Subgroups — #11783616

Order 1152.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63557	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10589156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69830	—	3	1	no	maximal
7	#69753	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3752	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#3750	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#64081	—	2	2	no	—
14	#64081	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#803	—	2	2	no	—
18	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#63557	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#872	—	3	1	no	—
21	C₂×#872	—	3	1	no	—
22	C₂×#872	—	6	1	no	—
23	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
24	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
27	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#4550	—	3	2	no	—
30	#4550	—	3	2	no	—
31	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	#3752	—	2	4	no	—
43	#3750	—	2	4	no	—
44	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#1750	—	9	1	no	Sylow
53	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	#872	—	6	4	no	—
73	#872	—	6	4	no	—
74	#872	—	6	2	no	—
75	#872	—	6	2	no	—
76	#872	—	6	2	no	—
77	#872	—	6	2	no	—
78	C₃×#97	—	6	2	no	—
79	C₃×C₄×C₈	—	6	2	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
82	#803	—	2	2	no	—
83	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
102	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	9	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
106	C₂×#97	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
108	#336	—	9	2	no	—
109	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
110	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
111	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
142	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
145	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
146	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
147	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
149	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
156	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
157	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
158	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
159	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
174	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
182	#117	—	18	2	no	—
183	#117	—	18	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
187	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
189	#97	—	6	2	no	—
190	C₄×C₈	—	6	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
197	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
200	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
201	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
202	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
203	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
204	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
205	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
239	C₄×D₃	—	6	8	no	—
240	C₄×D₃	—	6	8	no	—
241	C₄×D₃	—	6	4	no	—
242	C₄×D₃	—	6	4	no	—
243	C₄×D₃	—	6	4	no	—
244	C₄×D₃	—	6	4	no	—
245	C₃×C₈	—	6	4	no	—
246	C₃×C₈	—	6	4	no	—
247	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃²	#405	1	2	yes	—
251	C₂×C₃²	#408	1	2	yes	—
252	C₂×C₃²	#433	1	2	yes	—
253	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	9	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
261	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	3	4	no	—
264	C₂×C₈	—	3	4	no	—
265	C₂×C₈	—	6	2	no	—
266	C₂×C₈	—	6	2	no	—
267	C₂×C₈	—	6	2	no	—
268	C₂×C₈	—	6	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
271	C₄²	—	18	1	no	—
272	C₄²	—	18	1	no	—
273	C₄²	#626	1	2	yes	—
274	C₄²	#626	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#872	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#872	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
285	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₃	—	6	4	no	—
288	C₂×D₃	—	6	2	no	—
289	C₂×D₃	—	6	2	no	—
290	C₂×D₃	—	6	4	no	—
291	C₂×D₃	—	6	4	no	—
292	C₂×D₃	—	12	4	no	—
293	C₂×D₃	—	12	4	no	—
294	C₂×D₃	—	12	4	no	—
295	C₂×D₃	—	12	2	no	—
296	C₂×D₃	—	12	2	no	—
297	C₂×D₃	—	12	2	no	—
298	C₂×D₃	—	12	2	no	—
299	C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	—	4	4	no	—
304	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
307	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
308	Dic₃	—	6	4	no	—
309	Dic₃	—	6	2	no	—
310	Dic₃	—	6	2	no	—
311	Dic₃	—	12	4	no	—
312	Dic₃	—	12	2	no	—
313	Dic₃	—	12	2	no	—
314	C₃²	#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	—	9	2	no	—
316	C₂³	—	18	4	no	—
317	C₂³	—	18	1	no	—
318	C₂³	—	18	1	no	—
319	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	9	2	no	—
322	C₂×C₄	—	18	1	no	—
323	C₂×C₄	—	18	1	no	—
324	C₂×C₄	—	18	4	no	—
325	C₂×C₄	—	18	4	no	—
326	C₂×C₄	—	18	4	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	#3722	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#3798	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	6	4	no	—
334	C₈	—	6	4	no	—
335	C₂×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	#4689	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	#4690	1	2	yes	—
341	C₂×C₃	#4708	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	#4709	1	2	yes	—
343	C₂×C₃	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	#5110	1	2	yes	—
346	C₂×C₃	#5129	1	2	yes	—
347	D₃	—	12	4	no	—
348	D₃	—	12	2	no	—
349	D₃	—	12	2	no	—
350	C₂²	—	18	2	no	—
351	C₂²	—	18	4	no	—
352	C₂²	—	36	2	no	—
353	C₂²	—	36	2	no	—
354	C₂²	#63817	1	4	yes	—
355	C₂²	#63874	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₄×#624	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	18	2	no	—
360	C₄	—	36	2	no	—
361	C₄	C₄×#626	1	2	yes	—
362	C₄	C₄×#626	1	2	yes	—
363	C₃	—	2	1	no	—
364	C₃	#69753	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₃	#69830	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂	—	36	2	no	—
367	C₂	#10590298	1	2	yes	—
368	C₂	#10590321	1	2	yes	—
369	C₂	#10591073	1	2	yes	—
370	C₂	C₄×#3722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#803	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10589156	C₂	semidirect
19. #63557	C₄	semidirect
27. C₂×#803	D₃	semidirect
28. C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
314. C₃²	#1750	semidirect
364. C₃	#69753	semidirect
365. C₃	#69830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64081	2
C₂×C₃×#803	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63557	2
#10589156	2
#69830	3
#69753	3