Subgroups — C₃×#69753 #11783601

Order 1152.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1750	—	3	1	no	maximal
7	#69753	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#872	—	2	2	no	—
16	C₃×#872	—	2	2	no	—
17	C₃²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
18	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₃×#803	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×#117	—	3	1	no	—
21	C₂×#872	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
23	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
24	C₂×C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₃	1	2	yes	—
28	C₂×#803	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#336	—	3	2	no	—
30	#4550	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#1750	—	3	1	no	Sylow
53	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₃×#117	—	6	2	no	—
60	C₃×#117	—	6	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	#872	—	2	2	no	—
72	#872	—	2	2	no	—
73	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
74	C₃×#97	—	6	2	no	—
75	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₈	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
79	#803	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×D₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
98	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	3	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
102	C₂×#97	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#336	—	3	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
106	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
142	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
143	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
144	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
145	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
146	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
162	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
170	#117	—	6	2	no	—
171	#117	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
177	#97	—	6	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
182	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
184	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₃	C₃×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃	C₃×C₄²	1	2	yes	—
220	C₄×D₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₃	—	2	4	no	—
222	C₃×C₈	—	2	8	no	—
223	C₃×C₈	—	2	4	no	—
224	C₃×C₈	—	2	4	no	—
225	C₃×C₈	—	6	4	no	—
226	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	#405	1	2	yes	—
229	C₂×C₃²	#408	1	2	yes	—
230	C₂×C₃²	#433	1	2	yes	—
231	C₃×D₃	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	3	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	3	4	no	—
244	C₂×C₈	—	6	2	no	—
245	C₂×C₈	—	6	2	no	—
246	C₂×C₈	C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
249	C₄²	—	6	1	no	—
250	C₄²	—	6	1	no	—
251	C₄²	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
252	C₄²	C₃×#67	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
261	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	#872	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₃×#131	1	4	yes	—
269	C₂×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₃	—	4	2	no	—
273	C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄	—	6	2	no	—
279	C₃×C₄	—	12	2	no	—
280	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
282	C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	Dic₃	—	2	2	no	—
285	Dic₃	—	4	2	no	—
286	C₃²	#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	3	2	no	—
288	C₂³	—	6	4	no	—
289	C₂³	—	6	1	no	—
290	C₂³	—	6	1	no	—
291	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	3	2	no	—
294	C₂×C₄	—	6	1	no	—
295	C₂×C₄	—	6	1	no	—
296	C₂×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₄	—	6	4	no	—
298	C₂×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄	—	6	2	no	—
300	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₃×#235	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	6	4	no	—
307	C₂×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃	—	12	2	no	—
312	C₂×C₃	#4689	1	2	yes	—
313	C₂×C₃	#4690	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	#5110	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	C₃×#405	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	C₃×#408	1	2	yes	—
319	C₂×C₃	C₃×#433	1	2	yes	—
320	D₃	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	6	2	no	—
322	C₂²	—	6	4	no	—
323	C₂²	—	12	2	no	—
324	C₂²	—	12	2	no	—
325	C₂²	C₃×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₃×#872	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₃×#901	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	6	2	no	—
331	C₄	—	12	2	no	—
332	C₄	C₃×C₄×D₁₂	1	2	yes	—
333	C₄	C₃×C₄×#67	1	2	yes	—
334	C₃	—	2	1	no	—
335	C₃	#69753	1	1	yes	characteristic, direct product factor
336	C₃	C₃×#1750	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂	—	12	2	no	—
338	C₂	C₃×#4689	1	2	yes	—
339	C₂	C₃×#4690	1	2	yes	—
340	C₂	C₃×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₃×#5110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#803	C₂	semidirect
5. C₃×#4550	C₂	semidirect
7. #69753	C₃	direct (N × H)
18. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₄	semidirect
25. C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×#803	C₂×C₃	semidirect
30. #4550	C₂×C₃	semidirect
78. (C₂×D₃)⋊C₈	C₃×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₈	C₃×D₃	semidirect
286. C₃²	#1750	semidirect
335. C₃	#69753	direct (N × H)
336. C₃	C₃×#1750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#872	2
C₂×C₃²×C₄×C₈	2
C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×C₃×#803	2
C₃×#4550	2
C₃×#1750	3
#69753	3

Subgroups — C3×#69753 #11783601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#69753 #11783601