Subgroups — #11783667

Order 1152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10589416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10589390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69831	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3752	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₃²×#97	—	2	2	no	—
21	#63658	C₄	1	2	yes	—
22	#63647	C₄	1	4	yes	complemented
23	#63642	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₃×C₈	—	3	4	no	—
25	C₂×C₃×#97	D₃	1	4	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
27	C₂×#815	—	3	4	no	—
28	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
29	#4550	—	3	4	no	—
30	#4524	—	3	4	no	—
31	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
50	#3752	—	2	4	no	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
60	#1752	—	9	1	no	Sylow
61	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
69	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
70	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
71	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
72	C₃×#97	—	2	8	no	—
73	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	16	no	—
75	#815	—	6	8	no	—
76	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃⋊D₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
101	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
103	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
107	C₂×#97	—	9	1	no	—
108	C₂×#97	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
110	#336	—	9	1	no	—
111	#336	—	9	1	no	—
112	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₈	#67	1	8	yes	—
129	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
132	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
133	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
140	D₃×C₈	—	6	32	no	—
141	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
146	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃⋊D₃	#97	1	4	yes	complemented
151	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	18	2	no	—
172	#95	—	9	2	no	—
173	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
174	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
175	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
176	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
177	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
178	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
194	C₄×D₃	—	6	8	no	—
195	C₄×D₃	—	6	8	no	—
196	C₄×D₃	—	6	8	no	—
197	C₄×D₃	—	6	8	no	—
198	C₃×C₈	—	2	8	no	—
199	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
200	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
201	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
202	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²	#405	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃²	#435	1	2	yes	—
206	C₂×C₃²	#435	1	2	yes	—
207	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	9	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	9	2	no	—
222	C₂×C₈	—	9	2	no	—
223	C₂×C₈	—	18	1	no	—
224	C₂×C₈	—	18	1	no	—
225	C₂×C₈	—	18	1	no	—
226	C₂×C₈	—	18	1	no	—
227	C₂×C₈	—	18	8	no	—
228	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#638	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	18	1	no	—
236	C₄²	—	18	1	no	—
237	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
240	C₂²×C₃	#907	1	8	yes	—
241	C₂²×C₃	C₄×#67	1	4	yes	—
242	C₂×D₃	—	3	16	no	—
243	C₂×D₃	—	6	16	no	—
244	C₂×D₃	—	6	8	no	—
245	C₂×D₃	—	6	16	no	—
246	C₂×D₃	—	6	8	no	—
247	C₃×C₄	—	4	8	no	—
248	C₃×C₄	#872	1	4	yes	—
249	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
250	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₃×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
252	Dic₃	—	6	8	no	—
253	Dic₃	—	12	8	no	—
254	C₃²	#1752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	9	2	no	—
256	C₂³	—	9	4	no	—
257	C₂³	—	18	1	no	—
258	C₂³	—	18	2	no	—
259	C₂³	—	18	1	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	9	2	no	—
265	C₂×C₄	—	18	1	no	—
266	C₂×C₄	—	18	1	no	—
267	C₂×C₄	—	18	2	no	—
268	C₂×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂×C₄	—	18	2	no	—
273	C₂×C₄	—	18	2	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#3828	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#3828	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	18	2	no	—
282	C₈	—	18	2	no	—
283	C₈	#3752	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₃	D₃×#97	1	4	yes	—
285	C₂×C₃	#4706	1	8	yes	—
286	C₂×C₃	#4708	1	4	yes	—
287	C₂×C₃	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₃	#5127	1	8	yes	—
289	D₃	—	6	16	no	—
290	C₂²	—	9	4	no	—
291	C₂²	—	18	4	no	—
292	C₂²	—	18	2	no	—
293	C₂²	—	18	4	no	—
294	C₂²	—	18	2	no	—
295	C₂²	C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
298	C₂²	#64116	1	2	yes	—
299	C₂²	C₄×#638	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	18	2	no	—
302	C₄	—	36	2	no	—
303	C₄	#64081	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₄×#638	1	1	yes	characteristic
307	C₃	#69831	1	4	yes	complemented
308	C₂	—	18	4	no	—
309	C₂	C₃⋊D₃×#97	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10592405	1	2	yes	—
311	C₂	#10592407	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₄×#3752	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10592826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃²×#97	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#97	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1752
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#97	C₂	semidirect
4. C₂×#63642	C₂	semidirect
6. #10589416	C₂	semidirect
7. #10589390	C₂	semidirect
19. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
22. #63647	C₄	semidirect
25. C₂×C₃×#97	D₃	semidirect
102. C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂×#97	C₃⋊D₃	semidirect
150. C₂×C₃⋊D₃	#97	semidirect
199. C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
254. C₃²	#1752	semidirect
283. C₈	#3752	semidirect
307. C₃	#69831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃²×#97	2
C₂×#63647	2
C₂×#63642	2
C₄×#3752	2
#10589416	2
#10589390	2
#69831	3