19	C₃×#376	—	3	1	no	—
20	C₂×#815	—	3	2	no	—
21	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
22	#4932	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#803	—	3	2	no	—
24	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
26	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
27	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
28	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#1726	—	9	1	no	Sylow
44	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₃×#97	—	3	4	no	—
58	C₃×#95	—	3	4	no	—
59	C₃⋊#95	Dic₃	1	4	yes	—
60	#815	—	3	8	no	—
61	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
62	#803	—	3	8	no	—
63	#803	Dic₃	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
65	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
66	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
67	C₄×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
68	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×Dic₃	C₄²	1	8	yes	—
77	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄²	1	4	yes	—
78	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄²	1	4	yes	—
79	C₃×C₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
80	C₂×#97	—	3	1	no	—
81	C₂×#97	—	9	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
84	#376	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
96	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
99	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
100	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
101	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
102	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
103	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
109	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
120	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
124	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
134	#97	—	3	4	no	—
135	#97	—	9	8	no	—
136	C₄×C₈	—	9	8	no	—
137	C₄×C₈	—	9	4	no	—
138	#95	—	3	4	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
152	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₃	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
164	C₃×C₈	—	3	8	no	—
165	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
166	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
167	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
168	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
169	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
170	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
171	C₃⋊C₈	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₃²	C₄³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²	#405	1	2	yes	—
174	C₂×C₃²	#405	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
176	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	3	4	no	—
179	C₂×C₈	—	3	4	no	—
180	C₂×C₈	—	3	4	no	—
181	C₂×C₈	—	9	4	no	—
182	C₂×C₈	—	9	4	no	—
183	C₂×C₈	—	9	2	no	—
184	C₂×C₈	—	9	2	no	—
185	C₄²	—	3	4	no	—
186	C₄²	—	3	4	no	—
187	C₄²	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
188	C₄²	#624	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	#948	1	4	yes	—
198	C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₃×C₄	—	6	8	no	—
205	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
206	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
211	Dic₃	—	2	8	no	—
212	C₃²	#1726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	3	8	no	—
216	C₂×C₄	—	6	8	no	—
217	C₂×C₄	Dic₃²	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	3	8	no	—
223	C₈	—	9	4	no	—
224	C₈	—	9	4	no	—
225	C₂×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃	#4708	1	4	yes	—
229	C₂×C₃	C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃	C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	#4997	1	2	yes	—
232	C₂×C₃	#4997	1	4	yes	—
233	C₂×C₃	#5122	1	2	yes	—
234	C₂²	#63815	1	4	yes	—
235	C₂²	C₄×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×Dic₃²	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	6	8	no	—
239	C₄	C₄×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
240	C₄	C₄×#624	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₄×#624	1	1	yes	characteristic
242	C₃	—	2	1	no	—
243	C₃	#69434	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₃	#69804	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂	#10590319	1	4	yes	—
246	C₂	#10591057	1	2	yes	—
247	C₂	C₄×Dic₃²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₄³
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1726
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
15. C₃×#803	C₄	semidirect
16. #63554	C₄	semidirect
17. Dic₃×C₃⋊C₈	C₄	semidirect
63. #803	Dic₃	semidirect
212. C₃²	#1726	semidirect
243. C₃	#69434	semidirect
244. C₃	#69804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃×#4932	2
C₂×C₃×#803	2
C₂×#63554	2
C₂×Dic₃×C₃⋊C₈	2
#69804	3
#69434	3