Subgroups — C₂×#10590092 #11783194

Order 1152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10590092	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#157	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#157	—	2	1	no	—
8	C₂×#3792	C₄	1	2	yes	complemented
9	#64286	—	2	1	no	—
10	#64286	—	2	1	no	—
11	#64286	C₄	1	2	yes	complemented
12	#64286	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#157	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×#157	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#157	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#157	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#157	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#157	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×#157	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×#157	C₂²	1	2	yes	—
21	#64283	—	2	1	no	—
22	#64283	—	2	1	no	—
23	#64283	C₄	1	2	yes	complemented
24	#64283	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3788	—	2	1	no	—
26	C₂×#3787	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#157	—	2	8	no	—
29	C₂²×#157	—	2	2	no	—
30	C₂²×#157	—	2	2	no	—
31	C₂²×#157	—	2	2	no	—
32	C₂²×#157	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#157	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#157	—	2	2	no	—
49	#3792	—	2	2	no	—
50	#3792	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#622	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#157	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×#157	—	2	2	no	—
55	C₄×#157	—	2	2	no	—
56	C₄×#157	—	2	2	no	—
57	C₄×#157	—	2	2	no	—
58	C₄×#157	—	2	2	no	—
59	C₄×#157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#3788	—	2	2	no	—
61	#3788	—	2	2	no	—
62	#3787	—	2	2	no	—
63	#3787	—	2	2	no	—
64	C₂×#339	—	9	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₄×D₃	—	12	1	no	—
66	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#157	—	2	8	no	—
75	C₂×#157	—	2	8	no	—
76	C₂×#157	—	2	8	no	—
77	C₂×#157	—	2	4	no	—
78	C₂×#157	—	2	4	no	—
79	C₂×#157	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#622	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
110	C₂×#117	—	9	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
112	#339	—	9	4	no	—
113	C₂³×D₃	—	12	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃²	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃⋊D₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃⋊D₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃⋊D₃	#104	1	4	yes	—
140	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#157	—	2	8	no	—
143	#157	—	4	4	no	—
144	C₃²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃⋊Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₃⋊Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₃⋊Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
161	#117	—	9	2	no	—
162	#117	—	9	2	no	—
163	#117	—	18	1	no	—
164	#117	—	18	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
176	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
177	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
178	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
179	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
180	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
181	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
189	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
190	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
191	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
192	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
193	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
194	C₄×D₃	—	12	1	no	—
195	C₄×D₃	—	12	1	no	—
196	C₄×D₃	—	12	1	no	—
197	C₄×D₃	—	12	1	no	—
198	C₄×D₃	—	12	1	no	—
199	C₄×D₃	—	12	1	no	—
200	C₄×D₃	—	12	1	no	—
201	C₄×D₃	—	12	1	no	—
202	C₄×D₃	—	12	1	no	—
203	C₄×D₃	—	12	1	no	—
204	C₄×D₃	—	12	1	no	—
205	C₄×D₃	—	12	1	no	—
206	C₄×D₃	—	12	1	no	—
207	C₄×D₃	—	12	1	no	—
208	C₄×D₃	—	12	1	no	—
209	C₄×D₃	—	12	1	no	—
210	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃²	#339	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
215	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
216	C₃⋊D₃	#339	1	2	yes	complemented
217	C₃⋊D₃	C₂×#104	1	2	yes	—
218	C₂⁴	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
237	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	9	4	no	—
239	M₁₆	—	18	2	no	—
240	M₁₆	—	18	2	no	—
241	M₁₆	—	18	2	no	—
242	C₂×C₈	—	18	2	no	—
243	C₂×C₈	—	18	2	no	—
244	C₂×C₈	—	18	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
249	C₄²	—	9	4	no	—
250	C₄²	—	18	2	no	—
251	C₄²	—	18	2	no	—
252	C₄²	—	18	2	no	—
253	C₄²	—	18	2	no	—
254	C₄²	—	18	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
259	C₂×D₃	—	12	1	no	—
260	C₂×D₃	—	12	1	no	—
261	C₂×D₃	—	12	1	no	—
262	C₂×D₃	—	12	1	no	—
263	C₂×D₃	—	12	4	no	—
264	C₂×D₃	—	12	4	no	—
265	C₂×D₃	—	12	4	no	—
266	C₂×D₃	—	12	4	no	—
267	C₂×D₃	—	12	4	no	—
268	C₂×D₃	—	12	4	no	—
269	C₃×C₄	—	4	1	no	—
270	C₃×C₄	—	4	1	no	—
271	C₃×C₄	—	4	1	no	—
272	C₃×C₄	—	4	1	no	—
273	Dic₃	—	12	1	no	—
274	Dic₃	—	12	1	no	—
275	Dic₃	—	12	1	no	—
276	Dic₃	—	12	1	no	—
277	C₃²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	9	1	no	—
279	C₂³	—	9	1	no	—
280	C₂³	—	9	1	no	—
281	C₂³	—	9	1	no	—
282	C₂³	—	9	1	no	—
283	C₂³	—	9	1	no	—
284	C₂³	—	18	4	no	—
285	C₂³	#3777	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	9	1	no	—
287	C₂×C₄	—	9	1	no	—
288	C₂×C₄	—	9	1	no	—
289	C₂×C₄	—	9	1	no	—
290	C₂×C₄	—	9	1	no	—
291	C₂×C₄	—	9	1	no	—
292	C₂×C₄	—	9	1	no	—
293	C₂×C₄	—	9	1	no	—
294	C₂×C₄	—	9	1	no	—
295	C₂×C₄	—	9	1	no	—
296	C₂×C₄	—	9	1	no	—
297	C₂×C₄	—	9	1	no	—
298	C₂×C₄	—	9	1	no	—
299	C₂×C₄	—	9	1	no	—
300	C₂×C₄	—	9	1	no	—
301	C₂×C₄	—	9	1	no	—
302	C₂×C₄	—	9	1	no	—
303	C₂×C₄	—	9	1	no	—
304	C₂×C₄	—	9	1	no	—
305	C₂×C₄	—	9	1	no	—
306	C₂×C₄	—	9	1	no	—
307	C₂×C₄	—	9	1	no	—
308	C₂×C₄	—	18	4	no	—
309	C₂×C₄	—	18	8	no	—
310	C₂×C₄	—	18	8	no	—
311	C₂×C₄	—	18	8	no	—
312	C₂×C₄	—	18	4	no	—
313	C₂×C₄	—	36	4	no	—
314	C₂×C₄	#3777	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#3777	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#3777	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#3777	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#3777	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	18	4	no	—
321	C₂×C₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₃	—	4	2	no	—
325	D₃	—	12	2	no	—
326	D₃	—	12	2	no	—
327	D₃	—	12	2	no	—
328	D₃	—	12	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	9	1	no	—
331	C₂²	—	9	1	no	—
332	C₂²	—	9	4	no	—
333	C₂²	—	9	1	no	—
334	C₂²	—	9	1	no	—
335	C₂²	—	18	2	no	—
336	C₂²	—	18	2	no	—
337	C₂²	—	18	2	no	—
338	C₂²	—	18	2	no	—
339	C₂²	—	18	2	no	—
340	C₂²	#63747	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#63747	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#3777	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	9	1	no	—
344	C₄	—	9	1	no	—
345	C₄	—	9	1	no	—
346	C₄	—	9	1	no	—
347	C₄	—	18	8	no	—
348	C₄	—	36	4	no	—
349	C₄	#63747	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#63747	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#3777	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#3777	1	1	yes	characteristic
353	C₃	—	4	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	9	2	no	—
357	C₂	—	9	2	no	—
358	C₂	—	18	1	no	—
359	C₂	—	18	1	no	—
360	C₂	#10590092	1	2	yes	direct product factor
361	C₂	C₂×#63747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3777
commutator	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)
Fitting	C₂²×C₃²×C₄	Q₈
socle	C₂²×C₃²	#95
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	C₂×#339
LCS	G ▷ C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10590092	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#3792	C₄	semidirect
11. #64286	C₄	semidirect
13. C₂×C₄⋊#157	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#157	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×#157	C₄	semidirect
23. #64283	C₄	semidirect
50. #3792	C₂×C₄	semidirect
53. C₄⋊#157	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#157	C₂×C₄	semidirect
212. C₂×C₃²	#339	semidirect
216. C₃⋊D₃	#339	semidirect
277. C₃²	C₂×#339	semidirect
360. C₂	#10590092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64286	2
C₂²×C₄×#157	2
C₂×#64283	2
#10590092	2
C₂×#339	9

Subgroups — C2×#10590092 #11783194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590092 #11783194