Subgroups — C₂²⋊C₈×C₃⋊Dic₃ #11783552

Order 1152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	#63657	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₈×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₃	1	4	yes	—
20	C₂×#830	—	3	4	no	—
21	C₂×C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
22	#4550	—	3	8	no	—
23	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	Sylow
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
53	C₃×C₂²⋊C₈	Dic₃	1	16	yes	complemented
54	#830	—	3	16	no	—
55	C₈×Dic₃	—	6	16	no	—
56	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₃²	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
84	#336	—	9	2	no	—
85	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
100	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
101	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
102	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
105	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
106	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃²	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
121	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	18	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	direct product factor
131	C₄×C₈	—	18	4	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₃	D₃×C₈	1	16	yes	—
136	C₂³×C₃	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
148	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
149	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
150	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
151	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
152	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
153	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
154	C₃×C₈	—	2	16	no	—
155	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
156	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₃²	#431	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	9	4	no	—
177	C₂×C₈	—	18	2	no	—
178	C₂×C₈	—	18	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
180	C₄²	—	9	4	no	—
181	C₄²	—	18	4	no	—
182	C₄²	—	18	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃	C₈×Dic₃	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₃	#877	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	8	yes	—
191	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
192	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
193	C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
196	Dic₃	—	3	32	no	—
197	Dic₃	—	6	16	no	—
198	C₃²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	C₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
203	C₂³	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	9	4	no	—
210	C₂×C₄	—	9	4	no	—
211	C₂×C₄	—	9	4	no	—
212	C₂×C₄	—	9	4	no	—
213	C₂×C₄	—	18	16	no	—
214	C₂×C₄	—	18	2	no	—
215	C₂×C₄	—	18	2	no	—
216	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	18	4	no	—
223	C₂×C₃	—	2	16	no	—
224	C₂×C₃	#4718	1	8	yes	—
225	C₂×C₃	D₃×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₃	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₃	C₂×C₈×Dic₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₃	Dic₃×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	C₈×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
234	C₂²	#64086	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×C₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
237	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	9	8	no	—
241	C₄	—	18	4	no	—
242	C₄	#64090	1	2	yes	—
243	C₄	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
244	C₃	Dic₃×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	#10592417	1	2	yes	—
247	C₂	C₃⋊D₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂	C₂²⋊C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂	M₁₆×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₄×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
5. #10589416	C₂	semidirect
15. C₃²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
16. #63657	C₄	semidirect
32. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₈	semidirect
37. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
53. C₃×C₂²⋊C₈	Dic₃	semidirect
99. C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	semidirect
110. C₂²×C₃²	C₄×C₈	semidirect
120. C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₈	direct (N × H)
130. C₂²⋊C₈	C₃⋊Dic₃	direct (N × H)
179. C₂×C₈	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
187. C₂²×C₃	C₈×Dic₃	semidirect
198. C₃²	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
233. C₂²	C₈×C₃⋊Dic₃	semidirect
244. C₃	Dic₃×C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#63657	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
#10589416	2
Dic₃×C₂²⋊C₈	3

Subgroups — C22⋊C8×C3⋊Dic3 #11783552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₈×C₃⋊Dic₃ #11783552