Subgroups — #11783464

Order 1152.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10590095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊#157	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#3792	—	2	1	no	—
8	C₂×#3792	—	2	1	no	—
9	#64286	—	2	1	no	—
10	#64286	—	2	1	no	—
11	#64286	C₄	1	2	yes	—
12	#64286	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#157	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#157	—	2	1	no	—
15	#64283	—	2	1	no	—
16	#64283	—	2	1	no	—
17	#64283	—	2	1	no	—
18	#64283	—	2	1	no	—
19	#64283	C₄	1	2	yes	complemented
20	#64283	C₄	1	2	yes	complemented
21	#64283	C₄	1	2	yes	complemented
22	#64283	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3788	—	2	1	no	—
24	C₂×#3788	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3787	—	2	1	no	—
26	C₂×#3787	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#157	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#157	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#3792	—	2	2	no	—
46	#3792	—	2	2	no	—
47	#3792	—	2	2	no	—
48	#3792	—	2	2	no	—
49	C₂×#622	—	2	2	no	—
50	C₂×#622	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#157	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#157	—	2	2	no	—
53	C₄×#157	—	2	2	no	—
54	C₄×#157	—	2	2	no	—
55	#3788	—	2	2	no	—
56	#3788	—	2	2	no	—
57	#3788	—	2	2	no	—
58	#3788	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#3787	—	2	2	no	—
60	#3787	—	2	2	no	—
61	#3787	—	2	2	no	—
62	#3787	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#344	—	9	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₄×D₃	—	12	1	no	—
65	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#157	—	2	4	no	—
74	C₂×#157	—	4	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#622	—	2	4	no	—
104	#622	—	2	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
107	C₂×#117	—	9	1	no	—
108	#344	—	9	4	no	—
109	C₂³×D₃	—	12	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
124	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₃²	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃²	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₃⋊D₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃⋊D₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#157	—	4	4	no	—
139	C₃²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₃²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃⋊Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₃⋊Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₃⋊Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃⋊Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
162	#117	—	9	2	no	—
163	#117	—	9	2	no	—
164	#117	—	18	1	no	—
165	#117	—	18	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
171	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
172	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
173	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
174	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
175	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
176	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
184	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
185	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
186	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
187	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
188	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
189	C₄×D₃	—	12	1	no	—
190	C₄×D₃	—	12	1	no	—
191	C₄×D₃	—	12	1	no	—
192	C₄×D₃	—	12	1	no	—
193	C₄×D₃	—	12	1	no	—
194	C₄×D₃	—	12	1	no	—
195	C₄×D₃	—	12	1	no	—
196	C₄×D₃	—	12	1	no	—
197	C₄×D₃	—	12	1	no	—
198	C₄×D₃	—	12	1	no	—
199	C₄×D₃	—	12	1	no	—
200	C₄×D₃	—	12	1	no	—
201	C₄×D₃	—	12	1	no	—
202	C₄×D₃	—	12	1	no	—
203	C₄×D₃	—	12	1	no	—
204	C₄×D₃	—	12	1	no	—
205	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
210	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
211	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
212	C₃⋊D₃	#344	1	2	yes	complemented
213	C₂⁴	—	9	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
228	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	9	4	no	—
230	M₁₆	—	18	2	no	—
231	M₁₆	—	18	2	no	—
232	M₁₆	—	18	2	no	—
233	M₁₆	—	18	2	no	—
234	M₁₆	—	18	2	no	—
235	M₁₆	—	18	2	no	—
236	M₁₆	—	18	2	no	—
237	C₂×C₈	—	9	4	no	—
238	C₂×C₈	—	18	2	no	—
239	C₂×C₈	—	18	2	no	—
240	C₂×C₈	—	18	2	no	—
241	C₂×C₈	—	18	2	no	—
242	C₂×C₈	—	18	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
247	C₄²	—	18	2	no	—
248	C₄²	—	18	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₃	—	12	1	no	—
254	C₂×D₃	—	12	1	no	—
255	C₂×D₃	—	12	1	no	—
256	C₂×D₃	—	12	1	no	—
257	C₂×D₃	—	12	4	no	—
258	C₂×D₃	—	12	4	no	—
259	C₂×D₃	—	12	4	no	—
260	C₂×D₃	—	12	4	no	—
261	C₂×D₃	—	12	4	no	—
262	C₂×D₃	—	12	4	no	—
263	C₃×C₄	—	4	1	no	—
264	C₃×C₄	—	4	1	no	—
265	C₃×C₄	—	4	1	no	—
266	C₃×C₄	—	4	1	no	—
267	Dic₃	—	12	1	no	—
268	Dic₃	—	12	1	no	—
269	Dic₃	—	12	1	no	—
270	Dic₃	—	12	1	no	—
271	C₃²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	9	1	no	—
273	C₂³	—	9	1	no	—
274	C₂³	—	9	1	no	—
275	C₂³	—	9	1	no	—
276	C₂³	—	9	1	no	—
277	C₂³	—	9	1	no	—
278	C₂³	—	36	2	no	—
279	C₂³	#3777	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	9	1	no	—
281	C₂×C₄	—	9	1	no	—
282	C₂×C₄	—	9	1	no	—
283	C₂×C₄	—	9	1	no	—
284	C₂×C₄	—	9	1	no	—
285	C₂×C₄	—	9	1	no	—
286	C₂×C₄	—	9	1	no	—
287	C₂×C₄	—	9	1	no	—
288	C₂×C₄	—	9	1	no	—
289	C₂×C₄	—	9	1	no	—
290	C₂×C₄	—	9	1	no	—
291	C₂×C₄	—	9	1	no	—
292	C₂×C₄	—	9	1	no	—
293	C₂×C₄	—	9	1	no	—
294	C₂×C₄	—	9	1	no	—
295	C₂×C₄	—	9	1	no	—
296	C₂×C₄	—	9	1	no	—
297	C₂×C₄	—	9	1	no	—
298	C₂×C₄	—	9	1	no	—
299	C₂×C₄	—	9	1	no	—
300	C₂×C₄	—	9	1	no	—
301	C₂×C₄	—	9	1	no	—
302	C₂×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂×C₄	—	36	4	no	—
304	C₂×C₄	#3777	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#3777	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#3777	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#3777	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#3777	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	18	4	no	—
311	C₈	—	18	4	no	—
312	C₂×C₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₃	—	4	1	no	—
316	D₃	—	12	2	no	—
317	D₃	—	12	2	no	—
318	D₃	—	12	2	no	—
319	D₃	—	12	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	9	1	no	—
322	C₂²	—	9	1	no	—
323	C₂²	—	9	1	no	—
324	C₂²	—	9	1	no	—
325	C₂²	—	18	2	no	—
326	C₂²	—	18	2	no	—
327	C₂²	—	18	2	no	—
328	C₂²	—	36	1	no	—
329	C₂²	—	36	1	no	—
330	C₂²	—	36	1	no	—
331	C₂²	#63747	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#63747	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#3777	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	9	1	no	—
335	C₄	—	9	1	no	—
336	C₄	—	9	1	no	—
337	C₄	—	9	1	no	—
338	C₄	—	36	4	no	—
339	C₄	#63747	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#63747	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#3777	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#3777	1	1	yes	characteristic
343	C₃	—	4	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	9	2	no	—
348	C₂	—	18	1	no	—
349	C₂	—	18	1	no	—
350	C₂	—	18	1	no	—
351	C₂	C₂×#63747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#63747
commutator	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)
Fitting	C₂²×C₃²×C₄	Q₈
socle	C₂×C₃²	C₂×#95
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	C₂×#344
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10590095	C₂	semidirect
19. #64283	C₄	semidirect
20. #64283	C₄	semidirect
21. #64283	C₄	semidirect
26. C₂×#3787	C₄	semidirect
58. #3788	C₂×C₄	semidirect
62. #3787	C₂×C₄	semidirect
212. C₃⋊D₃	#344	semidirect
271. C₃²	C₂×#344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64286	2
C₂×#64283	2
#10590095	2
C₂×#344	9