Subgroups — #11783673

Order 1152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69948	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#3757	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	#63658	C₄	1	2	yes	—
17	#63642	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₃	1	4	yes	—
20	C₄×#217	—	3	4	no	—
21	C₂×#815	—	3	8	no	—
22	#4550	—	3	8	no	—
23	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#3757	—	2	4	no	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
42	#1752	—	9	1	no	Sylow
43	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
45	C₂×#217	—	3	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
48	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
51	C₃×C₂²⋊C₈	Dic₃	1	16	yes	complemented
52	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
53	#815	—	6	16	no	—
54	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₃²	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃²	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97	—	9	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
78	#336	—	9	2	no	—
79	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
87	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
90	#217	—	6	16	no	—
91	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
92	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
93	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
94	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
95	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
96	C₂×C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
97	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
98	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃²	#97	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
106	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
120	#97	—	18	4	no	—
121	#95	—	9	2	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₃	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	16	yes	—
125	C₂³×C₃	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
137	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
138	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
139	C₃×C₈	—	2	16	no	—
140	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
141	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
142	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃²	#405	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃²	#435	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	9	2	no	—
158	C₂×C₈	—	9	4	no	—
159	C₂×C₈	—	9	2	no	—
160	C₂×C₈	—	18	8	no	—
161	C₂×C₈	—	18	2	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
164	C₄²	—	18	2	no	—
165	C₄²	—	18	2	no	—
166	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₃	#815	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	8	yes	—
172	C₂²×C₃	#907	1	8	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
174	C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₃×C₄	#877	1	4	yes	—
176	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
178	Dic₃	—	12	16	no	—
179	C₃²	#1752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	#3743	1	4	yes	—
183	C₂³	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	18	4	no	—
190	C₂×C₄	—	18	4	no	—
191	C₂×C₄	—	18	4	no	—
192	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	9	4	no	—
199	C₈	—	18	2	no	—
200	C₂×C₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₃	#4730	1	16	yes	—
202	C₂×C₃	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₃	C₂×#815	1	4	yes	—
204	C₂×C₃	#5122	1	4	yes	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	#63642	1	4	yes	complemented
209	C₂²	#64090	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#3743	1	2	yes	—
211	C₂²	#64116	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	36	4	no	—
215	C₄	#64086	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
218	C₃	#69948	1	4	yes	complemented
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	#10592429	1	4	yes	—
221	C₂	C₂²⋊C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#63642	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#10592821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1752
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63642	C₂	semidirect
5. #10589416	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
15. C₃²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
51. C₃×C₂²⋊C₈	Dic₃	semidirect
73. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²⋊C₄	semidirect
101. C₂²×C₃²	#97	semidirect
119. C₂²⋊C₈	C₃⋊Dic₃	semidirect
169. C₂²×C₃	#815	semidirect
179. C₃²	#1752	semidirect
208. C₂²	#63642	semidirect
218. C₃	#69948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	2
C₄×#3757	2
C₂×#63642	2
#10589416	2
#69948	3