Subgroups — #11783049

Order 1152.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63554	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×Dic₃×C₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69749	—	3	1	no	maximal
7	#69434	—	3	1	no	maximal
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63630	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₃×C₃⋊#95	C₄	1	4	yes	—
15	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	#63554	C₄	1	8	yes	complemented
17	Dic₃×C₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
19	C₃×#376	—	3	1	no	—
20	C₂×#815	—	3	2	no	—
21	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
22	#4932	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#803	—	3	1	no	—
24	C₂×#803	—	3	1	no	—
25	C₂×#803	—	3	2	no	—
26	C₂×#803	—	6	1	no	—
27	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
28	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#1726	—	9	1	no	Sylow
44	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
57	C₃×#95	—	3	4	no	—
58	C₃⋊#95	Dic₃	1	4	yes	—
59	#815	—	3	8	no	—
60	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
61	#803	—	3	4	no	—
62	#803	—	3	4	no	—
63	#803	—	3	8	no	—
64	#803	—	6	4	no	—
65	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
66	C₄×C₃⋊C₈	Dic₃	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×Dic₃	C₄²	1	8	yes	—
76	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄²	1	8	yes	—
77	C₃×C₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
78	C₃×C₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	9	2	no	—
80	C₂×#97	—	9	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
83	#376	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
93	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
96	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
99	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
100	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
101	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
102	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
103	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
109	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
122	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
131	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
132	#97	—	9	8	no	—
133	#97	—	9	4	no	—
134	C₄×C₈	—	3	4	no	—
135	C₄×C₈	—	9	8	no	—
136	#95	—	3	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₃	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
162	C₃×C₈	—	3	4	no	—
163	C₃×C₈	—	3	4	no	—
164	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
165	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
166	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
167	C₃⋊C₈	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
168	C₃⋊C₈	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₃²	C₄³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃²	#405	1	4	yes	—
171	C₂×C₃²	#405	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
173	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	3	4	no	—
176	C₂×C₈	—	3	4	no	—
177	C₂×C₈	—	3	2	no	—
178	C₂×C₈	—	3	2	no	—
179	C₂×C₈	—	9	4	no	—
180	C₂×C₈	—	9	4	no	—
181	C₂×C₈	—	9	4	no	—
182	C₄²	—	3	4	no	—
183	C₄²	—	3	4	no	—
184	C₄²	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
185	C₄²	#624	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃	#948	1	4	yes	—
195	C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄	—	4	4	no	—
201	C₃×C₄	—	6	8	no	—
202	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
205	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
206	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
208	Dic₃	—	2	8	no	—
209	C₃²	#1726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	3	8	no	—
213	C₂×C₄	—	6	8	no	—
214	C₂×C₄	Dic₃²	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	3	4	no	—
220	C₈	—	3	4	no	—
221	C₈	—	9	8	no	—
222	C₂×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃	#4689	1	4	yes	—
226	C₂×C₃	C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃	C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃	#4997	1	2	yes	—
229	C₂×C₃	#4997	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	#5101	1	2	yes	—
231	C₂²	#63814	1	4	yes	—
232	C₂²	C₄×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×Dic₃²	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	6	8	no	—
236	C₄	C₄×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₄×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₄×#624	1	2	yes	—
239	C₃	—	2	1	no	—
240	C₃	#69434	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₃	#69749	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂	#10590318	1	4	yes	—
243	C₂	#10591055	1	2	yes	—
244	C₂	C₄×Dic₃²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₄³
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1726
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #63630	C₄	semidirect
15. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₄	semidirect
16. #63554	C₄	semidirect
17. Dic₃×C₃⋊C₈	C₄	semidirect
66. C₄×C₃⋊C₈	Dic₃	semidirect
209. C₃²	#1726	semidirect
240. C₃	#69434	semidirect
241. C₃	#69749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63630	2
C₃×#4932	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63554	2
C₂×Dic₃×C₃⋊C₈	2
#69749	3
#69434	3