Subgroups — C₃×#71587 #11783416

Order 1152.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#4530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1742	—	3	1	no	maximal
5	#71587	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₃²×#117	—	2	2	no	—
8	C₃²×#117	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#208	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#208	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#208	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
18	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#208	C₂×C₃	1	2	yes	—
22	C₃×#343	—	3	4	no	—
23	#4530	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₃×#208	—	2	8	no	—
38	C₃×#208	—	2	4	no	—
39	C₃×#208	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#1742	—	3	1	no	Sylow
43	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	6	2	no	—
51	C₃×#117	—	2	4	no	—
52	C₃×#117	—	2	4	no	—
53	C₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	Dic₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₃×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#208	—	2	4	no	—
67	C₂×#208	—	2	2	no	—
68	C₂×#208	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#208	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₃²	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
92	C₂×#117	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#343	—	3	4	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
122	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
123	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
138	#208	—	2	8	no	—
139	#208	—	2	4	no	—
140	#208	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃²	#95	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₃²×C₄	#95	1	2	yes	—
153	C₃²×C₄	#95	1	2	yes	—
154	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	C₃×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₈	—	6	8	no	—
225	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃²	#413	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₃×Dic₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	3	8	no	—
241	M₁₆	—	6	8	no	—
242	M₁₆	—	6	4	no	—
243	C₂×C₈	—	6	8	no	—
244	C₂×C₈	—	6	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃	C₃×#95	1	4	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	4	8	no	—
278	C₃×C₄	—	4	4	no	—
279	C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
282	C₃×C₄	C₃×#95	1	2	yes	—
283	C₃×C₄	C₃×#95	1	2	yes	—
284	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₃²	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	C₃×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
291	C₂³	C₃×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₃×#217	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	C₃×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₃×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₃×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
308	C₈	—	6	8	no	—
309	C₂×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₃	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#5237	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	C₂×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₃×#413	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₃×C₃⋊#95	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×C₃×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₃×#217	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	C₃×C₃⋊#95	1	2	yes	—
334	C₄	C₃×C₃⋊#95	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₃	—	2	1	no	—
338	C₃	#71587	1	1	yes	characteristic, direct product factor
339	C₃	C₃×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	C₂×C₃×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₃×#5237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	#217
commutator	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×#117	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#117	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#4530	C₂	semidirect
5. #71587	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#208	C₄	semidirect
23. #4530	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×#208	C₃×C₄	semidirect
288. C₃²	#1742	semidirect
338. C₃	#71587	direct (N × H)
339. C₃	C₃×#1742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
C₂²×C₃×#208	2
C₃×#4530	2
C₃×#1742	3
#71587	3

Subgroups — C3×#71587 #11783416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#71587 #11783416