Subgroups — C₈×#3722 #11783650

Order 1152.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#3722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10589155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3722	C₄	1	2	yes	—
15	C₃×C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
16	#63579	C₄	1	2	yes	—
17	#63557	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₃×C₈	—	3	2	no	—
19	C₂²×D₃×C₈	—	6	1	no	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
22	C₂×C₈×Dic₃	D₃	1	2	yes	complemented
23	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
24	#4550	—	3	2	no	—
25	#4524	—	3	2	no	—
26	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
39	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#3722	C₈	1	8	yes	direct product factor
45	C₈×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	Sylow
46	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
58	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
59	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
60	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
61	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
62	C₃×C₄×C₈	—	6	4	no	—
63	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
64	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
65	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
84	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
90	#336	—	9	2	no	—
91	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
92	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
98	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
104	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
105	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
117	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
118	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
119	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
120	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
130	D₃×C₈	—	6	16	no	—
131	D₃×C₈	—	6	16	no	—
132	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃⋊D₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
140	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
150	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
154	C₄×C₈	—	6	4	no	—
155	#95	—	9	2	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
159	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
160	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
162	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
163	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
164	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
165	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
166	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
187	C₂×Dic₃	D₃×C₈	1	8	yes	complemented
188	C₄×D₃	—	6	4	no	—
189	C₄×D₃	—	6	4	no	—
190	C₄×D₃	—	6	8	no	—
191	C₄×D₃	—	6	4	no	—
192	C₄×D₃	—	6	4	no	—
193	C₄×D₃	—	6	4	no	—
194	C₄×D₃	—	6	4	no	—
195	C₃×C₈	—	2	4	no	—
196	C₃×C₈	—	6	4	no	—
197	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	complemented
198	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
200	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
201	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	#405	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²	C₈×D₄	1	4	yes	—
205	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	9	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	3	4	no	—
215	C₂×C₈	—	6	2	no	—
216	C₂×C₈	—	6	2	no	—
217	C₂×C₈	—	9	2	no	—
218	C₂×C₈	—	18	2	no	—
219	C₂×C₈	—	18	8	no	—
220	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#626	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
223	C₄²	—	6	2	no	—
224	C₄²	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	C₄×#67	1	2	yes	—
234	C₂×D₃	—	3	8	no	—
235	C₂×D₃	—	6	4	no	—
236	C₂×D₃	—	6	4	no	—
237	C₂×D₃	—	6	4	no	—
238	C₂×D₃	—	6	16	no	—
239	C₂×D₃	—	6	4	no	—
240	C₂×D₃	—	6	8	no	—
241	C₂×D₃	—	6	4	no	—
242	C₂×D₃	—	6	8	no	—
243	C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₃×C₄	—	6	8	no	—
247	C₃×C₄	#872	1	2	yes	—
248	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
251	Dic₃	—	2	8	no	—
252	Dic₃	—	6	4	no	—
253	Dic₃	—	6	4	no	—
254	C₃²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	9	4	no	—
256	C₂³	—	9	2	no	—
257	C₂³	—	18	2	no	—
258	C₂³	—	18	2	no	—
259	C₂³	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	3	8	no	—
261	C₂×C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₄	—	6	4	no	—
263	C₂×C₄	—	9	2	no	—
264	C₂×C₄	—	18	2	no	—
265	C₂×C₄	—	18	2	no	—
266	C₂×C₄	—	18	4	no	—
267	C₂×C₄	—	18	2	no	—
268	C₂×C₄	#3798	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
272	C₈	—	6	4	no	—
273	C₈	—	18	2	no	—
274	C₈	#3722	1	4	yes	direct product factor
275	C₂×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃	C₄×D₃×C₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₃	C₈×D₁₂	1	4	yes	—
281	C₂×C₃	#4689	1	2	yes	—
282	C₂×C₃	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	C₈×#67	1	4	yes	—
284	D₃	—	6	8	no	—
285	D₃	—	6	8	no	—
286	C₂²	—	9	4	no	—
287	C₂²	—	18	2	no	—
288	C₂²	—	18	2	no	—
289	C₂²	—	18	8	no	—
290	C₂²	D₃²×C₈	1	2	yes	—
291	C₂²	#63803	1	2	yes	—
292	C₂²	C₄×#624	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₄×#626	1	2	yes	—
294	C₄	—	6	8	no	—
295	C₄	—	18	2	no	—
296	C₄	#63874	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₄×#626	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
299	C₃	—	2	1	no	—
300	C₃	C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	complemented
301	C₂	—	18	4	no	—
302	C₂	C₈×#624	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10590700	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₈×#626	1	4	yes	—
305	C₂	C₄×#3722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypocenter	C₃²	C₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
5. #10589155	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
17. #63557	C₄	semidirect
22. C₂×C₈×Dic₃	D₃	semidirect
44. #3722	C₈	direct (N × H)
82. C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₈	semidirect
83. C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₃⋊D₃	C₄×C₈	semidirect
187. C₂×Dic₃	D₃×C₈	semidirect
197. C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
254. C₃²	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₈	#3722	direct (N × H)
300. C₃	C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃×C₈×Dic₃	2
C₄×#3722	2
C₂×#63557	2
#10589155	2
C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	3

Subgroups — C8×#3722 #11783650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#3722 #11783650