Subgroups — #11783240

Order 1152.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63900	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#4551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10589163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₃×#340	—	3	2	no	maximal
6	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#624	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3724	—	2	2	no	—
14	#63900	—	2	4	no	—
15	#63900	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₃×C₈	—	3	2	no	—
17	C₂²×D₃×C₈	—	6	1	no	—
18	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
19	C₃×#340	—	3	2	no	—
20	#4551	D₃	1	2	yes	complemented
21	#4529	—	3	4	no	—
22	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#624	—	2	8	no	—
31	C₂×#624	—	4	4	no	—
32	C₂×#624	—	4	4	no	—
33	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
38	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	#3724	—	2	8	no	—
41	C₂×#340	—	9	1	no	Sylow
42	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
52	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
53	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
54	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
55	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
56	D₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
57	D₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
58	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃⋊D₃	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃⋊D₃	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃⋊D₃	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
76	#624	—	4	16	no	—
77	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
81	#340	—	3	2	no	—
82	#340	—	9	2	no	—
83	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
84	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
91	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
92	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
93	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
94	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
95	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
96	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
97	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
98	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
102	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
106	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
108	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₃	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
110	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
115	D₃×C₈	—	6	16	no	—
116	D₃×C₈	—	6	16	no	—
117	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃⋊D₃	#95	1	4	yes	—
123	C₂×C₃⋊D₃	#102	1	8	yes	—
124	C₂×C₃⋊D₃	#103	1	8	yes	—
125	C₂×C₃⋊D₃	#106	1	4	yes	—
126	C₂×C₃⋊D₃	#107	1	4	yes	—
127	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₃⋊Dic₃	#95	1	4	yes	—
131	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	18	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
137	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
145	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
146	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
147	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
148	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
149	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
150	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
151	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
152	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
153	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
167	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
168	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
172	C₄×D₃	—	3	8	no	—
173	C₄×D₃	—	3	8	no	—
174	C₄×D₃	—	3	16	no	—
175	C₄×D₃	—	6	4	no	—
176	C₄×D₃	—	6	4	no	—
177	C₄×D₃	—	6	8	no	—
178	C₄×D₃	—	12	32	no	—
179	C₃×C₈	—	2	4	no	—
180	C₃×C₈	—	2	4	no	—
181	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
182	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
183	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃²	C₂×#102	1	2	yes	—
185	C₂×C₃²	C₂×#103	1	2	yes	—
186	C₂×C₃²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
188	C₃⋊D₃	#340	1	8	yes	complemented
189	C₂⁴	—	9	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	9	2	no	—
202	C₂×C₈	—	18	8	no	—
203	C₂×C₈	—	18	2	no	—
204	C₂×C₈	#624	1	2	yes	complemented
205	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×D₃	—	3	8	no	—
219	C₂×D₃	—	3	8	no	—
220	C₂×D₃	—	3	16	no	—
221	C₂×D₃	—	3	16	no	—
222	C₂×D₃	—	3	8	no	—
223	C₂×D₃	—	6	4	no	—
224	C₂×D₃	—	6	8	no	—
225	C₂×D₃	—	6	8	no	—
226	C₂×D₃	—	6	4	no	—
227	C₂×D₃	—	6	4	no	—
228	C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₃×C₄	—	12	8	no	—
232	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
233	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	Dic₃	—	3	8	no	—
236	Dic₃	—	4	8	no	—
237	Dic₃	—	6	4	no	—
238	C₃²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	9	4	no	—
240	C₂³	—	9	2	no	—
241	C₂³	—	9	2	no	—
242	C₂³	—	9	2	no	—
243	C₂³	—	9	4	no	—
244	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	6	8	no	—
246	C₂×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂×C₄	—	9	4	no	—
248	C₂×C₄	—	9	4	no	—
249	C₂×C₄	—	9	8	no	—
250	C₂×C₄	—	9	4	no	—
251	C₂×C₄	—	12	4	no	—
252	C₂×C₄	—	12	4	no	—
253	C₂×C₄	—	36	16	no	—
254	C₂×C₄	#3797	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#3811	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	18	2	no	—
260	C₂×C₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃	D₃×#95	1	2	yes	—
266	C₂×C₃	D₃×#102	1	4	yes	—
267	C₂×C₃	D₃×#103	1	4	yes	—
268	C₂×C₃	D₃×#106	1	2	yes	—
269	C₂×C₃	D₃×#107	1	2	yes	—
270	D₃	—	3	16	no	—
271	D₃	—	6	8	no	—
272	C₂²	—	9	4	no	—
273	C₂²	—	9	8	no	—
274	C₂²	—	9	8	no	—
275	C₂²	—	9	4	no	—
276	C₂²	—	9	4	no	—
277	C₂²	#63796	1	2	yes	—
278	C₂²	#63797	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#63802	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#63900	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#63921	1	2	yes	—
282	C₄	—	9	4	no	—
283	C₄	—	12	8	no	—
284	C₄	C₄×#624	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#63883	1	2	yes	—
286	C₄	#63974	1	1	yes	characteristic
287	C₃	—	2	1	no	—
288	C₃	D₃×#340	1	2	yes	complemented
289	C₂	—	9	8	no	—
290	C₂	#10590672	1	2	yes	—
291	C₂	#10590685	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10590687	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10590940	1	2	yes	—
294	C₂	#10591370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#340
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#4551	C₂	semidirect
4. #10589163	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
15. #63900	C₄	semidirect
20. #4551	D₃	semidirect
34. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
39. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
109. C₄⋊Dic₃	C₄×D₃	semidirect
188. C₃⋊D₃	#340	semidirect
204. C₂×C₈	#624	semidirect
238. C₃²	C₂×#340	semidirect
288. C₃	D₃×#340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×#63900	2
C₃×#4551	2
#10589163	2
D₃×#340	3