Subgroups — C₄×#63660 #11783773

Order 1152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63660	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#3748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10589396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#833	—	3	4	no	maximal
6	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
9	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
14	#63660	C₄	1	8	yes	direct product factor
15	#63630	—	2	2	no	—
16	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	4	yes	—
18	C₂×#833	—	3	8	no	—
19	C₄×#208	—	3	8	no	—
20	#4530	—	3	8	no	—
21	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	#3748	—	2	4	no	—
37	#3748	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄×#100	—	9	1	no	Sylow
40	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	8	yes	—
42	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₂×#208	—	3	16	no	—
48	#833	—	3	32	no	—
49	#803	—	6	8	no	—
50	C₄×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
51	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₃²	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#100	—	9	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
74	#343	—	9	2	no	—
75	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
76	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	16	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
86	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
89	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
90	#208	—	3	32	no	—
91	#208	—	6	16	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
93	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₃²×C₄	#100	1	2	yes	complemented
107	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
116	#100	—	9	8	no	—
117	#97	—	18	2	no	—
118	C₄×C₈	—	18	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₃	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
124	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
125	C₃×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
138	C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
139	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²	#413	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	9	8	no	—
157	M₁₆	—	18	4	no	—
158	C₂×C₈	—	18	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄²	#638	1	2	yes	—
162	C₄²	#638	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃	#926	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
173	C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₃×C₄	—	4	8	no	—
176	C₃×C₄	#833	1	8	yes	complemented
177	C₃×C₄	C₄×#67	1	16	yes	—
178	C₃²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	C₄×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
198	C₈	—	18	8	no	—
199	C₂×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃	—	4	16	no	—
202	C₂×C₃	C₄×#217	1	4	yes	—
203	C₂×C₃	C₂×#833	1	4	yes	—
204	C₂×C₃	#5237	1	4	yes	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#64135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	#63660	1	2	yes	direct product factor
219	C₄	C₄×#638	1	4	yes	—
220	C₃	C₄×#833	1	4	yes	complemented
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	4	4	no	—
224	C₂	C₄×#3757	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#63660	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#10592936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3757
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#3748	C₂	semidirect
4. #10589396	C₂	semidirect
14. #63660	C₄	direct (N × H)
37. #3748	C₂×C₄	semidirect
106. C₃²×C₄	#100	semidirect
176. C₃×C₄	#833	semidirect
178. C₃²	C₄×#100	semidirect
218. C₄	#63660	direct (N × H)
220. C₃	C₄×#833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₂×#63660	2
C₄×#3748	2
#10589396	2
C₄×#833	3

Subgroups — C4×#63660 #11783773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#63660 #11783773