Subgroups — #11783415

Order 1152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3748	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71587	—	3	4	no	maximal
5	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃²×#117	—	2	2	no	—
7	C₃²×#117	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#3748	—	2	4	no	—
12	C₂×#3748	—	2	2	no	—
13	C₂×#3748	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#117	D₃	1	4	yes	—
17	C₂²×#208	—	3	8	no	—
18	#4530	—	3	16	no	—
19	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
32	#3748	—	2	8	no	—
33	#3748	—	2	4	no	—
34	#3748	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	#1742	—	9	1	no	Sylow
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
39	C₃×#117	—	2	8	no	—
40	C₃×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	Dic₃	1	8	yes	—
44	C₂×#208	—	3	32	no	—
45	C₂×#208	—	3	16	no	—
46	C₂×#208	—	6	16	no	—
47	C₂×#208	—	6	8	no	—
48	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
49	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₃²	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
70	C₂×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
71	#343	—	9	4	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	16	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
85	#208	—	3	32	no	—
86	#208	—	6	32	no	—
87	#208	—	6	16	no	—
88	C₂×C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
90	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₃²	#95	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₃²×C₄	#95	1	2	yes	—
100	C₃²×C₄	#95	1	2	yes	—
101	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₃	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
116	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
117	C₂³×C₃	#217	1	8	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
133	C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
134	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃²	#413	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#634	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	9	8	no	—
149	M₁₆	—	18	8	no	—
150	M₁₆	—	18	4	no	—
151	C₂×C₈	—	18	8	no	—
152	C₂×C₈	—	18	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	16	yes	—
162	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
165	C₃×C₄	—	4	16	no	—
166	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	8	yes	—
167	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	8	yes	—
168	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₃²	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
173	C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
174	C₂³	#3757	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#3750	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#3750	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#3752	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#3752	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
190	C₈	—	18	8	no	—
191	C₂×C₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃	C₂×C₃⋊#95	1	4	yes	—
195	C₂×C₃	#5237	1	8	yes	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	2	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	#63658	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	#63658	1	2	yes	—
206	C₄	#63658	1	2	yes	—
207	C₄	C₂×#3750	1	2	yes	—
208	C₄	C₂×#3752	1	2	yes	—
209	C₃	#71587	1	4	yes	complemented
210	C₂	—	2	1	no	—
211	C₂	—	2	1	no	—
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	C₂×#63658	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#10592936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3757
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#117	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#117	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10589396	C₂	semidirect
13. C₂×#3748	C₄	semidirect
170. C₃²	#1742	semidirect
209. C₃	#71587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
C₂²×#3748	2
#10589396	2
#71587	3