Subgroups — #11783543

Order 1152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63647	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10589390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#68599	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
15	#63647	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₈×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²×D₃	—	3	4	no	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
19	C₂×C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
20	C₃×#336	D₃	1	4	yes	complemented
21	#4524	—	3	4	no	—
22	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	Sylow
44	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
51	C₄²×D₃	—	6	16	no	—
52	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	32	no	—
53	C₈×Dic₃	—	6	16	no	—
54	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
75	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
76	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
81	#336	—	9	1	no	—
82	#336	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
88	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
89	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
90	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
91	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
92	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
93	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
94	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
98	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
100	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
101	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
104	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃⋊D₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
114	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
119	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	18	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
128	C₄×C₈	—	18	4	no	—
129	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
130	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
131	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
132	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
133	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
134	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	16	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
143	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
144	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
145	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
146	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₄×D₃	—	6	64	no	—
149	C₄×D₃	—	6	16	no	—
150	C₄×D₃	—	6	16	no	—
151	C₃×C₈	—	2	16	no	—
152	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
153	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₃²	#431	1	2	yes	—
158	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	9	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	9	4	no	—
174	C₂×C₈	—	18	2	no	—
175	C₂×C₈	—	18	2	no	—
176	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	9	4	no	—
179	C₄²	—	18	4	no	—
180	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃	#892	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
185	C₂×D₃	—	3	16	no	—
186	C₂×D₃	—	6	8	no	—
187	C₂×D₃	—	6	8	no	—
188	C₂×D₃	—	6	16	no	—
189	C₂×D₃	—	6	16	no	—
190	C₃×C₄	—	2	16	no	—
191	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₃×C₄	#893	1	8	yes	—
193	Dic₃	—	3	32	no	—
194	Dic₃	—	6	8	no	—
195	C₃²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	—	9	2	no	—
197	C₂³	—	9	4	no	—
198	C₂³	—	18	1	no	—
199	C₂³	—	18	1	no	—
200	C₂³	—	18	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	9	4	no	—
205	C₂×C₄	—	9	4	no	—
206	C₂×C₄	—	9	4	no	—
207	C₂×C₄	—	9	2	no	—
208	C₂×C₄	—	18	16	no	—
209	C₂×C₄	—	18	1	no	—
210	C₂×C₄	—	18	1	no	—
211	C₂×C₄	—	18	4	no	—
212	C₂×C₄	—	18	4	no	—
213	C₂×C₄	C₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#3830	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#3832	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	18	4	no	—
220	C₂×C₃	#4666	1	4	yes	—
221	C₂×C₃	C₄×D₃×C₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₃	#4707	1	4	yes	—
223	C₂×C₃	D₃×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₃	#4833	1	8	yes	—
225	D₃	—	6	16	no	—
226	C₂²	—	9	4	no	—
227	C₂²	—	18	4	no	—
228	C₂²	—	18	2	no	—
229	C₂²	—	18	2	no	—
230	C₂²	—	18	4	no	—
231	C₂²	C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#64101	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
235	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	9	8	no	—
238	C₄	—	18	2	no	—
239	C₄	#64090	1	2	yes	—
240	C₄	#64102	1	2	yes	—
241	C₃	#68599	1	4	yes	complemented
242	C₂	—	18	4	no	—
243	C₂	#10592365	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×C₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#10592406	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₃⋊D₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₂	#10592532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₃²×#336	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#336	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₄×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
4. C₃²×#336	C₂	semidirect
5. #10589390	C₂	semidirect
15. #63647	C₄	semidirect
20. C₃×#336	D₃	semidirect
32. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₈	semidirect
36. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
82. #336	C₃⋊D₃	semidirect
97. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
113. C₂×C₃⋊D₃	C₄×C₈	semidirect
118. C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₈	semidirect
176. C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
195. C₃²	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
241. C₃	#68599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
C₂×#63647	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₃²×#336	2
#10589390	2
#68599	3