Subgroups — C₃×#71527 #11783082

Order 1152.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#4524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1728	—	3	1	no	maximal
5	#71527	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
6	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#208	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#208	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#208	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
16	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#208	C₂×C₃	1	2	yes	—
20	C₃×#336	—	3	4	no	—
21	#4524	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₃×#208	—	2	16	no	—
35	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#1728	—	3	1	no	Sylow
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	Dic₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₃×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
58	C₂×#208	—	2	4	no	—
59	C₂×#208	—	2	4	no	—
60	C₂×#208	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₃²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
83	#336	—	3	4	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₃×M₁₆	—	6	16	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
124	#208	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃²	#95	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₃²×C₄	#95	1	4	yes	—
138	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₃	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃	C₃×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	#208	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₃×M₁₆	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₈	—	6	8	no	—
204	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₃²	#407	1	2	yes	—
209	C₂×C₃²	#423	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₃×Dic₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	6	16	no	—
221	C₂×C₈	—	3	8	no	—
222	C₂×C₈	—	6	4	no	—
223	C₂×C₈	—	6	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃	C₃×#95	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂×#208	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	C₂×C₃×M₁₆	1	4	yes	—
250	C₃×C₄	—	2	16	no	—
251	C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	4	yes	—
257	C₃×C₄	C₃×#95	1	4	yes	—
258	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₃²	#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₃×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
265	C₂³	C₃×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
266	C₂³	C₃×#217	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	C₃×#208	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄	C₃×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₃×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₃×#217	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
281	C₈	—	6	8	no	—
282	C₂×C₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃	C₄×#208	1	2	yes	—
290	C₂×C₃	#4924	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	#5207	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₂×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₃×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₃	C₃×#407	1	2	yes	—
296	C₂×C₃	C₃×#423	1	2	yes	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	C₃×C₃⋊#95	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₃×#208	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×C₃×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₃×#217	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	C₃×C₃⋊#95	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₃	—	2	1	no	—
310	C₃	#71527	1	1	yes	characteristic, direct product factor
311	C₃	C₃×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	C₃×C₄×#208	1	2	yes	—
314	C₂	C₃×#4924	1	2	yes	—
315	C₂	C₃×#5207	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×C₃×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₄²	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×C₄²	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#4524	C₂	semidirect
5. #71527	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×#208	C₄	semidirect
21. #4524	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#208	C₃×C₄	semidirect
75. C₂×C₃²×C₄	M₁₆	semidirect
127. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
183. C₂×C₃×C₄	#208	semidirect
194. C₂×C₃×C₄	C₃×M₁₆	semidirect
262. C₃²	#1728	semidirect
271. C₂×C₄	C₃×#208	semidirect
310. C₃	#71527	direct (N × H)
311. C₃	C₃×#1728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄²	2
C₂²×C₃×#208	2
C₃×#4524	2
C₃×#1728	3
#71527	3

Subgroups — C3×#71527 #11783082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#71527 #11783082