Subgroups — #11783255

Order 1152.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64135	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71969	—	3	4	no	maximal
5	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₃²×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#3757	—	2	2	no	—
10	#64135	—	2	4	no	—
11	#64135	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₃×C₈	D₃	1	4	yes	—
15	C₂×#926	—	3	8	no	—
16	#4551	—	3	16	no	—
17	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃²×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#3757	—	2	8	no	—
29	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
30	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
32	#1735	—	9	1	no	Sylow
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×C₈	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₃×C₈	Dic₃	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
37	C₂×#217	—	6	8	no	—
38	#926	—	3	32	no	—
39	#926	—	6	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
42	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
47	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
57	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	—	9	2	no	—
60	#340	—	9	4	no	—
61	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	16	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	#67	1	16	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
69	C₂×C₃×C₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
72	#217	—	6	32	no	—
73	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
74	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
75	C₄×Dic₃	—	6	32	no	—
76	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃²	#95	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃²	#135	1	4	yes	—
82	C₃²×C₄	#95	1	4	yes	—
83	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
91	#117	—	9	8	no	—
92	#117	—	18	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
96	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
98	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
101	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	32	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	#217	1	16	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
110	C₂×Dic₃	—	12	32	no	—
111	C₃×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃²	#416	1	4	yes	—
115	C₂×C₃²	#427	1	2	yes	—
116	C₂⁴	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
118	C₂²×C₄	#634	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#638	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
130	C₄²	—	18	8	no	—
131	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	16	yes	—
134	C₂²×C₃	#904	1	16	yes	—
135	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	16	yes	—
138	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
139	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₃×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
141	Dic₃	—	12	32	no	—
142	C₃²	#1735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
145	C₂³	#3752	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	—	18	8	no	—
148	C₂×C₄	—	36	8	no	—
149	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#3750	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#3752	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#3757	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃	#5106	1	8	yes	—
161	C₂×C₃	#5113	1	16	yes	—
162	C₂×C₃	C₂×C₃⋊#95	1	4	yes	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	8	no	—
165	C₂²	#63658	1	4	yes	—
166	C₂²	#64113	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#3752	1	2	yes	—
169	C₄	—	36	8	no	—
170	C₄	#63658	1	4	yes	—
171	C₄	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂×#3750	1	2	yes	—
173	C₄	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
174	C₃	#71969	1	4	yes	complemented
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	#10592805	1	2	yes	—
177	C₂	#10592812	1	4	yes	—
178	C₂	C₂×#63658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₃²×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂³×C₃²×C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1735
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10589417	C₂	semidirect
7. C₂²×C₃²×C₈	C₄	semidirect
11. #64135	C₄	semidirect
35. C₂²×C₃×C₈	Dic₃	semidirect
89. C₂²×C₈	C₃⋊Dic₃	semidirect
142. C₃²	#1735	semidirect
174. C₃	#71969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×C₈	2
C₂×#64135	2
#10589417	2
#71969	3