Group #11783500 — subgroups

Subgroups — #11783500

Order 1152.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 220 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 220 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589156	C₂	1	4	yes	maximal
4	#69805	—	3	2	no	maximal
5	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₃×#803	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₃×#97	—	3	2	no	—
11	C₄²×Dic₃	—	3	2	no	—
12	C₄²×Dic₃	—	6	1	no	—
13	C₂×#803	D₃	1	2	yes	—
14	#4550	—	3	8	no	—
15	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
20	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#1745	—	9	1	no	Sylow
24	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
25	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
31	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
32	C₃×#97	—	3	8	no	—
33	#803	Dic₃	1	8	yes	complemented
34	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
37	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
39	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	8	yes	—
42	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	—	3	2	no	—
44	C₄³	—	9	1	no	—
45	#336	—	9	4	no	—
46	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
51	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
52	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
53	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
54	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
56	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
58	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
59	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
60	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
61	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
63	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
66	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₃²×C₄	#117	1	4	yes	—
68	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
72	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
73	#97	—	3	8	no	—
74	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
86	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
87	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
88	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
89	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
90	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
91	C₃×C₈	—	6	8	no	—
92	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃²	#376	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²	#432	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
97	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	3	8	no	—
100	C₂×C₈	—	6	8	no	—
101	C₄²	—	18	8	no	—
102	C₄²	—	18	4	no	—
103	C₄²	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃	#872	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
110	C₃×C₄	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄	#872	1	4	yes	—
114	C₃×C₄	#926	1	4	yes	—
115	Dic₃	—	6	16	no	—
116	Dic₃	—	6	16	no	—
117	C₃²	#1745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	9	8	no	—
121	C₂×C₄	—	18	4	no	—
122	C₂×C₄	—	18	4	no	—
123	C₂×C₄	Dic₃²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#3798	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
126	C₈	—	6	8	no	—
127	C₂×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃	#4705	1	8	yes	—
131	C₂×C₃	#4932	1	2	yes	—
132	C₂×C₃	Dic₃×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²	#63818	1	4	yes	—
134	C₂²	#63874	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂×Dic₃²	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	18	8	no	—
138	C₄	#63855	1	4	yes	—
139	C₃	—	2	1	no	—
140	C₃	#69805	1	2	yes	complemented
141	C₂	#10590299	1	4	yes	—
142	C₂	#10591060	1	2	yes	—
143	C₂	#10591222	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄²×C₃⋊Dic₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₃×#803

C₂

yes

maximal

#10589156

C₂

yes

maximal

#69805

—

maximal

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃⋊Dic₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₃×C₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₃×#803

C₄

yes

complemented

C₂×C₃×#97

—

C₄²×Dic₃

—

C₄²×Dic₃

—

C₂×#803

D₃

yes

—

#4550

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₃⋊Dic₃

—

C₄×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃×C₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#1745

—

Sylow

C₂²×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₄²

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃⋊C₈

C₂×D₃

yes

—

C₃×#97

—

#803

Dic₃

yes

complemented

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

M₁₆

yes

—

C₃×C₃⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₄³

—

#336

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₄×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

C₄×D₃

yes

—

C₃×C₄²

C₂×Dic₃

yes

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

C₂×Dic₃

yes

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₃²

#117

yes

—

C₂²×C₃²

C₂×M₁₆

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#117

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₃²

yes

characteristic

#97

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂×C₄×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₄×Dic₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

#235

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂²×Dic₃

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂×C₃²

#376

yes

characteristic

C₂×C₃²

C₄×M₁₆

yes

—

C₂×C₃²

#432

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#624

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₃²

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

D₃×Dic₃

yes

—

104

C₂²×C₃

—

105

C₂²×C₃

—

106

C₂²×C₃

—

107

C₂²×C₃

#872

yes

—

108

C₂²×C₃

D₃×M₁₆

yes

—

109

C₂²×C₃

C₂×C₄×Dic₃

yes

—

110

C₃×C₄

—

111

C₃×C₄

—

112

C₃×C₄

—

113

C₃×C₄

#872

yes

—

114

C₃×C₄

#926

yes

—

115

Dic₃

—

116

Dic₃

—

117

C₃²

#1745

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂³

C₂×#624

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

Dic₃²

yes

—

124

C₂×C₄

#3798

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×D₃×Dic₃

yes

—

126

C₈

—

127

C₂×C₃

—

128

C₂×C₃

—

129

C₂×C₃

—

130

C₂×C₃

#4705

yes

—

131

C₂×C₃

#4932

yes

—

132

C₂×C₃

Dic₃×M₁₆

yes

—

133

C₂²

#63818

yes

—

134

C₂²

#63874

yes

—

135

C₂²

C₂×Dic₃²

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#63855

yes

—

139

C₃

—

140

C₃

#69805

yes

complemented

141

C₂

#10590299

yes

—

142

C₂

#10591060

yes

—

143

C₂

#10591222

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1745
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂×D₃²

commutator

C₂²×C₃²

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

socle, prime radical

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

hypercenter

C₂×C₄²

D₃²

C₃²

G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
9. C₃×#803	C₄	semidirect
33. #803	Dic₃	semidirect
117. C₃²	#1745	semidirect
140. C₃	#69805	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₃×#803

C₄

semidirect

33. #803

Dic₃

semidirect

117. C₃²

#1745

semidirect

140. C₃

#69805

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×#803	2
#10589156	2
#69805	3

subgroup

index

C₄²×C₃⋊Dic₃

C₂×C₃×#803

#10589156

#69805

Subgroups — #11783500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups