Subgroups — C₂×#10589396 #11783393

Order 1152.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3748	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589396	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#4530	—	3	4	no	maximal
5	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3748	—	2	4	no	—
12	C₂×#3748	—	2	2	no	—
13	C₂×#3748	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
17	C₂²×#208	—	3	8	no	—
18	#4530	—	3	16	no	—
19	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	#3748	—	2	8	no	—
34	#3748	—	2	4	no	—
35	#3748	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂×#343	—	9	1	no	Sylow
39	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	8	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
45	C₂×#208	—	3	32	no	—
46	C₂×#208	—	3	16	no	—
47	C₂×#208	—	6	16	no	—
48	C₂×#208	—	6	8	no	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
50	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₃²	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
75	#343	—	9	4	no	—
76	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	16	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
88	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	#208	—	3	32	no	—
91	#208	—	6	32	no	—
92	#208	—	6	16	no	—
93	C₂×C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
94	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
95	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃²	#95	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃²	#95	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃²	#100	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃²	#101	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₃²×C₄	#95	1	4	yes	—
110	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
123	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₃	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
126	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
127	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
128	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
145	C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
146	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃²	#343	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	#634	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	9	8	no	—
166	M₁₆	—	18	8	no	—
167	M₁₆	—	18	4	no	—
168	C₂×C₈	—	18	8	no	—
169	C₂×C₈	—	18	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	8	yes	—
179	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	8	yes	—
180	C₂²×C₃	#833	1	8	yes	—
181	C₂²×C₃	#836	1	8	yes	—
182	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
185	C₃×C₄	—	4	16	no	—
186	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	16	yes	—
187	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₃²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
193	C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
194	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#3750	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#3750	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#3752	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#3752	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
212	C₈	—	18	8	no	—
213	C₂×C₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃	#4530	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₃	C₂×C₃⋊#95	1	4	yes	—
218	C₂×C₃	C₂×#833	1	4	yes	—
219	C₂×C₃	C₂×#836	1	4	yes	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	#63658	1	2	yes	—
227	C₂²	#63658	1	2	yes	—
228	C₂²	#63660	1	2	yes	—
229	C₂²	#63663	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	#63658	1	4	yes	—
235	C₄	C₂×#3750	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×#3752	1	2	yes	—
237	C₃	C₂×#4530	1	4	yes	complemented
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	#10589396	1	4	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#63658	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#63660	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#63663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3757
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10589396	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#3748	C₄	semidirect
35. #3748	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₃²	#343	semidirect
189. C₃²	C₂×#343	semidirect
216. C₂×C₃	#4530	semidirect
237. C₃	C₂×#4530	semidirect
241. C₂	#10589396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂²×#3748	2
#10589396	2
C₂×#4530	3

Subgroups — C2×#10589396 #11783393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10589396 #11783393