Subgroups — C₂×#10590207 #11783062

Order 1152.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#622	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10590207	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#622	—	2	4	no	—
8	C₂²×#622	—	2	4	no	—
9	C₂²×#622	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#622	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
15	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃²×C₄	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#622	—	2	16	no	—
31	C₂×#622	—	2	4	no	—
32	C₂×#622	—	2	4	no	—
33	C₂×#622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#336	—	9	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₃	—	6	2	no	—
39	C₂³×Dic₃	—	6	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
43	C₂³×C₃²	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃²	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃²	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#622	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₈	—	9	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
71	#336	—	9	4	no	—
72	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
78	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
79	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
81	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
82	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
83	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
84	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
85	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
86	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
87	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
88	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
89	C₂²×C₃²	#95	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃²	C₄×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃²	#97	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₃⋊Dic₃	#95	1	4	yes	—
106	C₃⋊Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
110	C₂³×C₄	#157	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	18	4	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
131	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
132	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
133	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
135	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
136	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
137	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
138	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
141	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
142	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
143	C₂×C₃²	#336	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
164	C₂²×C₄	#622	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	—	9	8	no	—
167	C₂×C₈	—	18	4	no	—
168	C₂×C₈	—	18	16	no	—
169	C₂×C₈	—	18	4	no	—
170	C₄²	—	18	4	no	—
171	C₄²	—	18	4	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
186	C₃×C₄	—	2	16	no	—
187	Dic₃	—	6	8	no	—
188	Dic₃	—	6	4	no	—
189	Dic₃	—	6	4	no	—
190	Dic₃	—	6	16	no	—
191	C₃²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	#3787	1	2	yes	—
193	C₂³	#3788	1	2	yes	—
194	C₂³	C₄×#157	1	2	yes	—
195	C₂³	C₄⋊#157	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#622	1	2	yes	—
197	C₂³	#3792	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²⋊#157	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	9	2	no	—
204	C₂×C₄	—	9	2	no	—
205	C₂×C₄	—	9	1	no	—
206	C₂×C₄	—	9	1	no	—
207	C₂×C₄	—	9	2	no	—
208	C₂×C₄	—	9	8	no	—
209	C₂×C₄	—	9	8	no	—
210	C₂×C₄	—	9	2	no	—
211	C₂×C₄	—	9	2	no	—
212	C₂×C₄	—	9	4	no	—
213	C₂×C₄	—	18	2	no	—
214	C₂×C₄	—	18	8	no	—
215	C₂×C₄	—	18	2	no	—
216	C₂×C₄	C₂×#622	1	4	yes	complemented
217	C₈	—	18	8	no	—
218	C₂×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃	—	2	16	no	—
226	C₂²	C₄×#622	1	4	yes	—
227	C₂²	C₄⋊#622	1	4	yes	—
228	C₂²	#63777	1	4	yes	—
229	C₂²	#63778	1	4	yes	—
230	C₂²	#63779	1	4	yes	—
231	C₂²	#63781	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²⋊#622	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×#3787	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#3788	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×C₄×#157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×C₄⋊#157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#622	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#3792	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×C₂²⋊#157	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	9	2	no	—
242	C₄	—	9	2	no	—
243	C₄	—	9	4	no	—
244	C₄	—	18	4	no	—
245	C₃	—	2	2	no	—
246	C₂	#10590207	1	8	yes	direct product factor
247	C₂	C₂×C₄×#622	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×C₄⋊#622	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#63777	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#63778	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#63779	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#63781	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×C₂²⋊#622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#157
commutator	C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#157
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#157
hypocenter	C₃²	C₂×#336
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10590207	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×#622	C₄	semidirect
18. C₂²×C₃²×C₄	C₈	semidirect
22. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₈	semidirect
33. C₂×#622	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	semidirect
63. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	semidirect
143. C₂×C₃²	#336	semidirect
164. C₂²×C₄	#622	semidirect
191. C₃²	C₂×#336	semidirect
216. C₂×C₄	C₂×#622	semidirect
246. C₂	#10590207	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#622	2
C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	2
#10590207	2
C₂×#336	9

Subgroups — C2×#10590207 #11783062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590207 #11783062