Subgroups — #11783412

Order 1152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71987	—	3	4	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃²×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#3757	C₄	1	2	yes	—
13	#64135	—	2	1	no	—
14	#64135	—	2	1	no	—
15	#64135	—	2	1	no	—
16	#64135	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#3748	—	2	1	no	—
20	C₂×#3748	—	2	2	no	—
21	C₂×#3748	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	4	yes	—
25	C₂×#926	—	3	4	no	—
26	C₂²×#208	—	3	4	no	—
27	#4554	—	3	16	no	—
28	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₃²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
45	#3757	—	2	2	no	—
46	#3757	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	#3748	—	2	4	no	—
52	#3748	—	2	2	no	—
53	#3748	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#1742	—	9	1	no	Sylow
57	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	Dic₃	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#217	—	3	8	no	—
64	#926	—	6	4	no	—
65	#926	—	6	4	no	—
66	#926	—	6	4	no	—
67	#926	—	6	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
70	C₂×#208	—	3	16	no	—
71	C₂×#208	—	3	8	no	—
72	C₂×#208	—	6	4	no	—
73	C₂×#208	—	6	8	no	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
75	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₃²	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
101	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	9	1	no	—
106	#343	—	9	4	no	—
107	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
119	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₃×M₁₆	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
124	#217	—	6	8	no	—
125	#217	—	6	8	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
128	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
129	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
130	#208	—	3	16	no	—
131	#208	—	6	16	no	—
132	#208	—	6	8	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
135	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₃²	#95	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃²	#95	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×C₄	#95	1	2	yes	—
146	C₃²×C₄	#95	1	2	yes	—
147	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
159	C₂×M₁₆	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
160	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
163	#117	—	18	1	no	—
164	#117	—	18	1	no	—
165	#117	—	18	1	no	—
166	#117	—	18	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₃	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
172	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
195	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
196	C₃×C₈	—	2	16	no	—
197	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
198	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	#413	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
206	C₂²×C₄	#634	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	2	no	—
218	M₁₆	—	9	4	no	—
219	M₁₆	—	18	4	no	—
220	M₁₆	—	18	2	no	—
221	M₁₆	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	18	4	no	—
225	C₂×C₈	—	18	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
230	C₄²	—	18	2	no	—
231	C₄²	—	18	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	8	yes	—
238	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	8	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	8	yes	—
243	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	8	yes	—
244	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
246	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₃×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
248	Dic₃	—	12	16	no	—
249	C₃²	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
252	C₂³	#3750	1	2	yes	—
253	C₂³	#3752	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#3752	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	18	4	no	—
257	C₂×C₄	—	36	4	no	—
258	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#3750	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#3750	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#3750	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#3752	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#3752	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	18	4	no	—
278	C₂×C₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃	#5132	1	8	yes	—
283	C₂×C₃	C₂×C₃⋊#95	1	4	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	#63658	1	2	yes	—
290	C₂²	#63658	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	36	4	no	—
295	C₄	#63658	1	2	yes	—
296	C₄	#63658	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
301	C₃	#71987	1	4	yes	complemented
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#10592831	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#63658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3752
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10589420	C₂	semidirect
9. C₂×C₃²×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×#3748	C₄	semidirect
60. C₂×C₃×M₁₆	Dic₃	semidirect
159. C₂×M₁₆	C₃⋊Dic₃	semidirect
249. C₃²	#1742	semidirect
301. C₃	#71987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₂×#64135	2
C₂²×#3748	2
#10589420	2
#71987	3