Subgroups — C₂×#10589389 #11783171

Order 1152.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589389	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4523	—	3	4	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3757	—	2	1	no	—
13	#64135	—	2	1	no	—
14	#64135	—	2	1	no	—
15	#64135	C₄	1	2	yes	complemented
16	#64135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#3748	—	2	1	no	—
20	C₂×#3748	—	2	2	no	—
21	C₂×#3748	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₃×C₄²	D₃	1	4	yes	—
25	C₂×#926	—	3	4	no	—
26	C₂²×#208	—	3	4	no	—
27	#4523	—	3	16	no	—
28	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#3757	—	2	2	no	—
47	#3757	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
52	#3748	—	2	4	no	—
53	#3748	—	2	2	no	—
54	#3748	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₂×#339	—	9	1	no	Sylow
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	Dic₃	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
64	C₂×#217	—	6	4	no	—
65	#926	—	3	8	no	—
66	#926	—	3	8	no	—
67	#926	—	6	4	no	—
68	#926	—	6	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
71	C₂×#208	—	3	16	no	—
72	C₂×#208	—	3	8	no	—
73	C₂×#208	—	6	4	no	—
74	C₂×#208	—	6	8	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
76	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
105	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
107	C₂×#117	—	9	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
109	#339	—	9	4	no	—
110	C₂⁴×C₃	#67	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
125	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
128	#217	—	6	8	no	—
129	#217	—	6	8	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
132	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
133	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
134	#208	—	3	16	no	—
135	#208	—	6	16	no	—
136	#208	—	6	8	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
139	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃²	#95	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃²	#95	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	#104	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₃²×C₄	#95	1	2	yes	—
151	C₃²×C₄	#95	1	2	yes	—
152	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
164	#117	—	9	2	no	—
165	#117	—	9	2	no	—
166	#117	—	18	1	no	—
167	#117	—	18	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃	#217	1	8	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
203	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
204	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
205	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃²	#339	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃²	C₂×#104	1	2	yes	—
211	C₂⁴	#638	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
216	C₂²×C₄	#634	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	9	4	no	—
227	M₁₆	—	18	4	no	—
228	M₁₆	—	18	2	no	—
229	C₂×C₈	—	18	4	no	—
230	C₂×C₈	—	18	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	18	2	no	—
238	C₄²	—	18	2	no	—
239	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₃	#805	1	16	yes	—
245	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	8	yes	—
246	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	8	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
250	C₃×C₄	—	2	32	no	—
251	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	8	yes	—
252	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	8	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
254	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
256	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
257	Dic₃	—	12	16	no	—
258	C₃²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	#3750	1	2	yes	—
261	C₂³	#3752	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#3752	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#3757	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	18	4	no	—
269	C₂×C₄	—	36	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#3750	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#3750	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#3750	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#3752	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#3752	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	18	4	no	—
289	C₂×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃	#4523	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₃	C₂×#805	1	8	yes	—
294	C₂×C₃	C₂×C₃⋊#95	1	4	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	#63632	1	4	yes	—
300	C₂²	#63658	1	2	yes	—
301	C₂²	#63658	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	36	4	no	—
307	C₄	#63658	1	2	yes	—
308	C₄	#63658	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
313	C₃	C₂×#4523	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	#10589389	1	4	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#63632	1	2	yes	—
319	C₂	C₂×#63658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₃²×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₄²	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#339
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10589389	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₃²×C₄²	C₄	semidirect
15. #64135	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	semidirect
21. C₂×#3748	C₄	semidirect
45. C₃²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
49. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	semidirect
54. #3748	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×C₄²	Dic₃	semidirect
127. C₃×C₄²	C₂×Dic₃	semidirect
173. C₂×C₄²	C₃⋊Dic₃	semidirect
208. C₂×C₃²	#339	semidirect
239. C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
258. C₃²	C₂×#339	semidirect
292. C₂×C₃	#4523	semidirect
313. C₃	C₂×#4523	semidirect
317. C₂	#10589389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄²	2
C₂×#64135	2
C₂²×#3748	2
#10589389	2
C₂×#4523	3

Subgroups — C2×#10589389 #11783171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10589389 #11783171