Subgroups — #11783048

Order 1152.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63555	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63553	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69804	—	3	1	no	maximal
7	#69749	—	3	1	no	maximal
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#63658	C₄	1	4	yes	—
14	C₃×#803	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	#63555	C₄	1	8	yes	complemented
17	#63553	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
20	C₂×#815	—	3	2	no	—
21	C₂×#815	—	3	2	no	—
22	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
23	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
24	#4932	—	3	1	no	—
25	#4932	—	3	1	no	—
26	#4932	—	6	1	no	—
27	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#1726	—	9	1	no	Sylow
44	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₃×#97	—	3	4	no	—
57	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
58	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
59	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
60	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
61	#815	—	3	8	no	—
62	#815	—	3	8	no	—
63	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
64	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
65	#803	Dic₃	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₃⋊C₈	Dic₃	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	8	yes	—
76	C₃×C₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
77	C₃×C₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
78	C₃×C₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	3	1	no	—
80	C₂×#97	—	9	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
83	#376	—	9	1	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
93	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
100	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
103	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
104	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
105	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
107	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
108	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
111	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
122	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
131	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
132	#97	—	3	4	no	—
133	#97	—	9	8	no	—
134	C₄×C₈	—	3	4	no	—
135	C₄×C₈	—	9	8	no	—
136	#95	—	9	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
159	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
160	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
161	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
163	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
164	C₃×C₈	—	3	4	no	—
165	C₃×C₈	—	3	8	no	—
166	C₃×C₈	—	3	4	no	—
167	C₃⋊C₈	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
168	C₃⋊C₈	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
169	C₃⋊C₈	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₃²	C₄³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²	#405	1	2	yes	—
172	C₂×C₃²	#405	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
174	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	3	4	no	—
177	C₂×C₈	—	3	4	no	—
178	C₂×C₈	—	3	4	no	—
179	C₂×C₈	—	3	4	no	—
180	C₂×C₈	—	3	2	no	—
181	C₂×C₈	—	3	2	no	—
182	C₂×C₈	—	3	4	no	—
183	C₄²	—	9	4	no	—
184	C₄²	—	9	4	no	—
185	C₄²	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
186	C₄²	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₃×C₄	—	4	4	no	—
202	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
203	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
208	Dic₃	—	6	8	no	—
209	Dic₃	—	6	8	no	—
210	Dic₃	—	12	8	no	—
211	C₃²	#1726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	9	8	no	—
215	C₂×C₄	—	18	8	no	—
216	C₂×C₄	Dic₃²	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	3	4	no	—
222	C₈	—	3	8	no	—
223	C₈	—	3	4	no	—
224	C₂×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃	#4689	1	4	yes	—
228	C₂×C₃	#4708	1	4	yes	—
229	C₂×C₃	C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃	C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	#5101	1	2	yes	—
232	C₂×C₃	#5122	1	2	yes	—
233	C₂²	#63817	1	4	yes	—
234	C₂²	C₄×#624	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×Dic₃²	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	18	8	no	—
238	C₄	C₄×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₄×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
240	C₄	C₄×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
241	C₃	—	2	1	no	—
242	C₃	#69749	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₃	#69804	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂	#10590321	1	4	yes	—
245	C₂	#10591059	1	2	yes	—
246	C₂	C₄×Dic₃²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₄³
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1726
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₃×#803	C₄	semidirect
15. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₄	semidirect
16. #63555	C₄	semidirect
17. #63553	C₄	semidirect
65. #803	Dic₃	semidirect
66. C₄×C₃⋊C₈	Dic₃	semidirect
211. C₃²	#1726	semidirect
242. C₃	#69749	semidirect
243. C₃	#69804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592631	2
C₂×C₃×#803	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63555	2
C₂×#63553	2
#69804	3
#69749	3