Subgroups — #11783264

Order 1152.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#926	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71580	—	3	2	no	maximal
5	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×#217	—	2	2	no	—
10	C₃×#926	—	2	4	no	—
11	C₃×#926	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#117	—	3	2	no	—
15	C₂×#926	D₃	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
17	C₂³×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
18	#4529	—	3	8	no	—
19	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
28	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₃×#217	—	2	8	no	—
31	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
32	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₃×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
34	#1735	—	9	1	no	Sylow
35	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
37	C₃×#117	—	3	8	no	—
38	C₃×#117	—	6	4	no	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
41	C₂×C₃×C₄²	—	6	2	no	—
42	C₂×#217	—	2	2	no	—
43	#926	—	2	4	no	—
44	#926	Dic₃	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
48	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
54	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
69	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
71	C₂×#117	—	3	2	no	—
72	#340	—	9	4	no	—
73	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₃	#67	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
92	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
93	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
94	C₃×C₄²	—	6	8	no	—
95	#217	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
105	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
106	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃²	#95	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃²	#135	1	4	yes	—
112	C₃²×C₄	#95	1	4	yes	—
113	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
121	#117	—	3	8	no	—
122	#117	—	6	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
161	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
162	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
163	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²	#416	1	4	yes	—
166	C₂×C₃²	#427	1	2	yes	—
167	C₂⁴	#625	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#626	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#627	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	9	4	no	—
176	C₂×C₈	—	18	8	no	—
177	C₂×C₈	—	18	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
181	C₄²	—	6	8	no	—
182	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	8	yes	—
192	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃	#950	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂×#217	1	2	yes	—
196	C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄	—	12	8	no	—
201	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	8	yes	—
202	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
203	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
205	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
206	Dic₃	—	4	8	no	—
207	C₃²	#1735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
210	C₂³	#3724	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	6	8	no	—
213	C₂×C₄	—	12	8	no	—
214	C₂×C₄	Dic₃²	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#3722	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	18	4	no	—
224	C₂×C₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃	#4998	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	#5002	1	4	yes	—
231	C₂×C₃	C₂×C₃⋊#95	1	2	yes	—
232	C₂×C₃	#5233	1	4	yes	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	#63579	1	4	yes	—
236	C₂²	#63822	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	12	8	no	—
240	C₄	#63579	1	4	yes	—
241	C₄	C₂×Dic₃²	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
244	C₃	—	2	1	no	—
245	C₃	#71580	1	2	yes	complemented
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	#10591083	1	4	yes	—
248	C₂	#10591138	1	2	yes	—
249	C₂	C₂×#63579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#625
commutator	C₃²×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	#1735
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10589163	C₂	semidirect
7. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
11. C₃×#926	C₄	semidirect
44. #926	Dic₃	semidirect
207. C₃²	#1735	semidirect
245. C₃	#71580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×C₃×#926	2
#10589163	2
#71580	3